در این رساله، سه موضوع مرتبط با استنباط آماری، در محیط فازی بررسی گردیده است. 1) نخستین موضوع، آزمون فرضیه های آماری است. بدین منظور، 3 دیدگاه جدید برای آزمون فرضیه های آماری در فصل های 2، 3 و 4 به صورت زیر بررسی شده است. در فصل 2، شیوه جدیدی برای آزمون فرضیه های فازی معرفی شده است. ابتدا فرضیه های فازی به صورت مناسب صورت بندی می شوند. آنگاه، آماره آزمون فازی بر اساس یک فاصله اطمینان و سطح ترازهای فرضیه صفر فازی ساخته می شود. در نهایت با معرفی یک سطح اعتبار، تصمیم گیری در مورد رد یا پذیرش فرضیه صفر فازی انجام می گیرد. در فصل3، شیوه ای برای آزمون فرضیه های فازی با استفاده از یک آماره آزمون و تحت داده های فازی معرفی شده است. ابتدا یک روش برای محاسبه برآورد نقطه ای بر اساس داده های فازی تعریف می گردد. آنگاه، آماره آزمون فازی بر اساس سطح ترازهای فرضیه صفر فازی و برآورد نقطه ای فازی ساخته می شود، و بر اساس آن، فرضیه صفر فازی بر پایه سطح معناداری و سطح اعتبار مورد آزمون قرار می گیرد. در فصل 4، رویکردی برای آزمون فرضیه های فازی تحت داده های فازی، با استفاده از فاصله اطمینان فازی معرفی و بررسی گردیده است. در این رویکرد، ابتدا فواصل اطمینان فازی بر اساس یک برآورد نقطه ای فازی تعریف می شوند و سپس، با معرفی دو شاخص درجه پذیرش و درجه رد، فرضیه های فازی مورد ارزیابی قرار می گیرند. 2) دومین موضوع مورد مطالعه در این رساله، موضوع استنباط بیزی در محیط فازی است. بدین منظور، در فصل های 5، 6 و 7، بر اساس دیدگاه های جدیدی، این موضوع به صورت زیر بررسی می شود. در فصل 5، مسئله برآورد بیز امکانی بر پایه توزیع امکان پسین مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا، اطلاعات پیشین در قالب یک توزیع امکان پیشین مدل بندی می شوند، و سپس، بر اساس توزیع امکان پسین، مسئله برآورد بیز امکانی برای پارامتر مورد نظر در دو حالت با و بدون تابع زیان خطا بررسی می گردد. در فصل 6، رویکرد معرفی شده در فصل5، به حالتی که داده های مشاهده شده نیز فازی باشند، تعمیم می یابد. در این فصل، همچنین موضوع توزیع امکان پیش بینی نیز مطالعه شده است. در فصل 7، یک دیدگاه جدید برای الگوبندی توزیع امکان پسین، زمانی که داده های در دسترس از مدل آماری به صورت فازی باشند، معرفی و تشریح شده است. در این دیدگاه، فرض می شود که متغیر مورد نظر دارای ماهیت امکانی است و توزیع آن با یک تابع امکان صورت بندی شده است. بنابراین یک نگرش بیزی بر پایه یک مدل امکان و یک توزیع امکان پیشین، زمانی که داده ها نیز فازی باشند، معرفی می شود. 3) سومین موضوع مورد مطالعه در این رساله، موضوع برآورد تابع چگالی بر اساس مشاهدات مربوط به متغیرهای تصادفی فازی است، که در فصل 8 مطالعه شده است. در این فصل، بر اساس سطح ترازهای متغیرهای تصادفی فازی، روش های کلاسیک برآورد تابع چگالی (روش های هیستوگرام، تابع توزیع تجمعی تجربی و کرنل)، به حالتی که داده ها فازی باشند، تعمیم داده شده اند و همچنین، ویژگی های حدی این برآوردها مطالعه شده است.

میزان تعجب حاصل از عدم وقوع پیشامد، به وسیله اندازه آنتروپی به صورت کمی بیان می شود. یکی از این اندازه ها را ابتدا شانون در سال 1948 بدست آورد. بعد از آن جینز در سال 1957 کاربرد این اندازه را در مکانیک آماری مورد بررسی قرار داد. همچنین در سال 1951 کولبک و لایبلر اندازه ای برای محاسبه فاصله بین دو تابع چگالی احتمال به دست آوردند. در این پایان نامه ابتدا به بررسی خصوصیات اندازه آنتروپی شانون می پردازیم، اینکه تحت چه اصولی، شانون اندازه آنتروپی را به دست آورد. سپس اصل ماکزیمم آنتروپی جینز را معرفی می کنیم. همان گونه که در بالا گفته شد این اصل ابتدا در مکانیک آماری بیان شد و سپس در زمینه های دیگر استنباط آماری نیز کاربرد پیدا کرد، از جمله اینکه می توانیم با داشتن تعدادی محدودیت، تابع چگالی احتمال را چه در حالت گسسته و چه در حالت پیوسته معین کرده، پارامترهای تابع چگالی احتمال برآورد شده را می توانیم برآورد کنیم. به همین ترتیب روی ویژگی های اندازه اطلاع کولبک- لایبلر بحث می کنیم. متناسب با اصل ماکزیمم آنتروپی جینز، اصل مینیمم اطلاع کولبک را داریم که این اصل را هم معرفی می کنیم. این اصل در برآورد تابع چگالی احتمال هایی که با استفاده از اصل ماکزیمم آنتروپی برآورد نمی شود، کاربرد دارد، ولی بیشتر برای تابع چگالی احتمال در حالت گسسته مورد استفاده قرار می گیرد. این اصل و اصل ماکزیمم آنتروپی کاربردهای زیادی در دیگر زمینه های علوم نیز دارد. از جمله، به کاربردهای این دو اصل در جداول توافقی می پردازیم. و در آخر به مطالعه اصل های معکوس ماکزیمم آنتروپی رامی پردازیم.

