در این رساله تحلیل حساسیت پایایی مجموعه حامی برای مساله های بهینه سازی خطی کلی و تحلیل حساسیت پایایی افراز بهینه برای مساله های بهینه سازی خطی سازی استاندارد وقتی که ضرائب تابع هدف و طرف راست قیدها هر یک در دو جهت مختلف پریشیده شوند و سپس تحلیل حساسیت چند پارامتری پایائی پایه بهینه را با استفاده از مفهوم ماکزیمم حجم ارائه شده بوسیله وانگ و هوانگ را برای مساله بهینه سازی کسری تکه ای خطی مطالعه می کنیم. برای مساله خطی کلی مساله خطی کمکی ارائه شده اند که با استفاده از انها بازه های متناظر با این نوع تحلیل حساسیت مشخص می شوند. برای شکل استاندارد چهار پارامتری مساله های خطی همراه با الگوریتم برای یافتن ناحیه پایائی که چند وجهی است ارائه می شود. بری مساله کسری ناحیه بحرانی و برای این ناحیه ماکسیمم حجم مشخص می شود. در پایان هر فصل مثالهایی برای توصیف نتایج ارائه شده است.

انتقال آب در خاک و جذب ریشه دو فرایند غیر قابل تفکیک می باشند که پیش بینی دقیق آنها در راستای ایجاد شرایط رطوبتی بهینه منطقه ریشه برای عملکرد بهتر گیاه اهمیت بسیار زیادی دارد. حرکت آب در خاک بر اساس جذب آب توسط ریشه کلید مراحل رشد گیاه و انتقال آب و نمک در سیستم خاک-گیاه می باشد. شناخت انتقال آب در خاک و جذب ریشه با حل معادله های حاکم در مهندسی آب از اهمیتی خاص برخوردار است که می تواند در مدیریت آبیاری نقش مهمی را ایفا کند. در این تحقیق معادله دیفرانسیلی حاکم بر انتقال آب در خاک بر مبنای تکنیک تفاضلات محدود به روش ضمنی چهار نقطه ای وزنی حل گردید. آزمایش ها میدانی برای واسنجی و صحت سنجی مدل انجام و بر مبنای نتایج حاصل از آزمایش ها، یک مدل جدید برای بیان تغییرات مکانی و زمانی جذب آب توسط ریشه ارائه گردید. برای این منظور درصد حجمی رطوبت خاک در 12 نقطه اطراف درخت سیب تا عمق 2 متری در طول دوره (2 ماه) اندازه گیری شد. در این مدل پارامترهای جدید پیشنهاد شده تابع توزیع ریشه و تابع تنش، وارد گردید که توسط محققین قبلی مورد استفاده قرار نگرفته بود. دیگر پارامتر جدید ورودی به مدل، خاصیت مقاومت مکانیکی خاک است که در مدل ارائه شده به عنوان شاخصی جهت نشان دادن قدرت رشد ریشه در نظر گرفته شده است. مدل تلفیقی حاصل از معادله ریچاردز و مدل جذب پیشنهادی با اطلاعات مشاهداتی واسنجی و صحت آن مورد تایید قرار گرفت. همچنین در این تحقیق دو مدل حرکت آب در خاک شامل مدل پیشنهادی در این تحقیق (swmrum) و دیگری نرم افزارhydrus بر اساس اندازه گیری های صحرایی در باغ سیب مقایسه گردیدند. این مقایسه همبستگی قابل قبول بین داده های شبیه سازی شده و اندازه گیری شده را نشان داد. به طور متوسط ریشه مربع میانگین خطا (rmse) برای مدل hydrus مقدار 026/0 و برای مدل swmrum مقدار 014/0 بدست آمد. به عبارت دیگر اعمال تابع توزیع ریشه و تابع تنش جدید در مدل، منجر به حصول نتایج دقیق تری در شرایط میدانی شد. نتایج نشان می دهد که میزان جذب ریشه حداکثر در حدود (m3m-3d-1) 04/0 در عمق 30-25 سانتیمتر از خاک و حداقل جذب در حدود (m3m-3d-1) 005/0 در عمق 80 سانتیمتر اتفاق می افتد.

در این پایاننامه با استفاده از روش های رانگ-کوتای تعمیم یافته روش های دو مرحله ای مرتبه 3 و سه مرحله ای مرتبه 4 به دست می آوریم. که در این پایاننامه روش های l-پایدار و a-پایادار مرتبه 3 ،4و5 ارائه میکنیم.

در این پایاننامه روش تبدیل دیفرانسیل کسری، که یک روش شبه تحلیلی می باشد برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری بکار گرفته شده است. از آنجایی که معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری یک موضوع نسبتاً جدید در ریاضیات می باشد، روش های زیادی برای حل تحلیلی و عددی این نوع معادلات وجود ندارد. در فصل آخر تعمیم این روش برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری با شرایط مرزی غیر موضعی بیان شده است که یک موضوع جدید در این زمینه می باشد. نتایج حاکی از آن است که این روش برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال-دیفرانسیل با مرتبه کسری ساده و کارا می باشد. همچنین قضایایی برای وجود و یکتایی این نوع معادلات بیان شده است.

در این رساله،برای حل عددی دستگاه های معدلات دیفرانسیل معمولی سخت بررسی می شوند. یک روش مناسب برای حل عددی دستگاه های سخت باید دقت بالا و ناحیه پایداری وسیع داشته باشد. ما دو دسه روش از روش های چندگامی مشتق دوم به نام های sdmm و sisdmm معرفی می کنیم که از ناحیه پایداری بهتر و دقت بیشتر برخوردار هستند. همچنین خاصیت مثبت بودن یک نقش کلیدی در حل مسائل مقدار اولیه که از به کارگیری روش mol برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی وابسته به زمان به دست می آیند،ایفاء می کنند. در این رساله همچنین تحلیلی بر خاصیت مثبت بودن برای دسته روش رانگ-کوتای دومرحله ای انجام می دهیم.

