در این پژوهش، ارتعاش آزاد نانولوله های کربنی یک جداره به عنوان یکی از مهمترین انواع نانوسازه ها، مورد مطالعه قرار می گیرد. بررسی رفتار دقیق ارتعاشی نانولوله ها منوط به لحاظ شرایط واقعی در مساله است. از آنجا که نانولوله ها عملا در مرحله ساخت به طور کامل مستقیم نیستند و گاهی انحنای آنها قابل ملاحظه است، بررسی رفتار مکانیکی آنها با لحاظ هندسه واقعی نقش مهمی در طراحی خواهد داشت. لذا در این پایان نامه ابتدا ارتعاشات آزاد خطی نانولوله های کربنی تک جداره مستقیم و خمیده با استفاده از ترکیب تئوری کلاسیک تیرهای خمیده و الاستیسیته غیرموضعی بررسی می شود. سپس معادلات حاکم حاصل با استفاده از روش عددی کارای دیفرانسیل کوادریچر برای شرایط مرزی مختلف حل می گردد. تئوری غیرموضعی به دلیل لحاظ اثر مقیاس نانو توانایی پیش بینی دقیق رفتار ارتعاشی نانولوله ها را دارد. در مرحله بعدی تحقیق، به کمک تئوری تیر اویلر- برنولی و الاستیسیته غیرموضعی، معادله ارتعاش آزاد غیرخطی نانولوله های کربنی یک جداره در دو حالت نانولوله های مستقیم و نانولوله ها با انحنای کم، به دست می آید و روش تحلیلی هموتوپی برای حل معادلات حاصل و تولید روابط تحلیلی ارائه می گردد. براساس تاریخچه، این روابط اولین بار برای نانولوله های خمیده در تحقیق حاضر ارائه می شود. از قابلیت های مهم دیگر تحلیل حاضر، لحاظ اثر دما و همچنین اثر محیط الاستیک از نوع وینکلر و پسترناک می باشد. در نهایت اثر پارامترهای مختلف مانند زاویه کمان تیر خمیده، پارامتر غیرموضعی مربوط به مقیاس نانو، ثابت های الاستیک وینکلر و پسترناک، تغییر دما، ماکزیمم دامنه ارتعاش و شرایط مرزی مختلف روی فرکانس طبیعی خطی و غیرخطی نانولوله بررسی می شود. بررسی نتایج، دقت و سرعت همگرایی بالای روش دیفرانسیل کوادریچر و کارآمدی این روش در کاهش زمان محاسبات را نشان می دهد. مطالعات انجام شده نشان می دهد که افزایش پارامتر مقیاس نانو همواره با کاهش مقدار فرکانس طبیعی همراه است. در ضمن افزایش دما برای حالت دمای پایین محیط و افزایش ثابت های محیط الاستیک، سبب افزایش مقادیر فرکانس طبیعی می شود. همچنین با بررسی نتایج، لزوم در نظر گرفتن اثر انحنای اولیه به منظور دستیابی به جواب های دقیق تر، مشخص گردید.