پایان نامه فوق به حل عددی یک معادله انتگرال ولترای به طور ضعیف منفرد می پردازد. به علت رفتار منفرد گونه جواب در نزدیکی مبدا، مرتبه همگرایی کلی ‎(سراسری)‎ روش های انتگرال گیری ضربی و هم محلی بهینه نیست. به منظور دست یافتن به مرتبه های بهینه، یک روش هم محلی مرکب استفاده شده است که ترکیبی از یک تقریب غیر چندجمله ای روی اولین زیربازه و چندجمله ای هم محل تکه ای روی یک شبکه مدرج می باشد. چند مثال عددی برای نشان دادن کارایی روش و شرح نتایج نظری ارایه شده است. همچنین یک مقایسه از این روش با روش هم محلی مدرج استاندارد انجام شده است.

در این پایان نامه روش های نیمه تحلیلی از جمله روش تجزیه آدومیان و روش آنالیز هموتوپی را مورد بحث قرار می دهیم و همچنین به بحث در خصوص حل دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری به خصوص دستگاه معادلات کسری ریکاتی با استفاده از این روش ها می پردازیم. سپس مثال هایی را ارائه می کنیم که ثابت می کند روش آدومیان حالت خاصی از روش هموتوپی است و در نتیجه روش آنالیز هموتوپی یک روش کلی است. همچنین قضیه هایی را بیان می نماییم که نشان می دهد تحت فرض های خاص، هر دو روش تجزیه آدومیان و آنالیز هموتوپی همگرا هستند و در حالت کلی همگراییی روش آنالیز هموتوپی سریع تر است. ما همچنین اشاره مختصری به روش آدومیان اصلاح شده می کنیم.

در این رساله، به بررسی معادله انتگرال-تابعی غیر خطی ولترا که ابزاری اساسی برای مطالعه جوابهای معادلات دیفرانسیل-تفاضلی است میپردازیم. در ادامه به بررسی کلی معادلات دیفرانسیل خطی از نوع تأخیری و تفاضلی با ضرایب ثابت پرداخته، قضیه وجود و یکتایی برای این دسته از معادلات را بررسی و جوابی برای یک معادله دیفرانسیل-تفاضلی توسط روشهای لاپلاس ارائه میدهیم. در نهایت قضیه وجودی برای معادلات دیفرانسیل-تفاضلی را بیان و به بررسی چند قضیه اساسی درباره وجود، یکتایی و ارتباط پیوستگی جوابهای یک معادله دیفرانسیل-تفاضلی معین از مرتبه دیفرانسیل و تفاضل یک، میپردازیم.

پژوهش حاضر به شناسایی تاثیر آموزش فلسفه برای کودکان بر روی تفکر منطقی و انتقادی دانش آموزان پایه سوم دوره راهنمایی شهر همدان در سال تحصیلی 90-1389 با بهره گیری از روش نیمه آزمایشی با طرح گروه کنترل نابرابر پرداخته است. جامعه آماری این پژوهش شامل کلیه دانش آموزان پسر و دختر پایه سوم دوره راهنمایی شهر همدان است. که از بین آنان به شیوه نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای دانش آموزان چهار کلاس درس انتخاب شدند و به صورت تصادفی در دو گروه آزمایش و کنترل جایگزین گردیدند. آنگاه برای پیش آزمون پرسشنامه مهارتهای استدلال نیوجرسی و پرسشنامه مهارتهای تفکر انتقادی کالیفرنیا را تکمیل کردند. در ادامه گروه آزمایش به مدت 8 جلسه در خصوص آموزش فلسفه برای کودکان آموزش های لازم را دریافت کردند. سپس از هر دو گروه به وسیله پرسشنامه های مذکور پس آزمون به عمل آمد. داده های گردآوری شده به وسیله آزمون t برای گروه های مستقل با استفاده از نرم افزارspss تجزیه و تحلیل شد. نتایج نشان داد آموزش فلسفه برای کودکان موجب بهبود تفکر منطقی و انتقادی دانش آموزان شده است. همچنین نتایج مبین آن بود که آموزش فلسفه برای کودکان بر روی تفکر منطقی دانش آموزان پسر و دختر به طور همسان اثر دارد اما بر روی تفکر انتقادی دانش آموزان پسر و دختر به طور همسان اثر ندارد. از این رو می توان نتیجه گیری نمود که با آموزش فلسفه برای کودکان میتوان توانایی استدلال منطقی و نیز تفکر انتقادی دانش آموزان را بهبود بخشید.

در این ‎‎پایان نامه برخی شرایط لازم طیفی برای وجود همریختی گرافی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این راستا برخی از پارامترهای مرتبط با فضاهای ویژه مانند دامنه ی گرهی در نظر گرفته شده است و از ماتریس های لاپلاسین و کولاپلاسین استفاده شده است. همچنین کاربردهایی در ارتباط با تجزیه ی گراف ها بیان و به کمک آن نامساوی فیشر برای-g‎‎‎ ‎طرح ها اثبات شده است.‎‎

در پردازش زبان های طبیعی و بازیابی اطلاعات متنی، یافتن متون مشابه از اهمیت بالایی برخوردار بوده و دارای کاربردهای فراوانی است. یافتن متون مشابه جزء دسته¬ی سیستم¬های پیچیده می¬باشد و معادل دستی ندارد. هدف از انجام این طرح، ارائه روشی جدید است که بتواند سوالات مشابه با سوال کاربران در مسائل شرعی و بخش احکام نماز را تشخیص دهد و پاسخ صحیح را به کاربر پیشنهاد دهد. رهیافت¬های متفاوتی برای یافتن متون مشابه وجود دارد که در این طرح از روش نزدیک¬ترین همسایگی استفاده شده است. ویژگی در نظر گرفته شده برای این سیستم n-gram می¬باشد و از معیار مشابهت dice جهت اندازه¬گیری شباهت متون استفاده گردیده است. برای ساخت این سیستم نیاز به یک پیکره عظیم از متون است؛ اما با توجه به اینکه این پیکره برای احکام نماز هنوز تهیه نشده است، از یک خزنده وب جهت جمع¬آوری سوالات استفاده گردید. با توجه به اینکه مجموعه سوالات موجود برای آموزش سیستم مورد نظر کافی نبود، پیشنهاد جدید استفاده از یک فرهنگ طیفی (گنج¬واژه - تزاروس) جهت توسعه بردار ویژگی¬ها می¬باشد. جهت ارزیابی نتایج از معیارهای دقت، بازخوانی و معیار f استفاده شده است. نتایج آزمایشات قبل از استفاده از تزاروس و همچنین ریشه¬یابی در بهترین حالت برابر 61% و با استفاده از تزاروس و عملیات ریشه¬یابی برابر 74% می¬باشد که نشان از بهبود دقت دارد.