در فصل اول برخی تعاریف و نمادهای اولیه مورد نیاز و ابزارهای ریاضی خاص فراهم شده است. پس از تعریف تفاضلات تقسیم شده در فصل دوم فرمول کوتاه و فشرده خود را برای تفاضلات تقسیم شده در حالت گره های تکراری (چندگانه) بدست می آوریم. با بکارگیری برخی تکنیک ها در مورد تفاضلات تقسیم شده در فصل سوم، رابطه ای را بین تبدیل استیلجس تعمیم یافته تابع توزیع میانگین وزنی تصادفی و تبدیل استیلجس تعمیم یافته تابع توزیع نمونه تصادفی پیوسته و مختلف ? x?_1,x_2,…,x_m بدست آورده ایم. در فصل چهارم با تمرکز روی توزیع میانگین های وزنی تصادفی چندین مثال مختلف ارائه شده است. در این فصل کلاس جدیدی از توزیع های شبه دایره ای توانی که توزیع میانگین وزنی تصادفی هستند ارائه می شود. در فصل پنجم روی پیدا کردن توزیع میانگین های وزنی تصادفی از بردارهای تصادفی متمرکز می شویم. مسئله پیدا کردن توزیع این نوع از میانگین های وزنی تصادفی با بکارگیری تبدیل استیلجس چندمتغیره حل شده است. در ادامه نیز برخی از ویژگی-های این توزیع های چند متغیره به همراه چندین مثال جالب آورده شده است. جزئیات بیشتر از نتایج بدست آمده در این پایان نامه به همراه برخی قضایای مهم در ضمیمه a و شبیه سازی ها به همراه برنامه های کامپیوتری در ضمیمه b آورده شده است.

یک معادله دیفرانسیل تصادفی معادله ای است که در آن یک یا چند متغییر فرآیند تصادفی هستند. در نهایت جواب این نوع معادلات نیز یک فرآیند تصادفی است. یافتن پاسخ عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی به نسبت نسخه های غیرتصادفی زمینه ای بسیار جدید است.در این پایان نامه قصد داریم از توابع پایه، با نام توابع بلاک پالس و ماتریسهای عملگری آنها به منظور حل عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی استفاده کنیم. اخیرا این توابع به دلیل سادگی و عملگرهای ساده آنها و همچنین تقریبهای کافی و رضایت بخششان کاربردهای وسیعی برای یافتن جوابهای عددی مسائل گوناگون پیدا کرده اند. پس از آن کاربردهایی از معادلات دیفرانسیل تصادفی در ریاضیات مالی ارائه می شود.