اغلب مدل های آماری روی توزیع های نرمال پایه ریزی می شوند و روش هایی برای آزمون کردن این توزیع مورد نیاز است. بسیاری از آزمون های نیکویی برازش از حضور داده های پرت تأثیر منفی می پذیرند، به این معنی که ممکن است آن ها فرضیه صفر را حتی به خاطر وجود یک مشاهده بسیار بزرگ یا بسیار کوچک رد کنند. در این مطالعه بسطی از آزمون شاپیرو- ویلک را ارائه می دهیم که از چنین مشکلی تأثیر نمی پذیرد. روش حاضر الهام گرفته از روش جستجوی پیشرو (fs) است که یک روش تشخیصی جدید است و اخیراً توسط دانیل کوین (2008) پیشنهاد شده است. با به کار گیری مشاهدات یک متغیر نشان داده می شود که این روش قادر است ساختار داده ها را حتی در حضور داده های پرت تشخیص دهد.

یکی از نکات مهم که در انجام هرگونه استنباط آماری باید مد نظر قرار گیرد جمع آوری داده ها از طریق مکانیسمی است که به ما کمک کند قضاوت صحیحی پیرامون مسئله مورد بحث داشته باشیم. نمونه گیری تصادفی ساده مثالی رایج از چنین طرحی است که در بسیاری از موقعیت ها عملکرد مناسبی دارد. طرح های با ساختار پیچیده تر نظیر نمونه گیری طبقه ای، سیستماتیک و غیره نیز وجود دارند که هر یک در شرایط خاص به استخراج نمونه ای بهینه از جامعه منجر می شوند. نمونه گیری مجموعه رتبه دار روشی برای جمع آوری داده است که در آن ابتدا مجموعه ای از واحدهای نمونه گیری (که اعضای نمونه نهایی از بین آنها انتخاب می شود) نسبت به متغیر مورد نظر، تحت رتبه بندی تخمینی قرار گرفته و سپس بخش کوچکتری از آنها دقیقاً اندازه گیری می شوند. اطلاع حاصل از رتبه بندی نهفته در مشاهدات نمونه استخراج شده موجب می شود رویه های آماری توسعه یافته بر اساس این طرح نسبت به معادل خود در نمونه گیری تصادفی ساده (با فرض حجم نمونه یکسان) کاراتر باشند. در فصل 1، مفاهیم اساسی و برخی نتایج نظری که در ادامه نقش کلیدی دارند آمده است. در فصل 2، برآورد آنتروپی توزیع های پیوسته با استفاده از نمونه مجموعه رتبه دار (و برخی گونه های آن) و سپس کاربرد آن در آزمون نیکویی برازش بررسی می شود. در فصل 3، برآورد چندک در این طرح وقتی که اطلاع کمکی (میانگین معلوم) از جامعه در اختیار است به دست می آید. در فصل 4، برای واریانس جامعه به کمک بوت استرپ، برآورد فاصله ای معرفی شده است. در فصل 5، ابتدا برآورد درستنمایی ماکسیمم در توزیع نمایی بر اساس نمونه مجموعه رتبه دار سانسور شده و سپس آزمون فرضیه در مورد میانگین جامعه را مطالعه می کنیم. در انتها به بررسی دقیق تر برآوردگر کاپلان- مه یر می پردازیم

