در سال 2004 یک گروه فیزیکدان از دانشگاه منچستر انگلستان به سرپرستی گیم و نوسلو، به کمک شیوه هاکاملاً طبیعی صفحه ی پایدار گرافن را با ضخامت یک اتم کربن جداسازی کردند و تحولی در بررسی های مربوط به کربن به وجودآوردند. آنها از گرافیت سه بعدی شروع کردند و ورقه ای تک لایه (یک لایه اتمی) را با روشی که شکافت میکرومکانیکی نامیده می شود، استخراج کردند. چنین لایه دو بعدی، یک بلور با کیفیت بالایی است، به طوری که حامل های بار می توانند بدون پراکندگی مسافت حدود هزار برابر فاصله ی بین اتمی را بپیمایند. بنابراین هدایت الکتریکی این ماده هزار برابر بهتر از بهترین فلزات است. با توجه به اینکه صفحه ی گرافن یک شبکه ی براوه کاملی نیست، در سطح آن یک افت وخیزهای تصادفی با اندازه های گوناگون وجود دارد که این مسئله باعث می شود که صفحه گرافن، یک شبکه ای دو بعدی با تقارن صد در صد نباشد و همین نکته صفحه ی گرافن را از شبکه های دو بعدی دیگر متمایز می سازد و باعث پایداری آن می شود. با توجه به اینکه گرافن یک نانو صفحه ی کربنی است، بررسی خواص آن در زمینه های مختلف فیزیک به طور جدی از سال 2005 میلادی آغاز شده است. ازاین رو هدف اصلی ما در این پایان نامه بررسی خواص گرافن تحت تأثیر میدان های مغناطیسی خارجی است. بنابراین ابتدا به مقایسه ی دینامیک شبه ذرات درون گرافن با گاز الکترونی دو بعدی در حضور میدان مغناطیسی عمودی می پردازیم. سپس گرافن تک لایه و دو لایه را تحت تأثیر میدان مغناطیسی عمودی مورد بررسی قرار می دهیم و در ادامه مدل کروی هالدن را برای گرافن تک لایه که تحت تأثیر میدان مغناطیسی عمودی قرار دارد تعمیم می دهیم. سپس تقریب نیمه کلاسیکی را برای گرافن در حضور میدان مغناطیسی عمودی در نظر گرفته، فاز نیمه کلاسیکی را در گرافن تک لایه و دو لایه محاسبه می نماییم. سرانجام انتقال الکترون ها را از سد مغناطیسی در نانو نوار گرافن آرمچیر بررسی می کنیم.