در این پایان نامه ابتدا به معرفی انواع فضاهای متریک مخروطی پرداخته ایم. سپس برخی قضایای نقطه ثابت که در فضای متریک ثابت شده اند، از جمله اصل انقباض باناخ، را در فضای متریک مخروطی نرمال اثبات می کنیم. در ادامه نشان می دهیم فرض نرمال بودن برای بسیاری از این قضایا ضروری نیست. در فصل دوم، قضیه ای را ثابت می کنیم که نقطه ثابت مشترک سه درون ریختی روی فضای متریک مخروطی را بدون فرض پیوستگی آنها به دست می دهد. با استفاده از این قضیه بسیاری از قضایای نقطه ثابت در این فضا که در این پایان نامه آورده شده است را می توان نتیجه گرفت. در پایان بسیاری از قضایای فصل دوم را در فضای متریک مخروطی تعمیم یافته ثابت می کنیم. علاوه براین، برخی قضایای نقطه ثابت مشترک را برای نگاشتهای شبه انقباضی در این فضا، بیان و اثبات می کنیم.