امکان مطالعه بسیاری از پدیده های علمی در شرایط آزمایشگاهی وجود ندارد. از این رو این پدیده ها، در قالب مدل های ریاضی بیان شده و رفتار آنها توسط کد های کامپیوتری شبیه سازی می شود. این مدل ها شامل دستگاهی از معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزئی هستند که حل آن ها توسط روش های عددی انجام می گیرد. برنامه یا کد کامپیوتری که قادر به حل عددی این دستگاه معادلات باشد را مدل کامپیوتری و اجرای مکرر این مدل با مقادیر مختلفی از ورودی ها را آزمایش کامپیوتری می گویند. ساختار این مدل ها از پیچیده گی های خاصی برخوردار است که یکی از عوامل آن، تعداد زیاد ورودی های است. متغیرهای ورودی می تواند به طور تکی یا در تقابل با سایر ورودی ها، خروجی مدل را تحت تاثیر خود قرار دهند. از این رو شناخت ورودی های تاثیر گذار و همچنین ورودی های کم اهمیت یا بی اهمیت ضرورری است. این مهم در قالب تحلیل حساسیت مدل های کامپیوتری، مورد مطالعه قرار می گیرد. روش های مختلفی برای تحلیل حساسیت مدل ها پیشنهاد شده است. یکی از این روش ها، تحلیل حساسیت واریانس – مبنا است. تحلیل حساسیت در این روش با استفاده اندازه هایی به نام های شاخص حساسیت مرتبه اول و شاخص حساسیت کل انجام می شود. شاخص های مذکور انتگرال های چندگانه ای هستند که مبتنی بر مفاهیم امیدریاضی شرطی و واریانس شرطی است. مقدار واقعی این انتگرال ها به دلیل صریح نبودن رابطه ورودی- خروجی مدل، همواره مجهول است. در نتیجه مسئله برآورد آن ها یا تقریب انتگرال ها مطرح می شود. برای این منظور راهکارهای متعددی توسط محققین پیشنهاد شده است. روش تحلیل حساسیت واریانس مبنا نیز دو رهیافت کلی موسوم به روش مونت کارلو مبنای سالتلی و روش طرح متعادل تصادفی (rbd) را برای تقریب شاخص ها ارائه می دهد که در این پایان نامه مورد مطالعه قرار گرفته است. پس از معرفی این دو روش ، واسنجی (اعتبار سنجی) آن ها با استفاده از تابع تحلیلی سبل انجام گرفت. نتایج بررسی نشان از دقت کافی و عملکرد مناسب این دو روش در برآورد شاخص های حساسیت داشت. به منظور تحلیل حساسیت مدل زیست محیطی inca-n از روش های مذکور استفاده شد. مدل کامپیوتری inca-n، جریان نیتروژن ورودی به آب رودخانه را شبیه سازی می کند. نیتروژن یک آلاینده منابع آب است که اثرات سوئی بر سلامت انسان و جانداران دارد. در این مطالعه، مدل مذکور تابعی از هفت متغیر ورودی (نرخ تبادلات نیتروژنی) و یک متغیر خروجی (متوسط سالانه بار نیتروژن ورودی به رودخانه) در نظر گرفته شد. پس از تحلیل حساسیت نیتروژن وروردی به رودخانه tweed واقع درکشور انگلستان، با استفاده از روش مونت کارلو مبنای سالتلی و روش طرح متعادل تصادفی مشخص شد که چهار متغیر، میزان جذب نیترات گیاهان، نرخ نیترات سازی، آلی سازی و معدنی سازی مهمترین عوامل موثر بر این آلاینده آب رودخانه tweed است.

در فصل اول این رساله، به مقدماتی از آنتروپی، فاصله کولبک-لایبلر، آزمون نیکویی برازش و نظریه نمونه گیری از مجموعه رتبه دار می پردازیم. سپس در فصل دوم، ابتدا مروری بر برآوردگرهای مختلفی آنتروپی خواهیم داشت و سپس اصلاحاتی برای آن ها پیشنهاد خواهیم کرد. فصل سوم این رساله، به بررسی کاربرد برآوردگرهای معرفی شده در فصل دوم، در آزمون های نیکویی برازش نرمال بودن و نمایی بودن توزیع جامعه اختصاص دارد. فصل چهارم این رساله به معرفی برآورد جدیدی از تابع توزیع جامعه با قید معلوم بودن و متناهی بودن تکیه گاه آن اختصاص دارد و سپس به بررسی کاربرد این تابع توزیع در برآورد آنتروپی و آزمون نیکویی برازش برمبنای آنتروپی هنگامی که تکیه گاه جامعه متناهی و معلوم است، می پردازد. معرفی آزمون پارامتری و آزمون های ناپارامتری رتبه بندی کامل میان مشاهدات حاصل از طرح نمونه گیری از مجموعه رتبه دار در فصل پنجم صورت گرفته است. در نهایت در فصل ششم به معرفی برآورد جدیدی از تابع توزیع جامعه در طرح نمونه گیری از مجموعه رتبه دار می پردازیم و خواص مجانبی آن را بررسی می کنیم.

هدف ما در این پایان نامه این است تا یک روش برآورد هسته ای سازوار بر مبنای ویژگی های هموارسازی فرآیند های انتشار خطی، معرفی کنیم. برآوردگر پیشنهادی ،اریبی مرزی و میانگین مربع خطا را کاهش می دهد و بر خلاف سایر برآوردگرها همیشه یک تابع چگالی احتمال واجد شرایط می باشد. علاوه بر این به معرفی یک روش انتخاب پهنای باند مقدارگذاری خواهیم پرداخت که از قانون های مرجع نرمال استفاده نمی کند. روش مقدارگذاری جدید کاملا ناپارامتری است چرا که در آن روش نیازی به مدل نرمال اولیه برای داده ها نیست.