معادلات انتگرال دیفرانسیل در مدل بندی مسائلی کاربردی چون انتقال گرما، پدیده انتشار و پخش نوترون مورد استفاده قرار می گیرند و نیز در برخی کاربردهای فیزیک و زیست شناسی و مهندسی استفاده وافر دارند و به تبع آن معادلات انتگرال دیفرانسیل فازی نیز مورد توجه قرار گرفته اند. معادله انتگرال دیفرانسیل غیر خطی زیر را در نظر می گیریم. در صورتی که توابع معلوم a(t)و k(t,s,x(t)) و f(t,x(t)) توابعی فازی باشند این معادله را معادله انتگرال دیفرانسیل فازی غیرخطی نامند. اینجا تابع متغیر فازی x(t) تابع مجهول مسئله است. و منظور از یک تابع فازی، رابطه ای بصورت می باشد که در آن j مجموعه اعداد فازی تلقی شده است. مشتق بکار برده شده در مسئله فوق نوع خاصی از مشتق فازی است. در این پروژه هدف اولیه بررسی مقاله ]2[ می باشد که بحث وجود و یکتایی جواب این معادله برای شرایط غیرموضعی در آن عنوان شده است. در ادامه از مشتق تعمیم یافته اخذ شده از منبع ]1[ جهت بحث و بررسی مسئله استفاده می شود. و در آخر به بیان یک نوع جدید از جوابهای یک مسئله فازی مرتبه اول غیرخطی می پردازیم. پیشینه بحث معادلات انتگرال دیفرانسیل مربوط به اوایل سال 1900 می باشد که توسط ولترا هنگام بررسی پدیده رشد جمعیت ارائه شد و اولین مباحث مربوط به این نوع معادلات در حوزه ریاضیات فازی مربوط به اوایل دهه اخیر میلادی است که با مقاله [2] شروع شده است و در چند مقاله چاپ شده در این زمینه عموما بحث وجود ویکتایی جواب برای معادله در حالات خاص دنبال شده است. [1] barnab?s bede, sorin g. gal, generalizations of the differentiability of fuzzynumber- valued functions with applications to fuzzy differential equations,fuzzy sets and systems, 151 (2005) 581–599. [2] p. balasubramaniam, s. muralisankar, existence and uniquenessof fuzzy solution for the nonlinear fuzzy integrodifferential equations, applied mathematics letters, 14 (2001) 455-462. [3] barnaba´s bede, imre j. rudas, attila l. bencsik, first order linear fuzzy differential equations under generalized differentiability, information sciences, 177 (2007) 1648–1662.

در این پایان نامه یک روش برای حل عددی معادلات انتگرال غیر خطی ولترا با استفاده از موجک های نا پیوسته معروف به توابع والش پیشنهاد و گسترش داده شده است. شرایط کافی برای همگرایی روش بدست آمده و یک تخمین قیاسی برای خطا به دست آورده شده است.دو مثال خطی و غیر خطی برای نمایش دقت ارائه گردیده است، همچنین نشان داده شده است که مرتبه روش موضعا از مرتبه دو می باشد.

در این پایان نامه روش های هم محلی برای حل معادلات انتگرال ولترا معرفی می شوند که در آن جواب در هر نقطه گرهی به تعداد جواب در تعداد ثابتی از گره های قبل وابسته است با این هدف که مرتبه ی روش بالا برود بدون اینکه هزینه های محاسباتی افزایش یابند. در این پایان نامه در ابتدا روش های هم محلی برسی می شوند و سپس روش جدید معرفی خواهد شد و مرتبه ی همگرایی و فوق همگرایی و هم چنین پایداری روش بررسی می شود. نتایج عددی به دست آمده در این پایان نامه برتری های روش جدید ساخته شده را نشان می دهد.

در این پایان نامه روش اختلال هموتوپی وروش اختلال هموتوپی اصلاح شده را برای حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل از نوع فردهلم با هسته جدایی پذیر به کار می بریم . نتایج حاصله بیانگر آنست که روش اختلال هموتوپی یک روش بسیار موثر و ساده می باشد و جوابهایی بادقت بالا ارائه می دهد.علاوه بر این در این پایان نامه روش های محاسبه مستقیم و روش تجزیه آدومیان و تبدیل به معادلات انتگرال فردهلم نیز توضیح داده شده و دسته بندیهای مختلفی از معادلات انتگرال آورده شده است .

در این پایان نامه مسأله حل عددی معادله دیفرانسیل کسری غیر خطی را با استفاده ار تعمیم روش های آدامز-مولتون بررسی می ‍کنیم.روی ویژگی های پایداری روش تمرکز می کنیم.

