فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد و m زیرگروه ماکسیمال آن باشد. در این صورت c را یک تکمیل برای m گوییم هرگاه c مشمول m نباشد ولی زیرگروه های g-پایا و واقعی c مشمول m باشد. زیرگروه c را تکمیل ماکسیمال گوییم هرگاه تکمیل دیگری برای m موجود نباشد که شامل c باشد. در این پایان نامه با ضعیف تکمیل ماکسیمال به s-تکمیل شرایط حلپذیری و زیرحلپذیری g را بررسی می کنیم.

گوانین یکی از ترکیبات مهم در ساختار dnaو rna می باشد که در انتقال انرژی سلولی، انتقال علائم و.... نقش دارد. میزان غلظت این ماده می تواند به عنوان علامتی برای تشخیص سرطان ها ، صرع ، آلوده بودن به ویروس اچ ای وی و.... به کار رود. اسید اوریک یک فراورده ی زائد حاصل از سوخت و ساز موادی به نام پورین ها است. که در خون و ادرار وجود دارد. میزان غلظت این ماده در مایعات بدن مثل سرم انسانی و ادرار یک نشانه در بسیاری از بیماری ها مثل هایپراورسلی ، نقرس و نارسایی های کلیوی می باشد. بنابراین توسعه ی یک روش حساس و گزینشی به منظور اندازه گیری این ماده برای کاربردهای تجزیه ایی و پزشکی (تشخیص بیماری ) بسیار مورد توجه است. در این مطالعه الکترود خمیر کربن اصلاح شده با نانو لوله های کربنی چند دیواره، نانو ذرات تیتانیوم اکساید هسته-پوسته و پلی گلوتامیک اسید برای اندازه گیری همزمان مقادیر کم گوانین و اوریک اسید در حضور آسکوربیک اسید به وسیله روش های ولتامتری چرخه ای، دیفرانسیل پالس ولتامتری و کرونوآمپرومتری استفاده شده است. با استفاده از این الکترود اصلاح شده، گستره خطی گوانین و اوریک اسید و نیز حد تشخیص این دو ترکیب درگستره مطلوبی نسبت به سایر الکترود های اصلاح شده بدست آمد. همچنین میزان مزاحمت احتمالی در اندازه گیری ترکیبات مورد مطالعه، در نتیجه حضور سایر گونه های موجود در نمونه های حقیقی مورد بررسی قرار گرفت و نشان داده شد که روش های ارائه شده عاری از مزاحمت اکثر گونه های مزاحم می باشند. عملکرد تجزیه ای الکترود اصلاح شده از جنبه های مختلف شامل ، سرعت روبش پتانسیل،ph محلول،ضریب انتقال بار،مقاومت سطح الکترود، زمان تغلیظ و.... مورد بررسی قرار گرفته است الکترود تهیه شده دارای مزایای نظیر تکرار پذیری، سادگی در تهیه الکترود ، پایداری الکترود در محلول و در خارج از محلول می باشد. روش های پیشنهاد شده برای اندازه گیری گوانین و اوریک اسید در نمونه ی حقیقی سرم انسانی با موفقیت به کار گرفته شد.