این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول روش های معمولی وکلاسیک حل مسائل مقداری مرزی شامل معا دلات دیفرانسیل پاره ای را به طور خلاصه مرور می کنیم. سپس در فصل دوم وسوم دو روش اساسی را برای حل مسائل مقداری مرزی مرتبه دوم معرفی می کنیم که به ترتیب عبارتنداز روش پتانسیل ها وروش آنالیز مختلط. روش پتانسیل ها، مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم را به یک معادله انتگرال تبدیل می کند و با بکارگیری پتانسیل های مناسب، جوا بی به فرم عبارت انتگرالی ارائه می کند. در روش آنالیز مختلط ابتدا با استفاده از قضیه نمایش کوشی- پمپیه تابع مختلطw را به فرم نمایش انتگرالی و مشتق های نسبی آن نسبت به متغیر مختلط z ومزدوج آن z ? می نویسیم. سپس با استفاده از این نمایش، جواب مسا ئل مقداری مرزی را تحت یک شرط حل پذیری به صورت جواب اسا س معادله لاپلاس می نویسیم.

هدف: هدف پژوهش حاضر، بررسی سازگاری اجتماعی دانشجویان کارشناسی سال اول که بیشترین مشکل سازگاری با دانشگاه را دارند، بود. برای رسیدن به این هدف، متغیرهای هوش معنوی، دینداری و بخشندگی به عنوان متغیر پیش بین انتخاب شدند. روش و جامعه آماری: روش این پژوهش توصیفی از نوع همبستگی بود. جامعه آماری این پژوهش را تمام دانشجویان کارشناسی سال اول دانشگاه ارومیه بودند. تعداد جامعه 2822 نفر بودند که با استفاده از جدول مورگان نمونه ای به اندازه ی 327 نفر انتخاب شد. نمونه به صورت نمونه گیری خوشه ای و با توجه به جامعه کل انتخاب شد. ابزار: ابزار گرآوری داده ها در این پژوهش، پرسشنامه های سازگاری اجتماعی، هوش معنوی، دینداری و بخشندگی بوده است. به منظور تجزیه و تحلیل داده های به دست آمده از آمار در دو سطح توصیفی (میانگین و انحراف معیار) و استباط(همبستگی پیرسون و رگرسیون گام به گام) استفاده شد. یافته ها: یافته ها نشان داد که بین متغیرهای هوش معنوی، دینداری و بخشندگی و سازگاری اجتماعی همبستگی مثبت و معنادار وجود دارد. متغیرهای پیش بین معنی دار در مدل، توانستند 30/0 درصد از واریانس نمره سازگاری اجتماعی را تبیین کنند. نتیجه گیری: براساس نتایج به دست آمده از بین مولفه های هوش معنوی، دینداری و بخشندگی، مولفه های خودآگاهی و عشق و علاقه و پس از آن رعایت مسائل شرعی، قوی ترین متغیرهای پیش بینی کننده سازگاری اجتماعی هستند.