در این پایان نامه دو مفهوم ترکیبیاتی در ارتباط با جابه جایی بودن حلقه ها را مطالعه می کنیم. اولین مفهوم، تعریف بعدی است: حلقه ی rرا متعدی- جابجایی می نامند هرگاه برای هر عنصر غیر مرکزی c ? r وb وa، اگر ab=ba وbc=cb، آنگاه ac=ca. فرض کنید r یک حلقه ی یکدار متعدی– جابه جایی متناهی باشد. اگر r تحویل ناپذیر باشد، آنگاه r موضعی است یا یکریخت با حلقه ی ماتریسی 2*2 روی یک میدان است. دومین مفهوم مطالعه شده در این پایان نامه تعریف بعدی می باشد: فرض کنید 2 ?k حلقه ی rرا یک b_k-حلقه می نامند اگر برای هر زیر مجموعه ی k عنصری k از r مجذور k بزرگتر یا مساوی k(k+1)/2باشد. واضح است که هر حلقه ی جابجایی به ازای 2 ? k یک b_k-حلقه است. بنابراین این پرسش طبیعی است که آیا b_k-حلقه ها جابجایی هستند؟ در این پایان نامه ثابت می کنیم که برای 2وk=3 هر b_k-حلقه ی یکدار جابجایی است. لازم به یادآوری است که هر دو مفهوم بالا ابتدا برای گروه ها تعریف شده اند. در این پایان نامه قضایایی در مورد b_k-گروه ها بیان کرده ایم.