در خیلی از مسایل رسانش گرما، مشخصات ترموفیزیکی مواد ثابت فرض می شوند. ناهمگنی مواد ناشی از فرایندهای مکانیکی – شمیایی، تولید و ... سبب متغیر بودن این مشخصات می گردد. برای این گونه مواد در حالت هایی که رسانندگی گرمایی تابع دما، مکان و جهت باشند، می توان در موارد ساده و خیلی خاص جواب تحلیلی به دست آورد که شامل همه مسایل کاربردی و عملی نیستند. در نتیجه از روش های عددی برای حل این گونه مسایل استفاده می شود. در این پایان نامه، ابتدا معادلات کلی حاکم بر مسایل با خواص ترموفیزیکی متغیر به دست آورده شده است و سپس روش های موجود تحلیلی و عددی برای حل آنها در ادبیات فن مورد بررسی قرار گرفته اند که در این میان روش محاسباتی تاو در طی دو دهه اخیر به طور وسیع در حل عددی مسایل مورد استفاده قرار گرفته است. در این روش تابع مجهول و ضرایب آن بصورت یک سری با تعداد جملات محدود بسط داده شده و با تعریف چند ماتریس خاص و عملیات ماتریسی، معادله حاکم و شرایط مرزی و اولیه، در هر دو حالت خطی و غیرخطی، به دستگاه معادلات جبری تبدیل می شوند. از حل دستگاه معادلات حاصل، در نقاط خاص و زمان های انتخاب شده، جواب ها بدست می آیند. در موارد کاربردی که از این روش استفاده گردیده است، جواب ها با دقت خوبی بدست آورده شده اند. مسایل رسانش با ضرایب متغیر با استفاده از روش مذکور مورد تحلیل قرار گرفته و جواب های حاصل با جواب های تحلیلی (در صورت وجود) و جواب های عددی بدست آمده از سایر روشهای عددی مقایسه شده و در خصوص موارد اختلاف احتمالی بحث شده است. کارایی روش تاو، در توانایی آن در حل معادلات گرمایی با جمله تولید گرما (معادله دیفرانسیل ناهمگن با مشتقات جزیی) و همچنین معادلاتی با شرایط مرزی ناهمگن، مشخص می شود.

برای مسائل مقداراولیه یا مرزی شامل معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم با هسته های به طور ضعیف منفرد یا با هسته های ناهموار دیگر، ویژگی های همواری جواب ها را مطالعه می کنیم. تقریب هایی را به جواب و مشتقات یک مسأله مقدارمرزی شامل معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم خطی مرتبهn ام با هسته های به طور ضعیف منفرد یا هسته های ناهموار دیگر می یابیم. این تقریب ها به صورت توابع چندجمله ای تکه ای روی شبکه مدرج هستند که برای یافتن این تقریب ها، روش هم محلی چند جمله ای تکه ای را بکار می بریم. در ادامه با استفاده از شبکه های مدرج، تخمین های همگرایی بهینه و کل را بدست می آوریم. ومرتبه همگرایی کل ومرتبه همگرایی محلی جواب ها را برای همه مقادیر توان شبکه مدرج، برسی می کنیم. درپایان مثال عددی ارائه می شود که درآن نتایج تئوری بخوبی با سرعت همگرایی مطابقت دارد.

در این پایان نامه فرمول های صریحی برای جواب معادله انتگرال منفرد با هسته های کوشی در ربع صفحه معرفی می شوند. سپس، چندجمله ایهای چبیشف و ژاکوبی برای بدست آوردن جواب های تقریبی این معادله به کار می روند. روش کار در این مقاله به این صورت است که ابتدا تابع تحلیلی بخشی را در نظر می گیریم و با توجه به فرمول های sokhotski_plemelj و با جایگذاری در معادله مشخصه به مسأله با مقدار کرانی می رسیم و این مسأله را حل می کنیم.

چکیده ندارد.

از آنجایی که تجزیه qr کاربردهای فراوانی دارد، از جمله پیدا کردن مقادیر ویژه یک ماتریس و حل دستگاه معادلات خطی و از طرفی چون در عمل با ماتریس هایی با بعد بزرگ مواجه می شویم، سعی کردیم به دنبال روشی باشیم که بتوانیم به صورت موازی و در مدت زمان کوتاه تر این تجزیه را انجام دهیم‎.‎ فصل اول این پایان نامه، شامل تعاریف و مفاهیمی از تجزیه qr و الگوریتم های موازی و فصل دوم در مورد کارهای پیشین انجام گرفته در زمینه موازی سازی تجزیه qr است. در فصل ‎‎سوم که فصل اصلی پایان نامه است، تجزیه موازی ‎qr به صورت بلوکی و با به کارگیری هر دو روش هاوس هلدر و گیونز و با استفاده از تکنیک تعادل بار بررسی می شود. در فصل های چهارم و پنجم به کاربردهای مهم این تجزیه یعنی پیدا کردن مقادیر ویژه و حل دستگاه معادلات خطی ‎‎و در فصل ششم به بررسی مسائل پراکندگی الکترومغناطیسی پرداخته می شود. در آخر در فصل هفتم نتایج به دست آمده از این تجزیه بررسی و نشان داده می شوند.

