محققین زیادی به مطالعه نامساوی های ماکسیمال و همگرایی کامل شکل های درجه دوم از متغیرهای تصادفی مستقل، پرداخته اند. هدف این رساله، تعمیم نتایج موجود برای رده های متغیرهای تصادفی وابسته، زیرگاوسی وابسته و متغیرهای تصادفی دلخواه است. برای نیل به این مقصود، لازم است نامساوی های ماکسیمال، کولموگوروف و نمایی را برای رده های مذکور تعمیم دهیم تا با استفاده از آن ها بتوانیم همگرایی کامل شکل های درجه دوم و دوخطی و همچنین نرخ های همگرایی آن ها را مورد بررسی قرار دهیم.

مفاهیم اولیه وابستگی مفنی و مثبت در حالت دو متغیره در سال (1966) توسط لهمن [6] ارائه شد و دستورالعملهای قوی تری از وابستگی مثبت در حالت دومتغیره بعدا در سال (1972) توسط ازاری و پروشن [4] توسعه یافت همچنین در سال (1967) ازاری و پروشن و والکپ [3] مفهوم ارتباط را مطرح کردند که یک مفهوم قوی تری از وابستگی مثبت را در بر دارد. تعمیم چند متغیره این مفاهیم از وابستگی مثبت بعدا بوسیله آماردانان دیگر بررسی شد. اما با توجه به اینکه در مورد وابستگی مثبت مقالات زیادی نوشته شده است در مورد وابستگی منفی واقعا کمتر مقاله ای ارائه شده است . بعد از آنکه مفاهیم اولیه وابستگی منفی توسط لهمن در سال (1966) ارائه شد، تعمیم چند متغیره این مفاهیم از وابستگی منفی بعد بوسیله آمار دانان آغاز شد تا اینکه در سال (1981) توسط ابراهیمی و قوش [2] تعمیم چند متغیره وابستگی منفی توسعه یافت و در سال (1993) بزرگنیا و تیلور [] ارتباط منفی بین متغیرها را مطرح، و قضایای حدی برای متغیرهای تصادفی بطور منفی وابسته را بررسی کردند، لذا با توجه به اثبات نکردن بعضی از روابط بین وابستگیهای منفی و علاقه مندشدن به موضوع بر آن شدم تا به گردآوری بیشتر مطالب در مورد انواع وابستگیهای منفی، ارتباط بین آنها و خواص آنها بپردازم و آنچه را که در این مقاله ارائه می دهم گرفته شده از مقالات فوق می باشد ضمن اینکه در سراسر مقاله کلیه قضایا، نتایج، و مثالهای نقضی که توسط اینجانب بیان و اثبات شده با علامت (*) مشخص شده است . در فصل 1 مفاهیم اولیه وابستگی منفی، خواص و ارتباط بین آنها در حالت دو متغیره بررسی می شود و در پایان فصل جدولی تنظیم شده است که ارتباط بین انواع وابستگیهای منفی در حالت دو متغیره را نشان می دهد. در فصل 2 تعمیم چند متغیره وابستگی منفی و مفاهیم متعددی که به نوعی به وابستگی منفی مربوط می شوند مطرح و ارتباط بین آنها بررسی می شود در پایان این فصل نیز جدولی تنظیم شده است که ارتباط بین این نوع وابستگیها را نشان می دهد. در فصل -3 کاربرد و خواص مفاهیم وابستگی منفی در آمار و نظریه اعتماد بحث خواهد شد و یک خانواده از توزیعهای چند متغیره بطور منفی وابسته که بوسلیه فارلی، گابیل، مورجنبسترن (1) مطرح شده و به سیستم (fgm) موسوم است را ارائه نمی دهیم.