فرض کنیم p‎ عدد اول باشد. گروه ‎ gرا یک p-گروه گوییم هرگاه مرتبه ی هر عضو ‎ g ‎ توانی از p ‎ باشد. اگر گروه ‎g متناهی باشد آنگاه ‎ g‎یک ‎ p-گروه است اگر و فقط اگر ‎ |g|=p^{n}‎. ‎ p-گروه غیرآبلی ‎m را غیرآبلی مینیمال گوییم هرگاه همه ی زیرگروه های واقعی آن آبلی باشند‎. هدف از این رساله نشان دادن این مطلب است که چگونه وقوع تعداد زیادی زیرگروه های غیرآبلی مینیمال در ‎ p-گروه های متناهی می تواند در ساختار چنین ‎ p-گروه هایی تأثیر بگذارد.

منطقه ویژه اقتصادی پتروشیمی واقع در طول جغرافیایی 49 درجه و 20 دقیقه شرقی و عرض جغرافیایی 30 درجه و 27 دقیقه شمالی در جنوب غربی ایران و در سواحل شمالی خور موسی در شهرستان ماهشهر واقع شده است. برای مطالعه رسوب شناسی و آلودگی فلزات سنگین در رسوبات سطحی منطقه ویژه اقتصادی پتروشیمی ماهشهر از 25 ایستگاه نمونه برداری انجام گردید. برای تاثیر نقش عوامل فیزیکوشیمیایی رسوب شناسی بر تغییرات غلظت عناصر پارامتر های کربنات کلسیم (58-06/26درصد)، ماده آلی (3/33-10 درصد)، (32/9-3/7) ph، (75+ تا 90- میلی ولت) eh و (4/30-67/3 میلی زیمنس بر سانتی متر) ecاندازه گیری گردید. غلظت فلزات سنگین با استفاده از دستگاه جذب اتمی اندازه گیری گردید. غلظت فلزات سنگین بر حسب ppm به ترتیب فراوانی در نمونه ها شامل روی (933-05/25)، نیکل (3/107-35/24)، مس (5/192-14)، کبالت (35/364-75/2)، کادمیوم (88/3-051/0) و جیوه (83/0-06/0) می باشد. غلظت روی، نیکل، کبالت، مس، کادمیوم و جیوه در رسوبات منطقه بر اساس استاندارد u.s.epa بیش از حد معمول در خاک-های طبیعی می باشد. بر اساس استاندارد جهانی سازمان حفاظت محیط زیست ایالات متحده آمریکا میزان آلودگی خاک در منطقه ویژه اقتصادی پتروشیمی مقدار عناصر کادمیوم، نیکل، کبالت، روی، مس و جیوه در چند ایستگاه بالاتر از حد استاندارد جهانی است و گاهاً به حد خطرناکی رسیده است. بر اساس مقادیرمرجع اعمال شده و محاسبه ضریب غنی شدگی فلزات (ef)، منطقه ویژه اقتصادی پتروشیمی از نظر غلظت فلزات سنگین کادمیوم، نیکل، روی، کبالت، مس و جیوه دارای روند زیر می باشد. cd >co >zn >hg >ni >cu همچنین بر اساس مقادیر به دست آمده از شاخص درجه آلودگی اصلاح شده (mcd) و مقایسه با استانداردهای آن درجه آلودگی در ایستگاه های p2 و p24 درجه متوسط از آلودگی و برای ایستگاه هایp14، p17 و p19 درجه بالاتر از آلودگی نشان می دهد. و در بقیه ایستگاه های موجود در منطقه درجه آلودگی پایین می باشد. جهت تولید محصولات پتروشیمی نیاز به فرآورده های پایه می باشد. این فرآورده ها مستقیماً از هیدروکربن های موجود در نفت خام و یا موجود در گازهای طبیعی بدست می آید. در منطقه مورد مطالعه از برش های نفت خام مانند نفتا و گازطبیعی استفاده می گردد. سنگ های پوشاننده اطراف منطقه ویژه اقتصادی پتروشیمی شامل سنگ های آهکی، مارنی، ماسه ای و تبخیری ها می باشد و در منطقه سنگ های آذرین و دگرگونی وجود ندارد. بنابراین می توان نتیجه گرفت که منابع معدنی با خاستگاه آذرین و دگرگونی به دلیل عدم وجود در منطقه مورد مطالعه نمی تواند در آلودگی منطقه اثر گذاشته باشد. لذا می توان نتیجه گرفت که آلودگی منطقه مورد مطالعه مرتبط به همان خاستگاه مخازن هیدروکربنی ( برش های نفت خام و گاز طبیعی) و فعالیت های انسانی ناشی از فعالیت کارخانجات اطراف منطقه بوده باشد.

روی یک حلقه نوتری و جابجایی r، رسته های پهن و سر از r-مدولهای به طور متناهی تولید شده به وسیله محملشان رده بندی شده اند. در این پایان نامه به مطالعه رده های تابی پرداخته و زیررسته های باریک را معرفی می کنیم. این زیررسته ها تحت اعمال کمتری نسبت به زیررسته های پهن و سر بسته اند. همچنین به کمک محملها، نشان می دهیم که برای r- مدولهای به طور متناهی تولید شده، هر دو زیررسته باریک و رده های تابی، قابل رده بندی هستند. گرچه برای r-مدولهای به طور متناهی تولید شده همه این چهار زیررسته بر هم منطبقند اما آنها در رسته r-مدولها، بر هم منطبق نیستند.