رساله حاضر بررسی و شرحی پیرامون تحقیقات انجام شده توسط نگارنده بر‎-bl‎جبرهای (نیم)توپولوژیکی است. ‏ در این رساله پس از ارایه پیش نیازهای لازم‏، نتایج جبری که در ضمن این تحقیقات بدست آمده است را آورده ایم. پس از تعریف bl‎‎‎‏-جبرهای (نیم) توپولوژیکی و بررسی برخی خواص آنها تاثیر اصول جداسازی بر آنها و ‎‎‎‎bl‎‎‏-جبرهای خارج قسمتی (نیم) توپولوژیکی مورد بحث قرار گرفته است. در ضمن مطالعه مترپذیری مفهوم نرم و پیش نرم حاصل گردید. بدین منظور فصلی را به مطالعه آنها اختصاص داده ایم. با کمک تعریف شبه فیلتر همسایگی شرایط متر پذیری بررسی شده است. سرانجام در فصل آخر نشان می دهیم که سه ساختار شبه یکنواخت روی ‎‎‎‎bl‎‎‎‏-جبرها وجود دارد به طوریکه تتمیم آنها ‎‎‎‎bl‎‎‎‏-جبری است که ‎bl‎‎‎‏-جبر زمینه را به عنوان زیرفضایی چگال در بر دارد.

هدف این رساله مطالعه و تحقیق در مورد ابر i‎-جبرهاو زیر ساختارهای آن است. در این راستا ابتدا مفاهیم ابر ‎bci-جبر سره ضعیف و ابر bci-جبر سره قوی را تعریف می کنیم. سپس ثابت می کنیم تعدادابر bci‎-جبرهای از مرتبه 3،در حد یکریختی 38 است. هم چنین مفاهیم ابر i‎-جبر نیم ساده و ابرi‎-جبر آبلی را معرفی می کنیم. نشان می دهیم ابر ‎i-جبر نیم ساده توسعه یافته bci‎-جبر نیم ساده و زیر کلاسی از ابر ‎i-جبر است. ثابت می کنیم هر ابر ‎i-جبر آبلی یک ابر i‎-جبر نیم ساده و یک ابر گروه کانونی جابجایی است. سپس نشان می دهیم هر ابر ‎i‎-جبر نیم ساده یک شبه ابر گروه است. در ضمن روابط بین ابر i‎-جبرها،ابر نیم گروهها و ابر گروهها بررسی می شوند. در ادامه ابر i‎-جبر های نیم توپولوژیکی، ابر i‎-جبر های نیم توپولوژیکی قوی و ابر i‎-جبر های توپولوژیکی را تعریف می کنیم. سپس خواص این ساختارها را ارایه می دهیم. در پایان مفاهیم ابر i‎-جبرهای فازی و ابر bck‎-جبرهای فازی را معرفی می کنیم و روابط بین ابر ‎bck‎-جبرهای فازی و bck‎-جبرها را برررسی می کنیم.

در این رساله ابتدا به معرفی ‎bck‎-جبرها و شبه ‎bck‎-جبرها پرداخته و بعضی از خواص آنها را بیان می کنیم. در ادامه ابر ‎bck‎-جبرها که توسیعی از ‎bck‎-جبرها می باشند را مورد بررسی قرار می دهیم و انواع ایده آلها را در این ساختار جبری معرفی و ارتباط بین آنها را بدست خواهیم آورد. مفاهیم ابر ‎bck‎-ایده آلهای ماکسیمال، اول و تحویل ناپذیر را تعریف و مثالهایی از این ایده آلها ارائه و روابط بین آنها و سایر ایده آلها را ارائه خواهیم کرد. به ویژه نشان خواهیم داد که ایده آلهای اول و ایده آلهای تحویل ناپذیر در ابر ‎bck‎-جبرها با هم معادلند. در پایان مفهوم ابر شبه ‎bck‎-جبرها که تعمیمی از ابر ‎bck‎-جبرها و شبه ‎bck‎-جبرهاست، را بیان و نشان خواهیم داد حداقل یک ابر شبه ‎bck‎-جبر از هر مرتبه ای وجود دارد. در ادامه انواع ابر شبه ‎bck‎-ایده آل ها را در این ساختار معرفی و روابط بین تمام این ایده آلها را بررسی و بلاخص عناصر ایده آل نوع 4 تولید شده توسط یک مجموعه ناتهی را شناسایی خواهیم کرد. در پایان، به معرفی تمام ابر شبه ‎bck‎-جبرهای از مرتبه 3 می پردازیم و نشان می دهیم که با تقریب یکریختی دقیقاً 106 ابر شبه ‎bck‎-جبر از مرتبه 3 وجود دارد.

ابتدا به معرفی نظریه مجموعه های نا هموار که اساس آن یک رابطه هم ارزی روی مجموعه ی مرجع بوده می پردازیم سپس مجموعه های نا هموار را در ایده ال های فازی bck-جبر ها به کار می گیریم سپس ایده ال های نا هموار بالا و پایین از یک bck-جبر نسبت به یک ایده ال فازی تعریف می کنیم همچنین تقریب های بالا و پایین را در ابرbck-جبر ها به کار گرفته و مفهوم ابر زیر جبر ناهموار و ابر bck-ایده ال نا هموار معرفی می شود .در ادامه مجموه های نرم معرفی شده وسپس ویژگی های جبری مجموعه های نرم را bcc-جبر ها را مطالعه میکنیم.

