دراین پایان نامه، ابتدا اصل kkm را مورد مطالعه قرار داده و پس از معرفی صورتهای مختلف اصل kkm به کاربرد این اصل در نظریه نقطه ثابت خواهیم برداخت. سپس با معرفی فضاهای متریک ابرمحدب و ویژگی های منحصربفرد این فضاها و همچنین ارتباط فضاهای ابرمحدب باسایر فضاهای متریک، قضایای kkm و کی فن در فضاهای متریک ابرمحدب را مورد مطالعه قرارداده ایم. در انتها نیز چند مساله غیرخطی درفضاهای ابرمحدب را آورده ایم.