پیش¬بینی جریان رودخانه یکی از مهم¬ترین ارکان در مدیریت منابع آب¬های سطحی به ویژه اتخاذ تدابیر مناسب در مواقع سیلاب و بروز خشکسالی¬ها است. به طور سنتی، مدل¬سازی و تجزیه و تحلیل سری¬های زمانی برای ساختن مدل¬های ریاضی در جهت تولید داده¬های هیدرولوژیکی در هیدرولوژی و منابع آب استفاده می¬شود. همچنین انتخاب ترکیب مناسب از پارامترهای ورودی. در این پژوهش برای پیش¬بینی دبی روزانه و ماهانه رودخانه سفید از روش-های سری زمانی، شبکه عصبی – فازی و شبکه عصبی مصنوعی استفاده شده است. در این تحقیق برای پیش¬بینی دبی روزانه از آمار سال 1381 تا 1391 و برای پیش¬بینی دبی ماهانه از آمار سال 1365 تا 1391 استفاده گردید. برای مدل¬سازی شبکه عصبی – فازی و شبکه عصبی مصنوعی در داده¬های روزانه از 15 ورودی و در داده¬های ماهانه از هفت و یک خروجی استفاده گردید و برای تعیین ترکیب ورودی از روش¬های رگرسیون گام به گام، آزمون گاما، الگوریتم ژنتیک و تجزیه و تحلیل مولفه اصلی استفاده گردید. همچنین برای تعیین تعداد داده¬های تست و آموزش در شبکه عصبی – فازی روش آزمون و خطا و در شبکه عصبی مصنوعی روش m-test مورد استفاده قرار گرفت. سپس با استفاده از ترکیب¬های ورودی تعیین شده شبکه عصبی – فازی مدل¬سازی شد. مدل شبکه عصبی – فازی برای داده¬های روزانه در حالت استفاده از ترکیب آزمون گاما و در داده¬های ماهانه با ترکیب رگرسیون گام به گام بهترین نتیجه را نشان داد. در گام بعد مدل¬سازی شبکه عصبی مصنوعی با ترکیب¬های ورودی تعیین شده انجام گرفت. در این مرحله داده¬های روزانه و ماهانه در حالت استفاده از تمام پارامترها مناسب¬ترین نتیجه را داشت. در آخر مدل¬سازی سری زمانی انجام گرفت و بهترین مدل بر اساس معیار آکائیک انتخاب گردید. در این مرحله برای داده¬های روزانه مدل arima (5,0,9) و برای داده¬های ماهانه مدل arima (1,0,2) به عنوان مناسب¬ترین مدل¬ها انتخاب شدند. در نهایت نتایج حاصل از این مطالعه نشان داد که در سری داده¬های روزانه به ترتیب شبکه عصبی فازی با ترکیب منتخب آزمون گاما با ضریب همبستگی 05/98% و مجذور میانگین مربعات خطای?4×10 ?^(-5)، شبکه عصبی مصنوعی با تمام پارامترهای ورودی با ضریب همبستگی 94/94% و میانگین مربعات خطای ?2×10 ?^(-4)، و مدل arima (5,0,9) با ضریب همبستگی 65/53% و مجذور میانگین مربعات خطای 27/0 به عنوان مناسب¬ترین روش¬ها انتخاب شدند. همچنین در داده¬های ماهانه به ترتیب مدل arima (1,0,2) با ضریب همبستگی 97/99% و مجذور میانگین مربعات خطای 07/0 ، روش شبکه عصبی مصنوعی با ضریب همبستگی 22/98% و میانگین مربعات خطای?5×10 ?^(-4)، با تمام پارامترهای ورودی و مدل شبکه عصبی – فازی با ضریب همبستگی 53/75% و مجذور میانگین مربعات خطای 0029/0 با ترکیب ورودی رگرسیون گام به گام به عنوان مناسب-ترین روش¬ها انتخاب شدند. در نهایت نتایج حاصل از این مطالعه نشان داد که در سری داده¬های روزانه به ترتیب شبکه عصبی فازی با ترکیب منتخب آزمون گاما با ضریب همبستگی 05/98 % و مجذور میانگین مربعات خطای〖4×10 〗^(-5)، شبکه عصبی مصنوعی با تمام پارامترهای ورودی با ضریب همبستگی 94/94% و میانگین مربعات خطای 〖2×10 〗^(-4)، و مدل arima (5,0,9) با ضریب همبستگی 65/53% و مجذور میانگین مربعات خطای 27/0 به عنوان مناسب¬ترین روش¬ها انتخاب شدند. همچنین در داده¬های ماهانه به ترتیب مدل arima (1,0,2) با ضریب همبستگی 97/99% و مجذور میانگین مربعات خطای 07/0 ، روش شبکه عصبی مصنوعی با ضریب همبستگی 22/98% و میانگین مربعات خطای〖5×10 〗^(-4)، با تمام پارامترهای ورودی و مدل شبکه عصبی – فازی با ضریب همبستگی 53/75% و مجذور میانگین مربعات خطای 0029/0 با ترکیب ورودی رگرسیون گام به گام به عنوان مناسب¬ترین روش¬ها انتخاب شدند. کلمات کلیدی: پیش بینی، شبکه عصبی - فازی، مدل arima، دبی روزانه، دبی ماهانه، رودخانه سفید