رساله (شامل خلاصه،اهداف،روش ها یاجرا و نتایج به دست آمده): در این رساله، ابتدا ساختارهای چ ?مدول های تعمیم یافته را bck دهیم . برای این منظور، ?جبرها را مورد مطالعه قرار م bck روی مدول که و در حالت زیرمدول را معرف ال ی کنیم. سپس، رادی م تعریف و زیرمدول های اول در آنها را معرف ?مدول های bck کنیم. همچنین، ?جبر مورد نظر جابجایی و کراندار باشد، عناصر آن را مشخصم bck سازیم. سپس، آزاد م ?مدول های تعمیم یافته، ش bck تعمیم یافته آزاد را تعریف و در رسته ای خاص از ?مدول های تعمیم یافته آزاد bck و رابطه آن ها با ?مدول های تعمیم یافته پروژکتیو و ضربی را معرف bck ?مدول های تعمیم یافته، ابتدا bck تجزیه اولیه زیرمدول ها در آوریم. در ادامه، به منظور بررس را بدست م ?جبر استلزام bck دهیم در ی ?جبرها را مورد مطالعه قرار داده و نشان م bck تجزیه اولیه ایده آل ها در که دارای تجزیه اولیه باشد، دارای تجزیه اولیه کاهش یافته نیزهست. سپس، مفهوم تجزیه اولیه کراندار، هر ایده آل باشد، آنگاه در ی ه پایین ?نیم مشب bck ?جبر موردنظر bck کنیم اگر و ثابت م زیر مدول را معرف ی ?مدول تعمیم یافته نوتری، هر زیرمدول سره دارای تجزیه اولیه کاهش یافته است. در ادامه (فصل های ? bck ?جبرها و pmv پردازیم. برای این منظور، ابتدا ایده آل های اول ضربی در ?مدول ها م mv و ?)، به مطالعه ایده آل ال ی کنیم. سپس، رادی م ?مدول ها را تعریف و خواصآنها را بررس mv ?ایده آل های اول در a ?ایده آل در a ال ی کنیم. همچنین، تعریف رادی ?جبر را تعریف و عناصر آن را مشخصم pmv در ی ?مدول های mv کنیم. در ادامه، خاص، عناصر آن را مشخصم ?مدول ها را ارائه کرده و در شرایط mv ?جبرها معرف pmv آوریم. بالاخره، خاصیت پایایی بعد را برای روی آنها به دست م و نتایج آزاد را معرف که از این رساله خاصیت پایایی بعد دارد. مقالات ان ?جبر ی pmv دهیم ی خاص، نشان م کرده و در حالت باشند

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

هدف از این پایان نامه معرفی ‏‎mv‎‏- جبرهای تعمیم یافته و کاتگوری ‏‎mv‎‏-جبرهای جابجایی است. ابتدا در فصل اول برخی مفاهیم مقدماتی از جمله جبر بول ، مشبکه و ‏‎dri‎‏-نیم گروه ها را تعریف و قضایایی که درادامه این پایان نامه مورد استناد قرار می گیرند را می آوریم. سپس تعریف و برخی قضایای مقدماتی ‏‎mv‎‏-جبرهای جابجایی را بیان می کنیم. در بخش اول از فصل دوم به بیان تعریف ‏‎mv‎‏- جبرهای تعمیم یافته ، خواص و قضایای مقدماتی حاصل از این تعریف می پردازیم، سپس در بخش دوم همریختی ها را در بحث مربوطه تعریف کرده و بعد از بیان مفهوم ایده آل در این جبرها، این مفهوم را با دقت بیشتری مورد بررسی قرار می دهیم. در بخش سوم نوع خاصی از ایده آل های این جبرها را تحت عنوان ایده آل های نرمال، قطبی و اول را بررسی کرده و سپس با استفاده از مفهوم ایده آل نرمال ، تعریف همنهشتی دراین جبرها، را بیان می کنیم. در بخش بعد به بیان تعریف مرکز بولی در این جبرها می پردازیم و روش بدست آوردن جبر بول ازاین جبرها را بیان می کنیم. در بخش آخر از این فصل به بررسی یکسانی ساختاری این جبرها با ساختار ‏‎dri‎‏- مونوییدها می پردازیم. اما در فصل سوم به ‏‎mv‎‏- جبرهای جابجایی بازگشته و از دیدگاه کاتگوری آنها را مورد بررسی قرار می دهیم و طی دو بخش ابتدا ، ارتباط بین نگاشتها و همچنین مفاهیمی مانند برابر کننده و هم برابر کننده و ضرب دراین کاتگوری را بیان می کنیم، سپس نشان می دهیم که شی آغازین در این کاتگوری موجود است. اما ‏‎mv‎‏-جبرهای 2، 3، 4 و 5 عضوی در این کاتگوری شی پایانی نیستند.

هدف ازاین پایان نامه ، بررسی ابر ‏‎bck‎‏-ایده آلهای آنها و بالاخص ابر ‏‎bck‎‏-ایده آلهای استلزامی مثبت می باشد. در پایان بعضی ساختارهای فازی روی آنها نیز بررسی خواهد شد.