یک مجموعه ی تحمیلی برای تطابق کامل m در گراف g زیرمجموعه ی s ازm است به طوری که s در هیج تطابق کامل دیگری از گراف g واقع نشده باشد. عدد تحمیلی تطابق کامل m در گراف g اندازه ی کوچکترین مجموعه ی تحمیلی تطابق m است. مفهوم عدد تحمیلی در گراف ها، در سال ???? توسط هرری و همکارانش برای دستگاه های بنزنی مطرح شد و مفهوم مشابه با آن در سال ???? توسط کلین و رندیک با عنوان درجه ی آزادی ذاتی گراف ارائه شده بود. دراین پایان نامه عدد تحمیلی برای گراف های فولرن مورد بررسی قرار می گیرد. گراف فولرن یک گراف مسطح همبند و ?-منتظم است که همه ی وجه هایش پنج ضلعی و شش ضلعی هستند. با توجه به ?-گسترش پذیری و همبندی یالی دوری ? درگراف های فولرن که اخیرا ثابت شده است و ترکیب آن با نتیجه ی قدیمی کوتزیگ درباره ی گراف هایی که تطابق کامل یکتا دارند، نشان داده می شود که عدد تحمیلی برای تطابق های کامل در آن ها کم تراز ? نیست. این کران برای تعداد نامتناهی از گراف های فولرن به دست آمده است.