در این رساله، رده ی جدیدی از روش های هم محلی برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا ‎vie)‎) مورد بررسی قرار می گیرد.دسته ی جدیدی از روش های چندگامی هم محلی را برای حل دو نوع از معادلات انتگرال ولترای غیرخطی شامل مسائل سخت و غیرسخت معرفی می کنیم. این روش ها که آن ها را روش های چندگامی هم محلی فراضمنی ‎(simcms)‎ می نامیم، برای تقریب جواب در هر زیر بازه، با در نظر گرفتن یک افراز یکنواخت، با استفاده از تعداد معینی از نقاط گامی قبلی و تعداد معینی از نقاط هم محلی زیربازه ی جاری و بعدی به دست می آیند. در ادامه، به منظور ساختن روش های ‎-a‎پایدار از مرتبه ی همگرایی بالاتر که تقریب های هموار تولید می کنند، روش های چندگامی هم محلی هرمیتی ‎(mhcms)‎ را بر اساس درونیابی هرمیت، معرفی می کنیم. این روش ها تقریبی از جواب را در هر زیربازه با استفاده از مقادیر تقریبی جواب و نیز مقادیر تقریبی مشتق آن در تعداد معینی نقطه ی گامی قبلی و تعداد معینی نقطه ی هم محلی تولید می کنند. مرتبه ی همگرایی بالا و ویژگی های پایداری خطی قابل ملاحظه ی روش های چندگامی هم محلی در حل عددی ‎vie‎ یک بعدی، ما را ترغیب می کند تا این روش ها را برای حل عددی ‎vie‎ دوبعدی به کار بریم. همچنین روش های چندگامی هم محلی تکراری را برای حل عددی ‎vie‎ دوبعدی پیشنهاد می دهیم. این روش ها، پس از مستطیل بندی دامنه ی انتگرال گیری برای تقریب جواب در هر مستطیل، وابسته به تعداد معینی از مقادیر تقریبی جواب در نقاط شبکه بندی قبلی و نقاط هم محلی در مستطیل جاری است. برای روش های ساخته شده، مرتبه ی همگرایی روش ها و نیز مرتبه ی فوق همگرایی موضعی بیان می شوند. هم چنین، ویژگی های پایداری خطی روش ها برای هر دو نوع ‎simcms‎ و در ‎mhcms‎ مورد بررسی قرار می گیرد که نشان می دهد که در برخی حالات روش های ‎-a‎پایدار از این دسته روش ها موجود هستند. کارایی روش های ساخته شده و نتایج نظری ثابت شده با استفاده از نتایج عددی و مقایسه ی نتایج حاصل با روش های عددی مشابه مورد تائید قرار می گیرد.

در این پایان نامه هدف بررسی محاسبات کسری و تکنیک تبدیلات فازی است. در مرحله اول معادله دیفرانسیل کسری فازی را بررسی خواهیم کرد و وجود و منحصر به فردی جواب برای یک کلاس از معادلات دیفرانسیل کسری با شرط اولیه فازی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در مرحله دوم سه نوع تبدیل فازی و معکوس این تبدیلات را معرفی خواهیم کرد و ویژگی های تقریب توسط معکوس تبدیل فازی را شرح می دهیم. هر سه نوع تبدیل فازی, تبدیلاتی از فضای توابع به فضای برداری متناهی البعد هستند. اولین تبدیل فازی بر اساس جبر معمولی ساخته شده است, در حالی که دو نوع دیگر این تبدیلات بر روی شبکه رزیدوتد ساخته شده است. برای نشان دادن یک کاربرد از تبدیلات فازی, روش تبدیل فازی را برای پیدا کردن یک تقریب از جواب مسئله کشی اعمال می کنیم.

درونیابی گویا یکی از انواع روشهای درونیابی است و به دلیل همگرایی سریع و توانایی آن برای مدل بندی توابع غیر خطی از مزایای استفاده مهمی برخوردار است الگوریتم نویل کلاسیک نیز یکی از روشهای موثر در حل مساله درونیابی چند جمله ای است در این رساله ضمن مروری بر درونیابی گویای یک متغیره ایده الگوریتم نویل را برای ساختن یک نوع درونیابی گویا درخصوص توابع دو متغییره و بیشتر، به کمک کسرهای مسلسل تیل بررسی می نماییم سعی شد که به کمک این گونه کسرها راهکاری الگوریتمیک و بازگشتی برای تولید نوعی درونیاب گویای ترکیبی ارایه شود. رویه به گونه ای است که برای یک مجموعه از نقاط درونیاب داده شده، به صورت بازگشتی قدم به قدم نقاط درونیابی شوند تا در نهایت تابع درونیاب ما همه نقاط مجموعه داده شده را درونیابی کند.

حل معادله دیفرانسیل کسری چندگانه خطی به روش sct و غبرخطی به روش scc

موضوع ورشکستگی برای سرنوشت حرفه مخاطره ای نظیر شرکت بیمه از اهمیت ویژه ای برخوردار است. از این رو، روش های مختلفی برای تخمین احتمال عدم ورشکستگی مورد توجه قرار گرفته اند. هدف ما در این پایان نامه، بدست آوردن احتمال بقای شرکت بیمه با سرمایه اولیه z‎ در مدت زمان t‎ می باشد. به همین منظور ابتدا معادله ای برای احتمال بقاء، ‎r(z,t)‎، بدست می آوریم. سپس برای حل آن از دو روش جداگانه تحلیلی و عددی، که به ترتیب جواب های دقیق و تقریبی بدست می دهند، استفاده می کنیم.‎‎ برای هر یک از این روش ها، نمونه های مختلفی وجود دارد که در این پایان نامه، رویکرد نسل و پیترز را به عنوان نمونه ای از روش های تحلیلی، که بر تکنیک تبدیل لاپلاس استوار است، و نیز روش های ‎چندقطبی‎ و ‎lag-ode‎ را به عنوان نمونه هایی از روش های عددی که بر اساس حل مستقیم‏، بدون استفاده از تبدیل لاپلاس می باشند، مورد بررسی قرار می دهیم.

در نظریه ی احتمال غیرفازی برای به دست آوردن احتمال رخ دادن یک پیشامد، آزمایش تصادفی انجام می دهیم که عبارتست از یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه. اما در نظریه ی احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه ای انجام می شود که شامل عناصر واعضایی است که هر کدام با درجه ای مخصوص، متعلق به این فضا هستند. در حالت کلی، هم نظریه ی فازی و هم نظریه ی احتمال، برای بررسی پدیده هایی به کار می روند که شامل عدم قطعیت در مورد جواب است. در این پایان نامه ما می خواهیم از تابع توزیع احتمال فازی به عنوان ابزاری برای مدل سازی پیچیدگی های دنیای واقعی استفاده کنیم و از آنجاکه توزیع نرمال به طور وسیعی در زمینه ی آمار و فرایندهای تصادفی کاربرد دارد لذا این توزیع را مورد مطالعه قرار می دهیم.

