چکیده در این رساله همواره s نمایش دهنده­ی یک نیمگروه و a نمایش دهنده­ی یک سیستم روی s می باشد، مگر خلاف آن بیان شده باشد. فصل دوم ادامه­ی تحقیقات اخیر در مورد یک تعمیم از سیستم های انژکتیو روی تکوارها یعنی مفهوم c-انژکتیو بودن سیستمها است. انواع جدیدی از انژکتیوها مانند lc-انژکتیو یا ind-انژکتیو را معرفی می کنیم و به کمک این انواع برخی از تکوارها را مشخص می کنیم. مشخص سازی هایی از تکوارهای موروثی و pp-تکوارها ارائه داده شده اند. در میان بقیه نتایج نشان داده شده است که روی تکوارهای با صفرچپ هرسیستم ind-انژکتیو یک سیستم انژکتیو می باشد. فرض کنید x یک کلاس از سیستم ها روی یک تکوار s باشد که نسبت به هم-حاصلضرب ها بسته می باشد. هدف اصلی فصل سوم یافتن شرایطی است که تحت آنها هر سیستم روی s یک x-پیش پوش داشته باشد، بویژه هنگامی که x کلاس سیستم های انژکتیو یا کلاس سیستم های فارغ از تاب باشد. نشان داده ایم که روی یک نیم گروه وجود پیش پوش فارغ از تاب وجود پوش فارغ از تاب را نتیجه می دهد. همچنین نشان داده ایم که روی تکوارهای نوتری وجود پیش پوش انژکتیو وجود پوش انژکتیو را نتیجه می دهد. این فصل یک کوشش در جهت مطالعه بیشترِ این حدس می باشد که هر سیستم روی s یک پوش هموار دارد. یک سیستم a را یک سیستم انقباض پذیر گوییم هرگاه برای هر زیرسیستم b از آن یک همریختی مانند موجود باشد. همچنین یک سیستم a را یک سیستم "هم­-انقباض پذیر" گوییم هرگاه برای هر زیرسیستم b از آن یک همریختی ناصفر مانند وجود داشته باشد. در این پایان نامه ضمن معرفی و بررسی خواص سیستم های انقباض پذیر و هم­انقباض پذیر به مشخص سازی آن ها به کمک نیمگروه ها و مجموعه های زمینه آن ها پرداخته شده است. همچنین ارتباط خواص این دسته ها از سیستم ها با خواص "انژکتیو مانند" و "پروژکتیو مانند" بررسی شده است. به علاوه مفهوم زیرسیستم های چگال را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که هر سیستم هم­-انقباض پذیر زیرسیستم چگال ندارد. همچنین شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آنها عکس این مطلب برقرار باشد.