ارزش در معرض خطر(var)و کسری مورد انتظار(es) دو معیار اندازه گیری ریسک هستند که برای جلوگیری از زیان مالی در موسسات مالی تبیین شده است.در این پایان نامه، یک رویکرد پارامتری برای برآورد و پیش بینی ارزش در معرض خطر و کسری مورد انتظار برای سری های بازده مالی ناهمسان ارائه شده است،که در این راستا از مدل gjr-garch جهت مدل بندی نوسانات بهره جستیم.توزیع شرطی لاپلاس نامتقارن نیز جهت محاسبه چولگی پویا و دم سنگینی داده ها مورد استفاده قرار گرفته است.به علاوه گشتاورهای مرتبه بالاتر با فرض اینکه پارامترشکل در این توزیع، پویا(وابسته به زمان) است، مدل بندی شده اند. برآوردیابی به وسیله طرح نمونه گیری زنجیر مارکوف مونت کارلو با به کارگیری الگوریتم متروپلیس-هستینگز و توزیع گاوسی آمیخته انجام شده است. مطالعات شبیه سازی دقت برآورد و بهبود استنتاج را در مقایسه با مدل های دیگر نشان می دهد. در نهایت، مدل ارائه شده با به کارگیری در چهار شاخص بازار و پیش بینی پیشرو var و es توصیف می شود.

در بیشتر پژوهش های مربوط به داده های طول عمر، عوامل بازدارنده ای هم چون زمان و هزینه باعث می شوند که آزمایش ها پیش از شکست همه ی واحدها، به پایان برسند؛ به داده های برآمده از این آزمایش ها، داده های سانسور شده گفته می شود. در مطالعات داده های سانسور شده، انجام آزمون نیکویی برازش برای این نوع داده ها، اهمیت به سزایی دارد. اغلب آماره های آزمون نیکویی برازش بر اساس فاصله ی تقریبی بین توابع توزیع تجربی و توزیع نظری هستند؛ برای مثال آماره ی آزمون کولموگروف-اسمیرنوف بر اساس سوپریمم فاصله بین دو تابع توزیع است و آماره های کرامر-فون میزس و اندرسون-دارلینگ از فاصله l ^2 وزنی استفاده می کنند. در آزمون هایی که بر اساس اندازه ی اطلاع کولبک-لایبلر و ه‍م چنین اندازه ی آنتروپی برای نمونه های کامل و سانسور شده ساخته می شوند، به دلیل پیچیدگی توزیع، امکان یافتن توزیع دقیق آماره ی آزمون و مقادیر بحرانی وجود ندارد و باید شبیه سازی مونت کارلو را به کار برد. هوفدینگ در سال 1940، ماکسیمم همبستگی بین دو تابع توزیع f و g ، به ترتیب با میانگین های ?_1 و ?_2 و انحراف معیارهای ?_1 و ?_2 را به صورت زیر تعریف کرد: ?^+ (f,g)=1/(?_1 ?_2 )(?_0^1??f^- (p) g^- (p)dp?-?_1 ?_2) کوادراس و فورتیانا در سال 1993، از آماره ی( ?^+ (f_n,f_0 به عنوان یک آماره ی نیکویی برازش برای نمونه ی تصادفی {x _{1},...,x _{n با تابع توزیع تجربی {f _{n و آزمون فرضیه ی صفر، {h _{0}:f(.)=f _(.){0 استفاده کردند. ابراهیمی در سال 2001، از اندازه ی اطلاع کولبک-لایبلر برای آزمون یکنواختی در یک ساختار کلی استفاده کرد. هم چنین فورتیانا و گرن در سال 2003، از آماره ی آزمون(q_n=s_n/?(1/12) ?^+ (f_n,f_u ، که {f _{u تابع توزیع یکنواخت (0,1) است، برای انجام آزمون یکنواختی استفاده کرد ند. به هر حال تعداد اندکی پژوهش در رابطه با آزمون نیکویی برازش برای نمونه های سانسور شده وجود دارد. لیم و پارک در سال 2007 از اندازه ی اطلاع کولبک-لایبلر برای آزمون نرمال یا نمایی بودن بر اساس داده های سانسور شده نوع دوم استفاده کردند. اخیراً نیز گرن در سال 2012، از آماره ی {q _{n برای انجام آزمون یکنواختی بر اساس طرح های سانسور چپ، راست و سانسور دوگانه استفاده کرده است. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول، مفاهیم و تعاریف اولیه ی مورد نیاز این پایان نامه بیان شده است. در فصل های دوم و سوم به ترتیب آزمون نیکویی برازش دقیق برای داده های کامل و سانسور شده بر اساس ماکسیمم همبستگی هوفدینگ ارائه و با آزمون های کولموگروف-اسمیرنوف، کرامر-فون میزس و اندرسون-دارلینگ مقایسه می شوند.