نظریه کد تصحیح خطا از مباحث مهم محاسبات کوانتومی‎‎‏، کلاسیک و فن آوری اطلاعات است که پردازش‏، ذخیره سازی و انتقال مطمئن اطلاعات را ممکن می سازد. در نظریه محاسبات و اطلاعات کوانتومی‏، اطلاعات در حالت های در هم تنیده سیستم های کوانتومی ذخیره می شوند. با توجه به اینکه برهم کنش سیستم با محیط اطرافش اجتناب ناپذیر است‏، این برهم کنش نوفه هایی را ایجاد می کند که اطلاعات کدگذاری شده را مختل کرده و باعث خطا می گردند. مشابه کامپیوترهای کلاسیک روش هایی برای تصحیح خطا در کامپیوترهای کوانتومی نیز وجود دارد. یکی از کاربردی ترین روش ها برای کم کردن اثر این نوفه های کوانتومی بکارگیری کدهای کوانتومی تصحیح کننده خطاست. این نوع کدها‏، براساس کدگذاری حالت ها به‎‎ صورت زیرفضایی از فضای هیلبرت بزرگتر عمل می کنند. این کدها خطاها را آشکار سازی کرده و آنها را تصحیح می کنند. ‎در‎‎ این پایان نامه ابتدا توضیح مختصری از محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی در ارتباط با نظریه عملگرها را مطرح می کنیم. سپس به معرفی الگوریتم های کوانتومی‏ و کانال های کوانتومی پرداخته و در پایان قضایای اساسی برای تشخیص و تصحیح خطاهای کوانتومی را مطرح می کنیم.

یافتن جواب تحلیلی برای معادلات انتگرال جز در موارد خاص، مشکل و یا عملاً غیر ممکن است. به همین علت حل عددی این معادلات حائز اهمیت است. روش بلوکی یکی از روش های حل عددی معادلات انتگرال ولترا است. این روش در اصل یک فرآیند برونیابی است که نیاز به مقدار شروع ندارد. به علاوه این روش دارای امتیازاتی هم چون سادگی کاربرد، محاسبه چندین مقدار مجهول به طور همزمان و کارایی برای بازه هایی با طول بزرگ تر از یک نیز می باشد. ‎در این رساله با استفاده از قاعده انتگرال گیری رامبرگ یک روش بلوکی با مرتبه همگرایی بالاتر نسبت به روش های بلوکی موجود، معرفی شده است. هم چنین با افزایش تعداد بلوک ها و یا با استفاده از قاعده سیمپسون به جای قاعده ذوزنقه ای در گام نخست انتگرال گیری رامبرگ می توان مرتبه همگرایی روش را افزایش داد. ‎در ادامه روش برای حل معادلات انتگرال ولترا روی بازه های بزرگ، دستگاه های معادلات انتگرال، معادلات به طور ضعیف منفرد، معادلات انتگرال دو بعدی و معادلات انتگرال دو تأخیری تعمیم داده شده است. سپس آنالیز پایداری روش پیشنهاد شده با در نظر گرفتن مسأله آزمون ‎[y(t)=1+lambda int_{t- au_2}^{t- au_1}y(s)ds, tin[0,t]]‎ بررسی شده است. به این ترتیب که رفتار جواب تحلیلی مسأله آزمون بررسی شده و سپس خاصیت های کمی و کیفی جواب تقریبی بدست آمده است.

معادلات انتگرال‎-‎‎دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی ‎و معادلات انتگرال غیرخطی دو بعدی‎ تعمیم های طبیعی معادلات انتگرال‎-دیفرانسیل و انتگرال یک بعدی هستند ‎که برای مدل سازی ساختار کلی سیستم های ایجابی با حافظه، پدیده های فیزیکی و مسایل حاصل از علوم مهندسی و کاربردی به کار می روند.‎‎‎ ‎‎‎ در این رساله، روش تاو عملیاتی را برای حل رده ای از معادلات انتگرال‎-دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی ولترا تعمیم داده و همگرایی در نرم ‎2‎ روش ارائه شده را وقتی داده های مساله به اندازه کافی هموار هستند، بررسی می کنیم.‎‎‎ ‎‎‎ در ادامه، وجود جواب یک معادله انتگرال دو بعدی از نوع همرشتاین را با استفاده از قضایای نقطه ثابت شیفر و شاودر و نامساوی تعمیم یافته گرانوال ثابت کرده و یک روش ماتریسی برای معادلات انتگرال غیرخطی دو بعدی ولترا و فردهلم بر اساس روش تاو عملیاتی به منظور بدست آوردن یک جواب تقریبی برای این معادلات ارائه می دهیم.‎‎‎ ‎‎‎ در نهایت، روش تاو عملیاتی را برای حل معادلات انتقال حرارت گذرا غیرخطی یک بعدی تعمیم می دهیم. کارایی و دقت روش های ارائه شده با نتایج عددی نشان داده می شود.

