از آنجایی که رده بندی پوشش ها در نظریه ی پوشش های کلاسیک برای فضاهایی با رفتارهای خوب موضعی یعنی همبند مسیری موضعی و همبند ساده نیم موضعی انجام می شود، هنگام ظاهر شدن رفتارهای موضعی پیچیده، استفاده کردن از برخی نتیجه های این نظریه ناممکن است. از جمله می توان به وجود فضای پوششی جهانی اشاره کرد که شرط لازم و کافی شناخته شده برای وجود آن همبند مسیری موضعی و همبند ساده نیم موضعی بودن فضا است. ما در این رساله با بررسی پوشش های برخی از این فضاها که رفتار موضعی خوبی از خود نشان نمی دهند، پوشش های جدیدی معرفی نموده، بعد از نمایش اینکه آن ها فضاهای پوششی جهانی هستند، شرط لازم و کافی برای وجود چنین فضاهای پوششی جهانی ارائه می نماییم. همچنین، با استفاده از گروه هایی به نام اسپنیر که نخستین بار در کتاب خود او ( البته نه به این نام ) به کار گرفته شده است و با معرفی فضاهایی به نام فضای اسپنیر، اثبات می کنیم که همه ی فضاهای پوششی جهانی فضای اسپنیر هستند و بدین شکل فضای پوششی جهانی هر فضای دلخواه شناخته می شود. یکی دیگر از مفاهیمی که ارتباط عمیقی با نظریه ی پوشش ها دارد و اخیراً هم مورد توجه بسیاری از ریاضی دانان قرار گرفته است، گروه بنیادی توپولوژی است. از آنجایی که تناظر یک به یکی بین زیرگروه های باز این گروه ها که در ابتدا به عنوان گروه های توپولوژی شناخته می شدند و پوشش های یک فضا وجود دارد، نتیجه هایی نیز با استفاده از پوشش های معرفی شده در این رساله برای گروه های بنیادی توپولوژی بدست می آوریم. البته ابتدا با معرفی اشیاء خارج قسمتی در رسته ی ‎$h$‎-گروه ها و تعمیم نتایجی از رسته ی گروه های توپولوژی به این رسته، با دیدگاه دیگری به مبحث توپولوژی دار کردن گروه بنیادی می پردازیم. سپس اثبات های جدیدی از برخی نتیجه های قدیمی، ارائه داده و نتیجه های جدیدتری را نیز بدست می آوریم. در فصل پایانی این رساله، کاربردهایی از آنچه که در فصل های پیش ارائه شده در نظریه ی گروه های بنیادی توپولوژی بیان می کنیم که از جمله می توان به یافتن شرط هایی اشاره کرد که موجب ‎$t_1$‎ شدن توپولوژی گروه بنیادی می شود.

این پایان نامه به شرح و بررسی کلاف های تاری می پردازد که در پنج فصل گردآوری شده است. در فصل اول مقدمات توپولوژیکی و جبری را بیان می کنیم. در فصل دوم کلاف را معرفی نموده، مفاهیمی از قبیل تار، برش، کلاف القایی، بدیهی و بدیهی موضعی بودن برای کلاف ها را مطالعه می کنیم. فصل سوم به بررسی کلاف های برداری می پردازد که نوع خاص و پرکاربردتری از کلاف ها هستند. سپس خواص هموتوپی آن ها را معرفی کرده، به رده بندی هموتوپی این کلاف ها می پردازیم. در فصل چهارم ابتدا رسته کلاف های اصلی را مطالعه می کنیم. در ادامه با استفاده از آن کلاف های تاری را تعریف نموده و در انتهای فصل خواص تابع گونی این نوع از کلاف ها بیان می شود. فصل پنجم کلاف های تاری و کلاف های برداری بدیهی موضعی را مطالعه می کند. در این فصل، با به کار بردان این مفاهیم جدید، قضایای وجودی و رده بندی کلاف های اصلی و برداری را اثبات خواهیم کرد.

چکیده ندارد.