هدف اصلی از این پایان نامه بررسی و مطالعه مفاهیم شبه میانگین پذیری و شبه انقباض پذیری جبرهای باناخ است که قهرمانی و ژانگ در سال 2007 تعریف کردند. در ابتدا این دو مفهوم جدید از مفاهیم میانگین پذیری بر پایه وجود قطر تقریبی که لزوماُ کراندار نیست، تعریف می شوند. فرض کنیم a یک جبر باناخ باشد، نشان می دهیم که a تقریباُ انقباض پذیر است اگر و تنها اگر یکدار شده a تقریباُ انقباض پذیر باشد. همچنین بعد از معرفی حاصلضرب جبرهای باناخ (c_0حاصلضرب و lp حاصلضرب ) نشان می دهیم که حاصلضرب جبرهای باناخ شبه میانگین پذیر (شبه انقباض پذیر) یک جبر باناخ شبه میانگین پذیر (شبه انقباض پذیر) است. در ادامه، ما خواهیم دید که شبه میانگین پذیری دوگان دوم جبر باناخ a ( که با a ** نشان داده می شود) شبه میانگین پذیری a را ایجاب می کند. در انتها نیز ما درمورد برخی خواص موروثی این دو مفهوم تحقیق می کنیم، در واقع اگر a و b دو جبر باناخ و b a? ?: یک همریختی باشد، بررسی می کنیم که چه هنگام شبه میانگین پذیر بودن (شبه انقباض پذیر بودن) a شبه میانگین پذیر بودن (شبه انقباض پذیر بودن) b را ایجاب می کند، و خواهیم نشان داد که برای یک گروه فشرده موضعی g جبر باناخ (جبر گروهی) l1(g) شبه میانگین پذیر است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر باشد و با بررسی همین مطلب در مورد m(g) مطالعه را ادامه می دهیم. ناگفته نماند که در حین معرفی این مفاهیم جدید از میانگین پذیری به مقایسه این مفاهیم با دیگر مفاهیم میانگین پذیری (مانند میانگین پذیری، میانگین پذیری ضعیف، میانگین پذیری تقریبی) می پردازیم.