مبحث اندازه های واگرایی، موضوع پرکاربردی در استنباط آماری است. از جمله زمینه های کاربرد این اندازه ها می توان به مبحث استنباط شواهدی اشاره کرد که شاخه نسبتا جدیدی از استنباط آماری است. در این پایان نامه ارتباط میان اندازه های واگرایی و معیار اندازه گیری شواهد آماری بررسی شده است و نشان داده می شود که این اندازه ها تحت شرایطی می توانند به عنوان معیاری برای اندازه گیری شواهد آماری موجود در یک آزمایش به کار گرفته شوند و بدین صورت به جایگاه اندازه های واگرایی به صورت کلی در مبحث استنباط شواهدی پرداخته شده است‎. از دیگر زمینه های کاربرد اندازه های واگرایی، مبحث آزمون های نیکویی برازش می باشد. در این پایان نامه، اندازه های واگرایی به منظور ساختن آماره های جدیدی برای آزمون های نمایی بودن و نرمال بودن مورد استفاده قرار می گیرند. هم چنین نشان داده می شود که این آزمون های معرفی شده سازگارند. به کمک شبیه سازی مونت کارلو، مقادیر بحرانی و توان آزمون ها در مقابل توزیع های جانشین مختلف محاسبه شده و با مقایسه توان آزمون های معرفی شده با توان سایر آزمون های مبتنی بر آنتروپی، استفاده از این آزمون ها برای فرضیه های نمایی بودن و نرمال بودن پیشنهاد می شود.

با گسترش روز افزون استفاده از روش فراتحلیل در بسیاری از رشته ها از جمله پزشکی‏‏، پیراپزشکی‏، علوم اجتماعی و ... برای انجام ترکیب و تحلیل مطالعات‏، بر آن شدیم تا این روش را در قالب پایان نامه و به روشی گویا و روان به تفصیل شرح دهیم. از جمله نرم افزارهای مورداستفاده در فراتحلیل ‎،spss‎‏‏‎‎‎stata ‎‏‏، cma و ‎‏r‎‏ می باشند‏. پرکاربردترین این نرم افزارها‏، نرم‎‏ افزار ‎r‎‏ ‎‎می باشد‎ که در آن بسته های بسیاری مانند rmeta‎‏‏، mad‏، ‎mac‎‏ و ... برای این کار وجود دارند. این پایان نامه در چهار فصل نگارش شده است. فصل اول دربرگیرنده مقدمه و کلیات است. در فصل دوم روش های آماری موجود در فراتحلیل و مدل های آماری ‏با اثرات ثابت و ‏ اثرات تصادفی برای انجام فراتحلیل معرفی خواهند‎ شد. در فصل سوم و چهارم فراتحلیل را برای دو حالت استفاده از متغیرهای گسسته و متغیرهای پیوسته ‏با کمک مثال در نرم‎‏ افزار ‎r‎‎‏ انجام می دهیم، که یک مثال در‎ ‎نرم‎ افزار ‏ r ارائه شده است و دو مثال واقعی می باشند.

مسئله برآورد تابع چگالی تحت اریبی و سانسور ضربی را در نظر می گیریم و با رویکرد موجک، برآوردگر غیرتطبیقی خطی (با شرط استقلال و همچنین وابستگی) و برآوردگر تطبیقی غیرخطی (با شرط استقلال) را به دست می آوریم. دقّت برآوردگرهای معرفی شده توسط کران بالایی، برای میانگین توان دوم خطا اندازه گیری شده است. همچنین از محک شواهد درست مورد انتظار، نسبت به تعیین مواقعی که مدل سانسور ضربی باعث بحران و از دست دادن اطلاعات می شود، استفاده شده است. همچنین مسئله برآورد نمودن تابع چگالی و مشتقات آن را برای نمونه ای از متغیرهای سانسور ضربی در نظر می گیریم. دقّت این برآوردگرها را تحت زیان l_p‎ به ازای ‎ p>=1بر روی رده بزرگ توابع بسوف مشخص می نماییم. همچنین با بکارگیری نمونه های متناهی، برآوردهای مطالعه شده با مثال هایی شبیه سازی شده اند.

