در این پایان نامه حل ارتعاشات آزاد پانل هدفمند با لایه های پیزو الکتریک تحت شرایط تکیه گاهی مختلف ارائه می شود. برای ضریب پواسون مقدار ثابتی اتخاذ شده در حالیکه تغییرات مدول الاستیسیته ودانسیته جرمی در راستای ضخامت به صورت تابع نمایی در نظر گرفته می شود. پانل تحت بررسی دارای طول محدود بوده که توسط باندهایی از جنس پیزوالکتریک احاطه شده است. براساس تئوری سه بعدی الاستیسیته یک شیوه ادغام روش فضا – حالت وروش دیفرانسیل کوآدریچر(dqm) به کار گرفته می-شود. شرایط تکیه گاه پانل در جهت محیطی ساده ، ودر راستای طولی به صورت اختیاری در نظر گرفته می شوند.برای پانل با شرایط تکیه گاهی ساده در چهار لبه حل تحلیلی به کمک بسط سری فوریه ارائه می شود وبرای حالت دیگر تکیه گاهی با اعمال روش دیفرانسیل کوآدریچر به حاکم در فرم فضا – حالت در راستای طولی پانل، معادلات جدید شامل متغیرهای حالت در نقاط ناپیوسته بدست خواهند آمد. فرکانسهای طبیعی از حل معادلات استخراج شده برای شرایط تکیه گاهی مختلف ارائه خواهند شد.دقت وهمگرایی روش بیان شده، با مقایسه نتایج بدست آمده با دیگر مقالات اعتباردهی میشود. در نهایت اثر شرایط تکیه گاهی ،شعاع متوسط به طول ،طول به ضخامت ،گرادیان توزیع مواد ،زاویه دهانه پانل وضخامت لایه پیزوالکتریک بر رفتار پانل مورد مطالعه قرار می-گیرند.