یکی از مسائل بنیادی در مورد جبرهای باناخ تعیین گروه کوهمولوژی اول آن با ضرایب در یک مدول می باشد‎.‎ به ویژه اینکه چه موقع گروه کوهمولوژی برابر صفر است‎.‎ برای بررسی گروه کوهمولوژی اول یک جبر باناخ با ضرایب در یک مدول و تعمیم های آن اغلب لازم است هر مشتق پیوسته از یک جبر باناخ به هر مدول آن را به مشتق دیگری از یک جبر باناخ که پوششی برای جبر باناخ اول است‎،‎ توسیع دهیم‎.‎ در این پایان نامه مفهوم مرکزساز دوگانه روی ‎مدول ها را بررسی می کنیم‎.‎ سپس‎،‎ جبر مرکزسازهای ‎دوگانه یک مدول را به عنوان توسیع آن در نظر می گیریم‎.‎ با استفاده از این توسیع راه حل های کوتاهتر و ساده تری برای برخی قضایای میانگین پذیری‎،‎ میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ ارائه می دهیم

در این پایان نامه فضای مرکزسازهای دوگانه را برای جبرها و باناخ مدول ها بررسی کرده وآن را به عنوان یک توسیع از جبر یا باناخ مدول اولیه در نظر می گیریم. و از این توسیع در اثبات بعضی قضایای میانگین پذیری استفاده می کنیم به نحوی که اثبات جدید به مراتب از اثبات های قبلی کوتاه تر است.