دراین مقاله ابتدابه خلاصه ای ازتعریف قاب وعملگرهای مربوط به ان پرداخته ایم.سپس تعریف رایج افزونگی وایرادات این تعریف رابیان نموده ایم که با استفاده ازاین تعریف چه خواصی ازقاب رانمیتوان نتیجه گرفت.یعنی مابایدتعریف جامعی ازافزونگی دردست داشته باشیم که لیستی دقیق ازخواص قاب ازجمله متعامدی،ناتنگ بودن قاب،حداکثرمجموعه های مولدوحداقل تعدادمجموعه های مستقل خطی که قاب میتواندتقسیم شودوهمچنین مقاومت دربرابرحذف شدگی رابه ماارائه دهد.درمرحله بعدباتعریف تابع افزونگی روی کره واحد،افزونگی بالاوپایین یک قاب راتعریف میکنیم واطلاعاتی ازیک قاب رامانندمتعامدبودن،ناتنگی وبقیه خواص مذکورراکه بااستفاده ازتعریف رایج افزونگی نمیتوانستیم به دست اوریم،بااستفاده ازتعریف تابع افزونگی وافزونگی بالاوپایین می توانیم محک بزنیم.سپس بااستفاده از مثالهایی این تعاریف جدیدوخاصیتهای نتیجه شده از این تعاریف رابیشترتوضیح داده ایم.دربخش بعدی بااستفاده ازقضایایی به شناسایی توابع افزونگی پرداخته ایم که توصیفی از توابعی که روی یک کره تعریف شده وباتابع افزونگی یک قاب برابر میباشندراارائه میکندودرنهایت بردتوابع افزونگی رابررسی کرده ایم.