در رساله حاضر پس از بیان کلیاتی در مورد آنتروپی و برآوردگرهایش، برآوردگری برای آنتروپی معرفی کرده ایم. ویژگی ها و سازگاری برآوردگر اثبات شده است. سه توزیع نرمال، نمایی و یکنواخت را در نظر گرفته-ایم، این برآوردگر را از لحاظ اریبی و جذر میانگین مربع خطا برای توزیع های یاد شده با سایر برآوردگرهای آنتروپی مقایسه کرده ایم. سپس به مبحث آزمون های نیکویی برازش براساس آنتروپی پرداخته و آزمون هایی جدید معرفی می کنیم. ابتدا آزمون های نیکویی برازش براساس ماکسیمم آنتروپی را مورد بررسی قرار داده و سپس آزمون های براساس اطلاع کولبک-لیبلر را بررسی می کنیم. یک آزمون جامع جدید براساس اطلاع کولبک-لیبلر معرفی می کنیم که تمامی آزمون هایی که قبلاً توسط محققان معرفی شده اند حالت خاصی از این آزمون کلی است. در ادامه یک برآورد جدید برای اطلاع کولبک-لیبلر معرفی می کنیم و سپس یک آزمون جامع دیگر براساس این برآوردگر جدید می سازیم. ویژگی های این آزمون کلی همانند سازگاری و توزیع مجانبی را بیان و اثبات می کنیم. به کمک شبیه سازی، توان هر دو آزمون جامع معرفی شده را با توان آزمون های قبلی مقایسه می کنیم و نشان می دهیم آزمون های جدید از توان بالایی برخوردارند. آزمونی برای توزیع های نرمال و نمایی به کمک گشتاورهای تصحیح شده برآوردگر آنتروپی پیشنهادی مان معرفی می کنیم و توانش را با توان سایر آزمون ها مقایسه می کنیم. در ادامه به کمک داده های تبدیل شده، آزمون هایی برای توزیع های نمایی، نرمال و لاپلاس بیان کرده و ویژگیهای آن ها را بررسی می کنیم. در پایان توان تمامی آزمون های معرفی شده را با توان آزمون های موجود با یکدیگر مقایسه شده اند و نتایج خلاصه بندی شده اند.

تصمیم های آماری نباید تحت تأثیر تبدیلات روی داده ها قرار گیرند و این حقیقت بهترین دلیل برای مطالعه ناوردایی است. عموماً نظریه ناوردایی از دیدگاه گروه های تبدیل مورد بررسی قرار می گیرد و این رساله نظریه ناوردایی را بر اساس گروه های توپولوژیکی بررسی می کند. در این رساله برآوردگرهای هم وردای ضعیف مورد علاقه هستند و بنابراین مفهوم هم وردایی در آمار به هم وردایی ضعیف تعمیم داده می شود، که این تعمیم از دیدگاه گروه های توپولوژیکی مطرح می شود. سپس خواص برآوردگرهای هم وردای ضعیف و کاربردهای آن ها در استنباط آماری به طور مختصر بیان می شوند. در ابتدا رده تمام برآوردگرهای هم وردای ضعیف مشخص می شود. بعد از آن دو شرط برای اثبات وجود این برآوردگرها ارائه می گردد.با محدود کردن به رده برآوردگرهای هم وردای ضعیف می توان برآوردگرهای هم وردای ضعیف با کمترین مخاطره(mrwe) را به دست آورد که در برخی حالات مشابه با mre و در برخی حالات دیگر تعمیمی برای آن هستند. همچنین یک شرط لازم و کافی برای ناوردایی تابع زیان ارائه می گردد. توابع هم وردا می توانند برای ساختن یک آماره ناوردای ماکسیمال نیز مفید باشند. در مورد ساختن آماره ناوردای ماکسیمال بر اساس یک تابع هم وردای ضعیف داده شده تحت برخی شرایط اضافی بحث خواهد شد. این نظریه به راحتی برای حالتی که از دو یا بیشتر تابع هم وردا استفاده شود نیز گسترش می یابد. همچنین در حالتی که گروه شامل یک زیرگروه به طور یکتا انتقالی و مشخصه است، آماره ناوردای ماکسیمال مشخص می شود. در این حالت گروه های مورد نظر به گروه های به طور یکتا انتقالی محدود می شوند که خوشبختانه اغلب مثال های آماری از این نوع هستند. بنابراین فضای پارامتر را می توان به عنوان یک گروه با یک عمل دوتایی جدید در نظر گرفت که براساس این دیدگاه توابع ناوردای ماکسیمال توسط برآوردگرهای هم وردای ضعیف پیدا می شوند که تفاوت آن با حالتی که گروه به طور یکتا انتقالی نیست در این است که در این حالت توابع، برآوردگر نیز هستند. همچنین استقلال توابع ناوردا و هم وردای ضعیف تحت برخی شرایط خاص نتیجه گرفته می شود. در پایان بسندگی ساختاری ضعیف تعریف می شود و خواص آن مورد بررسی قرار خواهد گرفت. برای حالتی که گروه روی فضای پارامتر انتقالی و گروه پایدارساز مشخصه است و همچنین برای فضاهای بدیهی-انتقالی نتایج جدیدی برای بسندگی ساختاری ضعیف مطرح می شوند.

در این پایان نامه، ابتدا چند روش رگرسیون خطی فازی معرفی می شود و به ویژگی های این روش ها، معایب و مزایای آن اشاره می گردد. در فصل اول به مقدماتی درباره رگرسیون فازی می پردازیم. یکی از روش های رگرسیون امکانی را در فصل دوم معرفی کرده و معایب آن را ذکر می کنیم. در فصل های سوم تا هفتم، پنج روش جهت برازش مدل رگرسیون فازی را که به رفع معایب روش های قبل پرداخته شده، معرفی می کنیم و معایب و مزایای آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین فصل پنجم شامل یک روش پیشنهادی در برازش مدل رگرسیون فازی است که در آن ضرایب مدل دقیق هستند و جمله خطای فازی برآورد می شود. در این روش برای هر مشاهده یک جمله خطای فازی خواهیم داشت. در فصل هشتم تمامی روش های معرفی شده، با کمک یک معیار، مقایسه می شود و با توجه به شرایط خاص داده ها مدل مناسب پیشنهاد می گردد.