در این پایان نامه مسئله انتخاب استراتژی بهینه را برای افزایش مازاد یک شرکت بیمه مورد بررسی قرار می دهیم. این استراتژی از دو بخش، حد نگهداشت شرکت بیمه از ادعای خسارت و پرداخت نرخ سود نقدی که شرکت بیمه به سهامداران خود پرداخت می کند، تشکیل شده است. شرکت بیمه تنظیم کننده یک استراتژی بیمه اتکائی نسبی است. هدف از این پایان نامه، ماکزیمم کردن امید سودهای تنزیل شده و ارزش نهایی شرکت که نشان دهنده ارزش انحلال شرکت پس از زمان ورشکستگی است. این مسئله را به عنوان یک تابع ارزش مدل بندی می کنیم. سپس از برنامه ریزی پویا برای حل این برنامه کنترل تصادفی استفاده می کنیم. بنابرین ابتدا معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن را می سازیم و آن را برای دو حالتی که ارزش انحلال صفر و مثبت است، حل می کنیم. سپس در دو حالت ثابت می کنیم که جواب معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن در واقع تابع هدف مورد نظر می باشد. همچنین یک الگوریتم عددی برای حل معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن بیان می کنیم. در انتها نتایج عددی مربوط به مسئله موردنظر ارائه شده و آنها را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

یکی از ابزارهای مطالعه داده های وابسته (به زمان)، تحلیل سری های زمانی است. درحالتی که داده ها از یک فرایند تصادفی شمارشی به دست آمده باشند، سری زمانی حاصل را سری زمانی شمارشی گویند. سری های زمانی شمارشی در بسیاری از زمینه ها ازجمله اقتصاد، پزشکی و علوم زیستی مشاهده می شوند. به عنوان مثال، تعداد مبادلات بازارهای مالی در هر دقیقه و تعداد مراجعین با یک بیماری خاص به یک مرکز درمانی در هر ماه، داده هایی از نوع سری زمانی شمارشی هستند. مدل های زیادی برای مطالعه سری های زمانی شمارشی ارائه شده است. یکی از اشکالات عمده ی این مدل ها این است که نمی توان از آن ها برای مدل بندی هر دو نوع وابستگی (مثبت و منفی) استفاده کرد. در این پایان نامه، کلاسی از مدل های خودبرگشتی تحت عنوان مدل های لگاریتم خطی خودبرگشتی پواسونی برای تحلیل سری های زمانی شمارشی مورد مطالعه قرار می گیرد که در آن اشکال ذکر شده وجود ندارد. برای این منظور، نخست با استفاده از نظریه مدل های خطی تعمیم یافته استنباط هایی در مورد این مدل ارائه می شود سپس الگوی مورد مطالعه برای داده های واقعی ِخاصی که از نوع سری زمانی شمارشی هستند به کار برده و با مدل های مشابه مقایسه می شود.

سیستم (n-k+1) از n، سیستمی بر اساس n مولفه هست و این سیستم کار می کند اگر و تنها اگر n-k+1 از n مولفه آن فعال باشند (k?n). این سیستم بطور گسترده ای در صنعت، قابلیت اعتماد و بررسی تحلیل بقا به کار برده می شود. در نظریه کلاسیک سیستم ها، فرض می شود که مولفه های سیستم مستقل و دارای توزیع یکسان می باشند. اما در حالت واقعی ممکن است ساختاری غیرهمسان و وابسته بین مولفه ها وجود داشته باشد. در این پایان نامه به بررسی و مقایسه این سیستم ها با ساختار مولفه های مستقل همسان، مستقل غیر همسان و وابسته پرداخته شده است. توزیع طول عمر در حالت غیرهمسان به وسیله پرمننت و در حالت وابسته به وسیله مفصل ارشمیدسی با تابع مولد کاملاً یکنوا به دست می آید.

چکیده ندارد.