در این پایان نامه به مطالعه و بررسی روش های محاسبه جواب تقریبی معنی دار مسائل بد وضع گسسته ax=b, a?r^(n×n), x,b?r^n توسط bاساساً یک ماتریس بد وضع است و بردار طرف راست a در مقیاس بزرگ پرداخته شده است، که در آن بردار b ? نویز گاوسی و e آشفته شده است. در این جا b=b ?+eخطاهای ناشی از گسسته سازی و... به صورت . دقیق طرف راست مجهول را نشان می دهد، در این پایان نامه از الگوریتم لنکزوز برای پیش شرطی کردن مسائل بد وضع گسسته استفاده می کنیم. نشان خواهیم داد که در تعداد گام های خیلی کم از این الگوریتم می توان یک پیش شرط ساز موثر و کارا به دست آورد. این پیش شرط ساز به ماتریس های ساخت یافته خاص وابسته نیست و آن را می توان برای هر دستگاه معادلات با ماتریس ضرایب دلخواه به کار برد. به علاوه، برای مسائل با ماتریس های ساخت یافته، کارایی این پیش شرط ساز از پیش شرط ساز های تقریب ضرب کرونکر و دوری بهتر است و نشان می دهیم که ضرب ماتریس برداری با است برای l که شامل منحنی l عملیات محاسباتی انجام می پذیرد. همچنین نوار o(n) این پیش شرط ساز در تعیین پارامتر پایدارسازی تیخونوف معرفی می کنیم.