‏در سال ????فیلیپ هال مفهوم آیزوکلینیسم را به منظور طبقه بندی ‎$‎‎‎p‎$‎‎‏-گروه ها‏ی از مرتبه‏ ی‏ حداکثر ‎$‎‎‎p^5‎$‎‏ معرفی کرد. بر طبق این طبقه بندی تمام این گروه ها در ده خانواده آیزوکلینیکی قرار می گیرند. در این رساله ابتدا تمام خانواده هایی که حاوی حداقل یک حاصلضرب ‎‎‏پوچ توان از گروه های دوری هستند را مشخص می کنیم. سپس ساختار دقیق این حاصلضرب ها را در خانواده های مشخص شده تعیین می نمائیم. به علاوه مفهوم ‎$‎‎‎n‎$‎‎‏- آیزوکلینیسم برای جفت ها از گروه ها را تعریف کرده و آن را به عنوان مبنایی برای طبقه بندی جفت ها در نظر می گیریم. سپس به بررسی و استخراج برخی ویژگی های ساختاری ‎$‎‎‎n‎$‎-‏آیزوکلینیسم پرداخته و به کمک این ویژگی ها، طبقه بندی ‏کاملی از برخی جفت ها از ‎$‎‎‎p‎$‎‎‏-گروه ها ارائه خواهیم داد.

فرض کنید ‎g‎ یک گروه، ‎z(g) ‎ مرکز آن و ‎n‎ عدد صحیح مثبت یا ?‎ باشد. گوییم گروه ‎g‎ در شرط c_n‎ صدق می کند یا ‎g‎ یک ‎-c_n‎گروه است اگر برای هر زیر گروه نرمال n از g ‎؛ ‎g^? n‎ یا nz(g):z(g)| < n|. در این رساله نشان می دهیم که اگر ‎n‎ عدد صحیح مثبت و ‎g‎ یک ‎-c_n‎گروه پوچ توان از رده پوچ توانی c>2‎ باشد، آن گاه ‎g‎ مرکزی-بوسیله-متناهی است. هم چنین اگر گروه ‎g‎ پوچ توان از رده3 c>‎ باشد، آن گاه ‎ g‎یک ‎-c_?‎‎گروه‎ است اگر و فقط اگر مرکزی-بوسیله-متناهی باشد. برای یک گروه پیش متناهی ‎ g ‎ نیز نشان می دهیم که ‎ g‎یک c_? ‎ -‎گروه است اگر و فقط اگر مرکزی-بوسیله-متناهی باشد. در واقع هدف اصلی این رساله به دست آوردن اطلاعاتی در مورد اندیس مرکز یک گروه با اعمال شرط متناهی روی زیر گروه های نرمال آن است.

این پایان نامه به بررسی مقاله ای از مارسین مازور پرداخته است که هدف اصلی آن طبقه بندی برخی از p-گروه های توانا است. بدین منطور ابتدا ارتباط میان توانایی یک گروه و مرکز دقیق آن را مورد بررسی قرار می دهد سپس با تعیین مرکز دقیق p- گروه هایی از کلاس پوچ توانی دو، توانایی آنها را بررسی می کند. همچنین برای تعیین مرکز دقیق یک گروه، ابتدا دو فضای برداری و یک نگاشت دو خطی بین این دو فضا را معرفی می کند. سپس با استفاده از قضیه ای مسئله تعیین مرکز دقیق به یک مسئله ی جبر خطی تبدیل می شود.