قضیه گلیسون - کاهان - زلازکو(gkz )بیان می کند که هر گاه m یک زیرفضای با هم بعد 1 از یک جبر باناخ مختلط یکدار جابجایی ..... بوده و هر عضو m دارای صفری در فضای ایده آل ماکسیمال .... باشد(به عبارت دیگر هر عنصر m در یک ایدآل ماکسیمال قرار می گیرد)آنگاه m دارای صفر مشترکی در فضای ایده آل ماکسیمال ..... خواهد بود (mخود یک ایده آل ماکسیمال خواهد بود). این قضیه به زیر فضاهای با هم بعد بالاتر نیز تعمیم یافته است . در این رابطه تعریف زیر را داریم :گوییم جبر باناخ جابجایی .... دارای خاصیت p(k,n) است هر گاه گزاره زیر درست باشد : اگر m یک زیرفضای ..... باهم بعد n باشد بطوریکه هر عضو m دارای حداقل k صفر متمایز در فضای ایده آل ماکسیمال .... است ، آنگاه m حداقل در k ایده آل ماکسیمال قرار گیرد. با این تعریف قضیه gkz بیان می کند که جبرهای باناخ مختلط یکدار جابجایی دارای خاصیت p(1,1) می باشند. در فصل چهارم رساله حاضر ما خاصیت p(k,n) ،.................. رابرای جبرهای توابع گویا بر روی مجموعه های فشرده و درون تهی صفحه اثبات می نماییم . این مطالعه در ادامه بررسی این خاصیت برای جبرهای باناخ جابجایی می باشد که در فصل های دوم و سوم شرح جامعی از آن داده شده است . قضیه gkz برای جبرهای باناخ حقیقی برقرار نمی باشد . برای مثال تابعک خطی با ضابطه ......................... را بر روی [0,1]rec در نظر بگیرید . در عین حالی که هر عنصر ker... دارای صفری در [0,1] است (بنا به قضیه مقدار میانی )اما بوضوح ker... ایده آل ماکسیمالی نیست . اما اگر x یک فضای توپولوژیک ناهمبند کلی باشد آنگاه قضیه gkz برای rec(x) برقرارمی باشد. ما ثابت می کنیم که در این حالت برای هر n ... n ،rec(x) دارای خاصیت p(1,n) می باشد و به علاوه هر گاه تمام نقاط x ،g.. باشند،آنگاه p(k,n) برای همه مقادیرn .. k,n برای rec(x) برقرار می باشد.