روش تعمیم یافته مانده ها یا یکی از روش هایی است که اخیراً به منظور حل دستگاه های معادلات خطی مورد استفاده قرار می گیرد. این روش در مقایسه با روش های تکراری مانند گاوس- سایدل یا ژاکوبی از دقت بیشتر و سرعت همگرایی بالاتری برخوردار می باشد. روش های تکراری موجود و جدید برای بهبود زمان حل مسایل و کاهش خطا ابداع می گردد. کاهش زمان اجرا یکی از مسایل مهمی است که در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرد، در این پایان نامه بر آنیم که به معرفی روش به منظور تسریع همگرایی روش های موجود بپردازیم. این پایان نامه به شرح زیر تدوین شده است: فصل اول را با بیان برخی تعریف های مورد نیاز در فصل های بعدی آغاز می کنیم و در ادامه آن، روش تکراری نیوتن، مفهوم همگرایی و هم چنین مرتبه همگرایی آن را برای حل دستگاه های معادلات غیر خطی شرح می دهیم و پایان این فصل یکی از روش های مرتبه های بالاتر شبه- نیوتن را معرفی می کنیم. در فصل دوم روش تعمیم یافته حداقل مانده را برای حل دستگاه خطی ارائه می دهیم. در فصل سوم و چهارم به تحلیل همگرایی روش توسط چند جمله ای های چبی شف نوع اول و نوع دوم برای حل دستگاه های معادلات خطی که ماتریس ماتریسی سه قطری است، می پردازیم.

چکیده ندارد.