برای قالب بندی پدیده های دنیای واقعی‎،‎ در بسیاری موارد‎،‎ اطلاعات درباره ی رفتار سیستم های دینامیکی مبهم و نامطمئن است و باید چنین ابهاماتی‎،‎ برای دست یافتن به قالب دقیق تر‎،‎ در نظر گرفته شوند‎.‎ یک روش طبیعی برای قالب بندی سیستم های دینامیکی تحت مفروضات مبهم و نامطمئن‎،‎ معادلات دیفرانسیل و انتگرال دیفرانسیل فازی است‎ .‎ دیدگاه های مختلفی برای تعبیر جواب معادلات دیفرانسیل فازی و در نتیجه برای معادلات انتگرال دیفرانسیل فازی تحت مشتق پذیری تعمیم یافته وجود دارند‎.‎ دیدگاه ما در فصل سوم این رساله‎،‎ بر اساس تعبیر جدیدی از جواب های معادلات دیفرانسیل فازی بنا نهاده شده است که در آن‎،‎ جواب ها نوع متفاوتی از مشتق پذیری تعمیم یافته را روی زیربازه های افراز ‎$[a,b]$‎ دارند‎.‎ در ادامه ی فصل سوم‎،‎ تحت این نوع تعبیر برای جواب‎،‎ به بررسی جواب های سرتاسری مسئله ی مقدار اولیه ی فازی برای معادلات انتگرال دیفرانسیل غیرخطی از نوع ولترا پرداخته می شود‎.‎ در فصل چهارم این رساله‎،‎ با به کار بردن روش جواب های بالایی و پایینی‎،‎ قضیه های وجود و یکتایی مربوط به معادلات انتگرال کسری فازی بررسی می شوند‎.‎ همچنین با استفاده از این روش‎،‎ به اثبات وجود جواب‎ ‎ برای مسئله ی مقدار اولیه ی فازی از معادلات انتگرال دیفرانسیل خواهیم پرداخت که شامل مشتق های کسری ریمان-لیوویل هستند‎.‎ اهمیت کار بر این حقیقت منطبق است که استفاده از روش جواب های بالایی و پایینی‎،‎ ما را قادر می سازد تا تحت شرایط ضعیف تر به بررسی نتایج وجود و یکتایی برای مسئله ی مقدار اولیه فازی از معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل کسری فازی بپردازیم‎. ‎ سیستم های دینامیکی مقید با شرایط اولیه ی مبهم با استفاده از مسایل مقدار اولیه فازی برای معادلات دیفرانسیل-جبری قالب بندی می شوند‎.‎ در فصل پنجم این رساله‎،‎ برای اولین بار نتایج وجود‎،‎ یکتایی و یک روش برای حل مسایل مقدار اولیه ی فازی از معادلات دیفرانسیل-جبری خطی بیان خواهد شد‎.

جواب های معادلات انتگرال منفرد ‎(sies)‎ مشخصه بر حسب انتگرال های منفرد نوع کوشی با تابع وزن بیان می شود. قواعد انتگرال گیری جدیدی را برای تقریب تمامی جواب های معادله انتگرال منفرد مشخصه نوع کوشی روی بازه ‎$ [-1,1] $‎ معرفی می کنیم. تخمین خطاها در کلاسی از توابع ‎$ h^{alpha} ([-1,1]‎, ‎a) $‎ و ‎$ c^1 ([-1,1]) $‎ بیان می شود. نتایج عددی حتی برای حالت های نیمه کراندار و بی کران از جواب های انتگرال منفرد مشخصه نوع اول بسیار مطلوب هستند.

هدف اصلی از این پایان نامه، فراهم آوردن یک روش عددی موثر برای معادلات دیفرانسیل کسری بر پایه روش طیفی تاو است. تعمیمی از روش تاو محاسباتی با پایه چند جمله ای های متعامد برای تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری به شکل معادلات ماتریسی آن ها پیشنهاد شده است. مشتقات کسری به مفهوم مشتق کاپوتو در نظر گرفته شده است. سرعت طیفی همگرایی برای روش پیشنهادی در ‎$‎l^2‎$‎-‎نرم برقرار‎ شده است. روش را بر روی چندین مثال آزمایش و مشاهده کردیم که نتایج عددی حاصل‏، پیش بینی نظری در مورد سرعت همگرایی نمایی را تأیید می کند.

در این رساله‎،‎ درونیابی فازی و حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فازی بررسی می شود‎.‎ مساله درونیابی فازی عبارت است از تعیین یک نگاشت پیوسته فازی که ضمن این که در شرایط درونیابی صدق می کند برای داده های درونیابی قطعی نگاشت به دست آمده بر چندجمله ای درونیاب داده های قطعی منطبق است‎.‎ این مساله با به کار بردن توابع لاگرانژ و اسپلاین حل شده است‎.‎ در فصل دوم این رساله‎،‎ درونیاب هرمیت مکعبی برای داده های فازی ساخته می شود و سپس به درونیاب هرمیت تکه ای مکعبی تعمیم داده می شود‎.‎ برای ساختن این توابع درونیاب شرایطی بر روی داده های درونیابی اعمال می شود که فازی بودن تابع معرفی شده را تضمین می کند‎.‎ این شرایط در حالت تکه ای مکعبی ضعیف تر از حالت مکعبی هستند‎.‎ در ادامه تابع درونیاب تکه ای مکعبی بر اساس توابع بی-اسپلاین معرفی می شود که با توجه به ویژگیهای توابع بی-اسپلاین از لحاظ عددی جالب توجه هستند‎.‎ همچنین حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فازی در حالت خطی و غیر خطی مورد بررسی قرار می گیرد که مشتق مفروض در این معادلات صورت های مختلفی از مشتق تعمیم یافته است‎.‎ برای حل عددی این معادلات از روشهای انتگرال گیری عددی مستطیلی و ذوزنقه ای استفاده می شود و سپس به منظور اجتناب از حل معادلات ضمنی و همچنین داشتن دقت مطلوب از تلفیق این روش ها استفاده می شود‎.‎ برای روش ساخته شده تخمین خطا در هر دو حالت خطی و غیرخطی بررسی می شود‎.‎ به منظور تایید کارایی روش ساخته شده و قضیه های ثابت شده از مثال های عددی مختلف استفاده می شود

