در این پایان نامه ، یک سیستم اپیدمی sir ساخته و تحلیل می شود . در آن این نتیجه حاصل می شود که اگر پارامترهای مدل در شرط ?>?+?+b صدق کنند ، آنگاه درنهایت بیماری پایدار و همیشگی خواهد بود . تحت همین شرط ، چگونگی تأثیر واکسیناسیون بروی سیستم اصلی را در نظر خواهیم گرفت . همچنین شرط کافی برای به طور سرتاسری مجانباً پایدار بودن جواب ریشه کن کنند? بیماری هم بدست آورده می شود . به علاوه به نتیج? مهم دیگری که دست خواهیم یافت این است که اگر سرعت واکسیناسیون ، کمتر از یک مقداری باشد ، بیماری پایدار و همیشگی و در واقع غیر قابل کنترل خواهد بود . افراد می توانند سرعت واکسیناسیون مناسب را بر اساس این نتایج نظری انتخاب و بیماری را کنترل نمایند .