چکیده ندارد.

در تحقیقات مختلف معمولاً با مسائلی سر و کار داریم که با استفاده از مجموعه ای از متغیرهای توضیحی به پیش بینی رفتار یک متغیر وابسته می پردازیم. یکی از روش های آماری که کاربرد وسیعی در اینگونه مسائل دارد رگرسیون چندگانه می باشد. اما هنگامی که تعداد متغیرهای توضیحی بیشتر از حجم نمونه است مسأله هم خطی چندگانه رخ می دهد و در نتیجه رگرسیون حداقل مربعات معمولی به ایجاد برآوردهای ناپایداری از ضرایب رگرسیونی می انجامد. رگرسیون حداقل مربعات جزئی یک روش چند متغیره است که در هنگام بروز هم خطی بین متغیرهای توضیحی مورد استفاده قرار می گیرد.

روش های ناپارامتری بیزی یکی از رویکردهای پرکاربد در علم آمار است. مهمترین مطلب در آن پیدا کردن توزیع پیشین مناسب و قابل اعمال روی توزیع جامعه است. ثابت می شود فرآیند دیریخله یک توزیع پیشین مناسب در مسائل ناپارامتری بیزی است. معمولا در عمل از فرم های معادل با فرآیند دیریخله استفاده می شود. که ما در این پایان نامه چند فرم معادل، از جمله فرم های استیک بریکینگ و توزیع پیشین دیریخله بعد متناهی و غیره، را معرفی می کنیم (همراه با مقدار دقیق و تقریبی آن ها). در ادامه یک مدل سلسله مراتبی ناپارامتری بیزی از نوع آمیزه ی نرمال متناهی را با استفاده از توزیع پیشین فرآیند دیریخله برازش می دهیم. در نهایت با استفاده از برازش یک مدل آمیزه ی نرمال متناهی روشی برای برآورد تابع چگالی احتمال ارائه می نماییم.

نظریه نیمن-پیرسون با الگویی قدرتمند آمار معاصر را تحت تأثیر خود قرار داده است. این نظریه مبتنی بر استفاده از داده ها(مشاهده ها) به منظور انتخاب از بین تصمیم های جایگزین است؛ که زمینه های مختلف آماری از برآوردیابی (برآوردهای نقطه ای و بازه های اطمینان) گرفته تا آزمون فرضیه های آماری را دربر می-گیرد. در این دیدگاه روش های تصمیم مختلف براساس ویژگی های احتمالی شان با یکدیگر مقایسه می شوند. رویکرد دیگر در حل مسائل آماری استفاده از داده ها به عنوان شواهد و محاسبه قدرت شواهد است. متاسفانه، فراوان از نتایج روش های نیمن-پیرسونی تفسیر شواهدی صورت می گیرد. در این رساله به نادرستی تفسیر شواهدی نتایج روش های نیمن-پیرسونی، معایب p-مقدار به عنوان معیار پشتیبانی (به منظور محاسبه قدرت شواهد در حمایت از فرضیه صفر)،و روش قابل قبول تفسیر داده-ها به عنوان شواهد پرداخته می شود

فصل اول این رساله شامل مقدماتی از استنباط آماری غیرکلاسیک و نظریه تصمیم می باشد. در این فصل، ابتدا مسائل تصمیم معرفی گردیده اند سپس قضیه بیز به عنوان محور اصلی بحث در نظریه تصمیم آمده است . قاعده بیز تحت یک تابع زیان کلی تعریف گشته و قضایای مربوطه مطرح شده اند. همچنین مجاز بودن قواعد تصمیم و شرایط آن، مجموعه توابع محدب و قواعد تصمیم بیز تعمیم یافته و مینیماکس معرفی گردیده اند. در فصل دوم به معرفی تابع زیان linex پرداخته و سپس قاعده بیز را تحت این تابع زیان بدست آورده ایم. در فصل سوم تحت بعضی توزیعهای خاص از جمله نرمال در حالتی که میانگین معلوم و واریانس مجهول، میانگین مجهول واریانس مجهول است ، پواسان و دوجمله ای وقتی حجم نمونه مجهول است ، مجاز بودن یا نبودن برآوردگر پارامترهای مجهول را بررسی کرده ایم. در فصل چهارم که فصل اصلی این رساله می باشد به بحث در مورد پایایی برآوردگر در خانواده نمائی پرداخته ایم. و در غالب چند توزیع خاص از این خانواده بهترین برآوردگرهای مکان - پایا، مقیاس - پایا و برآوردگر نوع pitman را تحت زیان linex معرفی کرده و در بخشهای دیگر این فصل به بررسی مجاز بودن این برآوردگرها برای خانواده ای از توزیع ها با پارامترهای location، scale، focation - scale نامعلوم، پرداخته ایم. در فصل پنجم مجاز بودن برآوردگر بردار میانگین توزیع چند متغیری بررسی گردیده است . همچنین در یک مدل رگرسیون خطی yxb + u برآورد ضرایب و واریانس خطا تحت حالات با محدودیت (rbr) و بدون محدودیت بدست آمده اند و مجاز بودن آنها را نیز تحقیق کرده ایم. فصل ششم و هفتم به عنوان یک کار original (جدید) در این رساله آمده است . فصل ششم به بررسی توزیع parto و مجاز بودن برآورد یکی از پارامترهای آن تحت زیان linex و مقایسه آن با زیان mse می پردازد و در فصل هفتم روشهای دنباله ای بیزی مطرح گردیده و قواعد دنباله ای بیز که تحت بعضی توزیعهای خاص مینماکس نیز می باشند، تحت زیان linex بدست آمده اند. علاوه بر دو فصل فوق مواردی که با علامتهای (**) و (*) مشخص گردیده اند، به ترتیب یا در مقالات نبوده اند یا به طور خیلی مختصر مورد بحث قرار گرفته بودند، که ما آنها را شرح و بسط داده ایم.