دستگاه های خطی با ماتریس ضرایب ‎$m$-‎ماتریس با بعد بزرگ در زمینه های مختلف علوم مانند فیزیک، مسائل عمران شبیه مقاومت مصالح، برق، زیست شناسی و... ظاهر می شوند. در این پایان نامه، حل دستگاه خطی ‎$ax=b$‎ با استفاده از روش تکراری دو پارامتری پیش حالت ساز شده با ماتریس پیش حالت ساز ‎$p=i+l+u$‎ که در آن ‎$a$‎ یک ‎$m$-‎ماتریس یا ‎$l$-‎ماتریس است، ارائه می شود. سپس با ارائه قضایای مقایسه ای نشان داده می شود که ماتریس پیش حالت ساز جدید، سرعت همگرایی روش ‎$aor$‎ را افزایش می دهد. سپس برای نشان دادن کارایی روش، نتایج حاصله را با نتایج حاصل از روش های پیش حالت ساز شده ی مطرح شده ی پیشین، مقایسه می کنیم.

روش های درونیابی به طور طبیعی به روش های انتگرال گیری عددی منجر می شو‎‎ند. در دهه هشتاد درونیابی باری سنتریک مورد ‎آزمایش و ‎‎پیشرفت قرار گرفت. به تازگی درونیابی گویای خطی با وزن های جدید توسط فلوتر‎‎‎ltrfootnote{‎floater‎}‎و هورمن‎ltrfootnote{‎‎hormann‎}‎معرفی شده است. ‎‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎در این پایا‎ن نامه دو ساختار انتگرال گیری ‎‎عددی گویای خطی را معرفی و مورد استفاده قرار می دهیم. در روش اول‏، وزن ها انتگرال گیری عددی از توابع گویای لاگرانژ مقدماتی بدست می آیند. اساس روش دوم حل یک مساله مقدار اولیه است که تقریب اولیه از انتگرال حاصل می شود. در مورد مرتبه همگرایی این دو روش می توان گفت‏، مرتبه همگرایی روش اول تحت بعضی محدویت ها یک واحد از روش دوم بیشتر است. سعی خواهیم کرد تاثیر هر دو روش را با چند مثال عددی نشان دهیم.

در این پایان نامه‏، یک روش پیشگو-اصلاحگر تک گامی برای حل عددی مسائل مقدار اولیه از دیفرانسیل مرتبه اول با دو نقطه ثابت ارائه می دهیم. روشی که حافظ پایداری نقاط ثابت است‏، که نتیجه‏،‎‎‎یک انتگرال کارآمد برای این نوع مسائل است.‎‎ ‎برای مسائل مقدار اولیه با دو نقطه ثابت‏، این روش پیشگو-اصلاحگر تک گامی به طور مناسب اجرا می شود‏، حتی در مورد مسائل سختی که جواب هایش دارای رفتار نوسانی است. ‎برای‎‎‎ این نوع مسائل‏‎،‎ یک روند دقیق را ثابت می کنیم‎‎‏، که در آن خطاها تنها به دلیل گرد کردن جواب هاست. بعضی مثال های عددی عملکرد خوب این روش را نشان می دهد.

سرطان یکی از بیماری هایی است که در عصر حاضر موجب مرگ ومیر انسان های فراوانی می شود، این امر باعث شده است که همواره راهکارهای جدیدی برای مقابله با آن پیشنهاد شود. یکی از این راهکارها در شاخه بیومکانیک، هایپرترمیا یا بالا بردن دمای بدن برای از بین بردن بافت های سرطانی است. روش نوینی در سال 2012 ارائه شده است که از مواد میکرو/ نانو تغییر فاز دهنده و میکرو کپسول شده برای کنترل دمای اطراف تومور استفاده می کند. در این روش بافت های سرطانی با نانوذرات سوپر پارامغناطیسی و بافت های سالم اطراف آن به وسیله ذرات تغییر فاز دهنده پر می شوند. در این پایان نامه مسئله مورد مطالعه با استفاده از روش تفاضل محدود فرمول بندی شده است. نتایج به دست آمده از این روش با سایر روش های موجود در پیشینه پژوهش مقایسه و در خصوص اختلاف های موجود بحث شده است. هدف به دست آوردن توزیع دمای ناپایا در سه بعد فیزیکی بوده که می تواند به محافظت از بافت های سالم در طول هایپرترمیا کمک کند.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه که بر اساس مرجع (4) تدوین شده است، یک روش تقریبی برای حل معادله انتگرال منفرد نوع اول با هسته منفرد از نوع کوشی، روی یک بازه متناهی به کار گرفته شده است. جواب های به دست آمده با این روش با جواب های تحلیلی یکسانند. روش ارایه شده برای حل معادلات انتگرال با هسته های فوق منفرد با ارایه چند مثال به کار گرفته می شود.

در این پایان نامه که بر اساس مرجع (9) تدوین شده است، حل عددی معادلات انتگرال با هسته های لگاریتمی بوسیله چند جمله ای های چبیشف مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین خطای روش و همگرایی آن مورد بحث قرار می گیرد. در پایان وضعیت روش ارائه شده در مقایسه با روش هم محلی با ارائه چند مثال ارزیابی می شود.

