در این پایان نامه ابتدا نرم تانسوری ? را روی حاصل ضرب تانسوری دو فضای باناخ تعریف می کنیم و آن را به یک فضای باناخ تبدیل می کنیم. با استفاده از این فضای باناخ جبر عملگرهای ?_انتگرال و جبر عملگرهای ?-هسته ای را تولید می کنیم. پس از آن ضرب های آرنز و آرنز-منظمی جبر عملگرهای ?-هسته ای را مورد بررسی قرار می دهیم که بررسی شامل عملگرهای هسته ای، عملگرهای تقریب پذیر و عملگرهای 2-هسته ای ( به عنوان مثال ی از عملگرهای?- ) نیز است. از آنجا که وقتی جبر عملگرهای ?-هسته ای روی یک فضای باناخ غیر انعکاسی تولید شده باشد، آرنز-منظم نیست، بنابراین میزان آرنز-نامنظم بودن این جبر را مورد بررسی قرار می دهیم. برای این منظور ساختار مرکز توپولوژیک نوع اول و دوم این جبر را مورد بررسی قرار می دهیم. به ویژه نشان می دهیم که مرکز توپولوژیک نوع اول و دوم عملگرهای تقریب پذی ر متمایز هستند و هیچ کدام شامل دیگری نیست و هر دو به طور اکید شامل عملگرهای تقریب پذیر هستند. بر عکس آن برای فضای باناخ خاص تری نشان می دهیم مرکز توپولوژیک نوع اول و دوم عملگرهای هسته ای مساوی هستند. دقیقاً با روش هایی که به کار برده ایم به سادگی می توان مرکز توپولوژیک نوع اول و دوم عملگرهای فشرده را به دست آوریم، حتی اگر جبر عملگرهای فشرده با جبر عملگرهای تقریب پذیر مساوی نباشد.