در راه یابی به طرحی که در آن آماردان بتواند تعداد حدسهای درست پزشک را می نیمم کند و یا تاثیر انتخاب سلیقه ای پزشک را تا حد امکان کاهش دهد، ابتدا hodges و blackweel (1957) دو طرح تخصیص تصادفی و طرح دو جمله ای ناقص را ارائه دادند که در فصل اول مورد بحث و بررسی قرار می گیرند. بدنبال تحقیقات این دو stigler (1969) فرض کرد آزمایشگر محافظه کار (رام) باشد و بیمار را با احتمالی متناسب با اطمینانی که به صحت حدس خود دارد انتخاب کند. این مقاله طرحهای مقاله hodges و blackwell را با فرض مورد بحث و بررسی قرار داده است که در این زمینه به نتایج جالبی دست یافته است این مقاله در فصل دوم بررسی می شود. در فصل سوم طرح سکه اریب که توسط efron (1971) ارائه شده است را بررسی می کنیم. efron در مقاله نه تنها اجازه می دهد طرح از متعادل بودن (تساوی بین تعداد بیماریهای b و a فاصله بگیرد، بلکه علاوه بر اریبی ناشی از انتخاب ، اریبی تصادفی را نیز مورد بحث قرار می دهد. از این زمان به بعد بحث تمایل به متعادل بودن طرحها نیز، مورد بررسی قرار گرفته است . در سالهای 1977، weiدو مقاله در این رابطه ارائه داده است که در مقاله اول طرح جدیدی بنام طرح کاسه ای (the urn design) و در مقاله بعدی طرح تطبیقی سکه اریب مطرح شده است ، این طرحها در فصل چهارم و پنجم مورد بررسی قرار می گیرند. در فصل ششم همه طرحهای فوق را مورد بررسی مجدد قرار می دهیم با این فرض که حجم نمونه از ابتدا معلوم نباشد، که در این نوع طرحها نیاز به یک قانون توقف دارین و نمونه گیری را آنقدر ادامه می دهیم تا تعداد بیمارانی که به هر گروه نسبت دادیم در شرایط قانون توقف صدق کند. در فصل هفتم که کار جدیدی محسوب می شود طرحهای کاسه ای wei و طرح سکه اریب efron را تحت استراتژی احتمال متناسب مورد بررسی قرار می دهیم، و نشان می دهیم که نتایج حاصل عکس حالتی است که استراتژی آزمایشگر همگرا فرض می شود.

موضوع این پایان نامه به یک بررسی در مورد توزیع گوسی معکوس و تعمیم های آن اختصاص یافته است . این توزیع در سال 1915 توسط شرودینگر (schrodinger) بدلیل خواص مهم فیزیکی آن تحت عنوان "توزیع زمان اولین گذر در حرکت براونی" مطرح گردید. وی مشاهده نمود که اگر x (t) یک فرایند حرکت براونی با x (0)0 و تمایل (drift) مثبت ؟ و ثابت انتشار b2 باشد، آنگاه زمان اولین گذر از موقعیت مکانی a>0 دارای توزیع گوسی معکوس با پارامترهای ua/? و ?a2/b2 بوده و تابع چگالی احتمال آن بصورت زیر است : f(x, u, ?){?/2?x2}0.5 exp {-?(x-u)2/2u2x} x>0, u>0. ?>0 این توزیع بعنوان مدلیی برای طول عمر و زمان خرابی و بررسی قابلیت اعتماد یک فرآورده صنعتی و همچنین برای توصیف فراوانی سرعت باد جهت ارزیابی انرژی باد مودر استفاده قرار می گیرد. در این رساله ضمن بررس کامل ویژگیها و مشخصه های این توزیع، استنباطهای آماری در زمینه تئوری برآورد و آزمون فرضهای آماری بطور مبسوط و گسترده کار شده است . توزیع گوسی معکوس تعمیم یافته و توزیع -a گوسی معکوس نیز بعنوان دو تعمیم برای توزیع گوسی معکوس مطرح و مورد بررسی قرار گرفته است .