با روش درون یابی هرمیت اصلاح شده تقریبی برای محاسبه ی انتگرال های مقداراصلی کوشی تعریف کرده و سپس کرانی برای خطای این روش بدست خواهیم آورد.در این پایان نامه یک روش ساده با مرتبه و سرعت همگرایی بالا برای محاسبه ی انتگرال های ‎c.p.v‎. ‎بااستفاده از نوع خاصی از درون یابی چندجمله ای هرمیت که یک سری تیلور است، ارائه می شود.

یک الگوریتم معتبر بر اساس انطباقی از روش دیفرانسیل چند گامی ارائه می شود.راه حل نوسانات غیر خطی حاصل شده msdtm را با روش رانگ-کوتای مرتبه چهار مقایسه می کنیم این تکنیک پیشنهاد شده یک وسیله امیدوار کننده برای حل نوسانات غیر خطی است.این روش ها اهمیت زیادی در دینامیک مکانیکی وساختاری برای درک گسترده و پیش بینی دقیق حرکت دارند واین سیستم ها در فیزیک ومهندسی از اهمیت زیادی برخوردار هستند.این تکنیک یک روش حل متفاوت برای حل مسائل مقدار اولیه غیر خطی است انگیزه ما تمرکز بر روی کاربردهای روش تبدیل دیفرانسیل چند مرحله ای msdtm است.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مقدماتی پیش نیاز برای موضوع مورد بحث ارائه می شود که عبارتند از معادلات انتگرال خطی فردهلم، معادلات انتگرال خطی ولترا، معادلات انتگرال-دیفرانسیل، موجک هار و روش برویدن. در فصل دوم به حل عددی معادلات انتگرال فردهلم غیر خطی نوع دوم با استفاده از موجک هار می پردازیم.به این صورت که ابتدا تقریب توابع ‎$ f(x) $‎, ‎$ k(x,t) $‎ و ‎$ u(x) $‎ با استفاده از موجک هار محاسبه می شود و سپس در معادله انتگرال جاگذاری می شوند که با حل آن به یک سیستم غیر خطی از معادلات جبری می رسیم.که برای حل این سیستم معادلات نیاز به محاسبه ‎$widetilde{u}$‎ است که در بخش ‎5.2‎ به آن پرداخته ایم.سپس به بحث مورد نظر یعنی روش عددی برای حل معادله انتگرال-دیفرانسیل با استفاده از موجک هار می پردازیم.حل مساله بدین گونه است که توابع ‎$ u $‎ و ‎$ k(x,t,u,u) $‎ با استفاده از موجک هار تقریب زده می شوند و از تابع زیر انتگرال, انتگرالگیری دقیق انجام می شود و با استفاده از نقاط درونیابی به یک دستگاه معادلات غیرخطی می رسیم. برای حل این دستگاه از هر دو روش نیوتن و برویدن استفاده می کنیم که روش برویدن موثرتر است. از این دستگاه مقادیر ‎$ u $‎ در نقاط هم محلی بدست می آید و با استفاده از آن مقادیر ‎$ u $‎ را در نقاط هم محلی بدست می آوریم. مثال های عددی برای نشان دادن عملکرد موثر روش آورده شده اند.

در این پایان نامه، هدف ارائه ی روش های تکراری چندگامی در جهت افزایش مرتبه ی همگرایی و کارایی برای حل دستگاه معادلات غیرخطی است. همچنین به مقایسه ی تحلیلی و تجربی الگوریتم های گوناگون با یکدیگر پرداخته خواهد شد. در این راستا سه روش جدید شبه نیوتن از مرتبه های همگرایی چهار، شش و هشت معرفی خواهد شد و سپس از تکنیکی به نام شبه ترکیبی جهت رسیدن به روش های مرتبه-بالاتر و پایدار بر روی آن ها استفاده خواهیم کرد.

در این پایان نامه جواب عددی مساله های کنترل بهین با معادلات دیفرانسیل جبری وابسته به زمان به عنوان تابع هزینه ی مربعی فرض شده است. ضرایب می توانند وابسته به زمان باشند و معادلات دیفرانسیل جبری را می توان با اندیس بالاتر انتخاب کرد. روش حل مستقیم و جواب شرایط لازم برای دو تجزیه ی مهم آزموده شده اند.

در این تحقیق، یک مدل نیمه توزیعی بر اساس هیبرید مدل ولترا و سیستم های هوشمند جهت شبیه سازی فرآیند بارش- رواناب پیشنهاد و توسعه داده می شود. بدین منظور، قابلیت مدل پیشنهادی نیمه توزیعی هیبرید در شبیه سازی رویدادهای بارش- رواناب حوضه آبخیز ناورود واقع در شمال کشور (استان گیلان) مورد بررسی قرار گرفت. ابتدا حوضه آبخیز به دو زیرحوضه تجزیه شده و شبیه سازی بارش- رواناب هر کدام از آنها با مدل غیرخطی ولترا انجام و درنهایت روندیابی جریان سطحی بین زیرحوضه ها با استفاده از مدل هوشمند شبکه عصبی صورت گرفت. برای تسهیل حل مدل ولترا و کاهش پارامترهای آن از تحلیل موجک استفاده گردید. در نهایت، عملکرد مدل پیشنهادی با مدل نیمه توزیعی هوشمند (شبکه عصبی) و مدل گرده ای ولترا با استفاده از معیارهای عملکرد ضریب همبستگی، خطای زمان اوج، درصد خطای دبی پیک، ضریب کارائی، درصد خطای حجم کل و جذر میانگین مربعات خطا مقایسه گردید.

با استفاده از روش های تکراری پادمتقارن و معادلات ماتریسی متشابه جواب تقریبی بهینه را برای معادله ی ماتریسی axb=c را از روی ماتریس های معین a و b و c، پیدا می کنیم، به طوری که هدف تعیین ماتریس x می باشد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.