چکیده: در این پایان نامه به مطالعه و بررسی یک خانواده از روش های رانگ-کوتا تصادفی برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی از نوع استراتونویچ: dy(t) = g0(y(t)) dt+g1(y(t)) ? dw(t), y(t0)=y0, t ? [t0,t]. که در آن g_0 و g_1، به ترتیب ضریب رانش و انتشار و w(t) یک فرآیند وینر استاندارد –dبعدی است، پرداخته می شود. شرایط مرتبه قوی برای خانواده ای از روش های رانگ-کوتا تصادفی از مرتبه یک و یک ونیم برای دستگاه های معادلات دیفرانسیل تصادفی تحت فرآیند وینر –dبعدی به دست آورده می شود، سپس کرانی برای مرتبه قوی ساختار این دسته از روش ها ارائه داده خواهد شد. در ادامه با توجه به این که توابع وابسته به فرآیند وینر –dبعدی جابه جا پذیر یا غیر جابه جا پذیر باشند، اثر آنها روی شرایط مرتبه بررسی می گردد و در پایان کارایی این روش ها توسط نتایج عددی نشان داده می شود.

امروزه با توجه به گستردگی وپیچیدگی سیستم ها، شرایط رقابتی، کاهش هزینه ها ونیاز به سیستم هایی که بتوان به آن ها در شرایط حساس اعتماد کرد و ازعهده ی کار محول شده برآیند، قابلیت اعتماد سیستم، یک عنصر کلیدی و حیاتی به شمار می آید. با توجه به گستردگی صنایع و نیاز روز افزون به ارتقای قابلیت اعتماد سیستم، خصوصاً در تجهیزات مکانیکی، الکتریکی، ارتباطی و صنایع هواپیما سازی مساله بهینه سازی قابلیت اعتماد اهمیت می یابد. تاکنون برای حل مسائل تخصیص اجزای مازاد از مدل غیر خطی چند هدفه استفاده نگردیده است. در پایان نامه حاضر مساله بهینه سازی چند هدفه قابلیت اعتماد در سیستم سری- موازی بر اساس مساله تخصیص اجزای مازاد، در شرایطی که قابلیت اعتماد اجزا فازی است وچند نوع حالت انتخاب وجود داشت، بررسی گردید. برای حل مدل مذکور از الگوریتم فرا ابتکاری nsga-ii استفاده شده است. این مدل برای یک برد الکترونیکی که توسط شرکت اپتیک صا ایران تولید می شود و در تجهیزات پزشکی کاربرد دارد، پیاده سادزی شده است. جواب های پارتو به دست آمده در تحقیق حاضر، تصمیم گیرنده را در تعیین استراتژی مطلوب انتخاب ساختار برد الکترونیکی یاری می دهد.