فرض کنیم ‎ g ‎ یک گروه متناهی از مرتبه ‎ n ‎ باشد، و تابع ‎ psi(g) = sum_{g in g} o(g) ‎، نشان دهنده مجموع مرتبه عناصر ‎ g ‎ باشد. اولین و طبیعی ترین سوال در مورد تابع ‎ psi ‎، مقدار ماکزیمم و مینیمم این تابع روی مجموعه همه ی گروههای هم مرتبه می باشد. در این رساله ابتدا به بررسی حدس زیر می پردازیم‎;‎ ‎حدس:‎ فرض کنیم ‎ s ‎ یک گروه ساده باشد. اگر ‎ g ‎ یک گروه غیر ساده هم مرتبه با گروه s‎ باشد، آنگاه‎psi(s) < psi(g)‎ ‎‎. ‎‎ برای بررسی حدس فوق گروههای ساده a_{5} ‎ از مرتبه ‎60‎ و ‎ psl(2‎, ‎7) ‎ از مرتبه ‎168‎ را در مقایسه با گروههای غیرساده با همان مرتبه، بررسی می کنیم که تاییدی بر حدس فوق است. ‎و سپس ثابت می کنیم: ‎گروه خطی خاص تصویری ‎ psl(2,q) ‎ و پایدارساز یک نقطه از خط تصویری، ماکزیمم مجموع مرتبه در بین زیرگروههای خطی عام تصویری ‎ pgl(2‎, ‎q) ‎ را دارد، که در آن ‎ q ‎ توانی از عدد اول ‎ p ‎ است. ‎‎در پایان مجموع مرتبه عناصر در برخی گروههای متناهی را می یابیم. ‎‎