معادله تابعی جمعی شبه آپولونیوس f( z-x)‎ +‎f( z-y) =- 1/2f( x+y)‎ +‎2f(z- (x+y)/4 ) را در نظر می گیریم. در این پایان نامه همومورفیسم های بین جبرهای سه گانه ‎ c*و اشتقاق های مرتبط با معادله شبه آپولونیوس بالا روی این جبرها مطالعه شده است. همچنین همومورفیسم های بین سه گانه های ‎jb*‎ و اشتقاق های مربوط به معادله شبه آپولونیوس بالا روی سه گانه های مذکور مطالعه گردیده است.