بر (burr) در سال 1942 با حل معادله دیفرانسیلی به 12 نوع توزیع دسترسی پیدا کرد که به توزیعهای بر مشهورند. این پایان نامه در مورد توزیعهای بر و کاربردهای آنها می باشد. فصل اول در مورد پیدایش توزیعهای بر می باشد و 12 نوع توزیع بر بطور جداگانه مورد بررسی قرار گرفته است و فصل دوم در مورد انعطاف پذیری توزیعهای بر نوع 2 و 3 و 12 و ارتباط این توزیعها با توزیعهای بتا، نمائی، نرمال، f، لجستیک ، لوماکس ، پیرسن، وایبل و ... می باشد و در این فصل اشاره شده که چگونه از بر نوع دوازدهم بجای توزیع نرمال استفاده کنیم. بخاطر اهمیت این 3 نوع بر در فصل سوم پارامترهای آنها بروشهای گوناگون برآورده شده اند. فصل چهارم استنباط آماری p (y<x) و کاربرد توزیع بر نوع دوازدهم در این مورد می باشد که بخاطر انعطاف پذیری بر نوع دوازدهم متغیرهای تصادفی x و y را از این نوع توزیع انتخاب می نمائیم و فصل پنجم در مورد نوع 2 حذفی و استنباط بیزی در مرود آن و کاربرد توزیع بر نوع دوازدهم در مورد پیشگوئی زمانهای شکست می باشد در این فصل با توجه به اینکه زمان r شکست اولیه در دسترس است زمانهای شکست بعدی را پیشگوئی می کنیم ضمنا در تمام مراحل پایان نامه علامت * نشان دهنده این است که اثبات مطلب از جائی برداشت نشده و علامت ** نشان می دهد که بیان مطلب و اثبات از جائی برداشت نشده است .

یکی از روشهای تجزیه و تحلیل آماری روش استنباط بیزی است که دامنه گسترده ای دارد. در این روش برای پارامتر مجهول توزیعی بنام توزیع پیشین فرض می شود. مساله مهم در این روش پیدا کردن توزیع پیشین است . اگر از اطلاعات قبلی خود درباره پارامتر نخواهیم استفاده کنیم مساله انتخاب توزیع پیشین "فاقد اطلاع" مطرح می شود. در این رساله روشهای پیدا کردن توزیع پیشین "فاقد اطلاع" یا "کمترین اطلاع" را بررسی خواهیم کرد. این کار را به بهانه پیدا کردهن توزیع پیشین "مرجع" برای مساله درجه بندی خطی انجام می دهیم. به این ترتیب که پس از مروری بر روشهای تعیین توزیع پیشین "فاقد اطلاع" رساله درجه بندی خطی را مورد بحث قرار می دهیم.

هرگاه بخواهیم ترکیبی معین از چند عامل موثر بر روی یک پاسخ را به گونه ای بیابیم که مقدار بهینه ای برای پاسخ داشته باشیم، از روشی زیبا و کارآ به نام روش رویهء پاسخ می توان بهره جست . این روش در کوتاهترین زمان و با کمترین تعداد آزمایش ، محقق را به مقدار بهینهء پاسخ می رساند . آزمایشهایی که در طی این روش مورد استفاده قرار می گیرند، بایستی دارای شرایط ویژه ای باشند . طرح چگونگی این آزمایشها از ابتدای پیدایش این روش همواره در جهت بهبود، مورد مطالعه بوده است . در فصل اول نوشتهء حاضر به اقسام طرحهای فاکتوری 2k که کاربردی وسیع در بسیاری زمینه های تحقیقاتی دارد، پرداخته شده است . فصل دوم روش رویهء پاسخ را باذکر شرح می دهد. فصل سوم یک بحث تئوری برای یافتن شرایط طرح آزمایشهای رویهء مرتبهء دوم با کمترین تعداد آزمایشهای ممکن مورد بررسی دقیق تر قرار می دهد.

در متن حاضر، در فصل نخست ، ابتدا به معرفی اجمالی آزمونهای دنباله ای و آنگاه به شرح کامل آزمون کلاسیک دنباله ای t می پردازیم. در فصل دوم، روش جدیدی برای آزمون فرضهای فوق معرفی می شود. این روش بسیار ساده تر و به بیان دیگر عملی تر از آزمون کلاسیک دنباله ای t می باشد، زیرا انجام آن برخلاف آزمون دنباله ای t مستلزم محاسبه عددی انتگرالها نیست . در فصل سوم بوسیله شبیه سازیهای کامپیوتری در حالتهای مختلف دو آزمون را از جنبه های مختلف مخصوصا از نظر متوسط حجم نمونه با هم مقایسه می کنیم. ضمیمه حاوی برنامه هائی است که به زبان basic و در نرم افزار mathematica برای شبیه سازیهای لازم توسط نگارنده نوشته شده است .