با توجه به پیشرفت های چشمگیر علم پردازش تصویر در بسیاری از علوم و صنایع در این پایان نامه به معرفی و بیان روشهای عددی تغییری برای حل معادلات پخش غیر خطی در تصویرپردازی می پردازیم. تکنیک های معتبر محاسبه متغیرها به عنوان مثال روشهای عناصر متناهی، حجم متناهی و حجم مکمل برای حل مسائل غیرخطی نفوذ در آنالیز چندمقیاسی تصویر معرفی می شوند. این روشهای تغییری در فضا با گسسته سازی نیمه-ضمنی در مقیاس ادغام می شوند و پایداری مطلوبی می دهند.سرانجام به حل خطی سیستم ها در هر سطح مقیاسی گسسته منجر میشوند. چنین تکنیک های محاسباتی را برای معادله نفوذ ناهمسان پرونا-ملک منظم شده و معادله نفوذ منحط غیرخطی از نوع جریان انحنای میانگین بررسی می کنیم.

این رساله تحلیلی از روش پرونا-ملک و چگونگی متحول شدن داده های اولیه هموار در حالت یک بعدی با مقیاس یک پرامتر طبیعی موجود در طرح است، که شامل حل یک دستگاه معادلات حرارت جفت شده به یکدیگر،در امتداد شرایط مرزی غیر خطی است که برگرفته از مقاله زیر است : s.selim esedoglu."an analysis of the perona-malik schem" university of minnesots.2001. با روشی مناسب با توجه به اندازه شبکه یک حد زنجیره ای معنی دار بدست می آوریم. نتیجه این تحلیل و بررسی در جریان گرادیان برای یک انرژی دیده می شود. درست همانطور که تکامل گسسته جریان های گرادیان برای انرژی گسسته هستند که آن به جز زمان های منفرد خاصی،شامل حل یک دستگاه معادلات به هم جفت شده با شرایط مرزی غیر خطی می باشد.در زمان های خاص جواب های تجربی گرادیان ناپدید می شود بااین وجود یک توسیع طبیعی برای جواب هایی که بعد ازاین زمان های منفرد هستند،وجود دارد.

هدف اصلی در این رساله‎،‎ حل مسائل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به دو روش تجزیه آدومیان و تبدیل مشتق است. روش تجزیه آدومیان، روشی کارا و قوی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی و غیرخطی، بدون نیاز به هرگونه پارامتر است. در این روش جواب را به صورت یک سری همگرا تقریب می زنیم. خاصیت عملی روش تجزیه آدومیان، ارائه دادن جواب های واقعی و مناسب از دستگاه های مختلط غیرفیزیکی، بدون در نظر گرفتن شرایط اضافی و معمول در مسأله ی اولیه است. روش تبدیل مشتق، به عنوان روش دوم برای حل مسائل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ارائه شده است. روش تبدیل مشتق، یک روش تکراری و متفاوت از سری تیلور برای به دست آوردن جواب به صورت چندجمله ای است. در این پایان نامه، علاوه بر معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل کسری با مشتقات جزئی به روش تجزیه آدومیان بررسی می شود. با ارائه نتایج عددی، این دو روش مقایسه می شوند و نتایج عددی حاکی از دقت و سرعت محاسبات این دو روش در قیاس با سایر روش های عددی است. کلمات کلیدی: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، روش تجزیه آدومیان، روش تبدیل مشتق، چندجمله ای های آدومیان، معادلات دیفرانسیل کسری با مشتقات جزئی

پرونا-ملک، فیلتر هموارسازی را به صورت معادله نفوذ ناهمسان مطرح کردند. مزیت این فیلتر هموارسازی بر فیلترهای دیگر این است که از هموارسازی لبه ها جلوگیری می کند. در نتیجه، لبه های تصویر اصلی حفظ می شوند. در این پایان نامه علاوه بر بیان مسائل ذکر شده، رابطه بین تابعک انرژی و معادله ی نفوذ ناهمسان را بررسی می کنیم. کلمات کلیدی: معادله نفوذ ناهمسان، طرح پرونا-ملک، نویز، پردازش تصویر، تابعک انرژی، مسأله خوش خیم، پایداری، مادون صوت، هموارسازی، فیلتر پایین گذر، تلفیق، لبه، تابع گوسین، پارامتر مقیاس. لبه، تابع گوسین، پارامتر مقیاس.}

در این پایان نامه، حل عددی معادلات (adi) سهموی دو بعدی نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. روش برای حل این نوع از معادلات، روش فوق خلاصی متوالی فشرده می باشد که از ترکیب روش تفاضلات متناهی فشرده مرتبه ی 4 و روش فوق خلاصی متوالی به دست آمده است، یکی دیگر از اهمیت های این روش ها دقت بالای آنها می باشد که در این رساله قابل مشاهده است. کلمات کلیدی: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات سهموی خطی و غیر خطی، روش تفاضلات متناهی فشرده، روش رونگه-کوتا، روش فوق خلاصی متوالی فشرده، روش مربع تفاضلی پایه چند جمله ای، پایداری، سازگاری، همگرایی.

این دو مطلوب ترین خصوصیات معادله ی پرونا-ملک را حفظ کرده و بهبود می بخشند و هم زمان معادلات خوش خیمی را در اختیار می گذارند که گسسته سازی طبیعی و پایداری را پذیرا هستند .اما برخلاف سایر الگوهای منظم شده توابع هموار قطعه ای توابعی با تعادل پایدار هستند و در نتیجه ی این امر رفتار دینامیکی انها و رفتاری که مربوط به پیاده سازی گسسته است کاملا قابل درک بوده و منجر به تناقض نمی شود .وجود این تعادل غیر بدیهی توضیح میدهد که چرا محو و مات شدگی تحت کنترل می ماند.هم چنین خوش خیم بودن ان دو نیز به اثبات می رسد.

دراین پایان نامه ابتدا روش تجزیه آدومیان و اختلال هموتوپی را برای معادلات تابعی بررسی می کنیم و سپس این دو روش را برای حل معادلات دیفرانسیل به کار می گیریم .این دو روش می توانندجواب تقریبی بسیاری از معادلات دیفرانسیل را تعیین کنند.اما روش اختلال هموتوپی برای معادلاتی مانند براتو کارا نیست. از این رو با یک اصلاح روی روش اختلال هموتوپی جواب تقریبی این معادله را نیز تعیین کرده و با روش تجزیه آدومیان مقایسه خواهیم کرد. بعد از آن یک اصلاح جدید از روش تحلیل هموتوپی(ham) بیان شده است که در مورد معادلات دیفرانسیل همگن یا غیرهمگن با ضرایب ثابت یا متغیر به کاررفته است.سپس یک مقایسه بین روش تحلیل هموتوپی اصلاح شده ( mham) و روش تحلیل هموتوپی(ham)کلاسیک ارائه خواهد شد. مزیت اصلی( mham )این است که می توان از بروز مسایل غیر قابل کنترل با شرایط نقطه ی انتهایی غیرصفر که در روش( ham )کلاسیک ایجاد می شود اجتناب کرد.در نهایت مثال های ارائه شده کارایی و قابل اطمینان بودن(mham) را نشان می دهد

در این پایان نامه برخی نتایج جدید درباره ی وجود و یکتایی جواب های معادله دیفرانسیل عادی غیر خطی مرتبه اول ضربه ای با شرط مقدار کرانه ای تناوبی، غیر تناوبی و ضد تناوبی را معرفی می کنیم. شرط مقدار کرانه ای ضد تناوبی حالت خاصی از شرط مقدار کرانه ای غیر تناوبی است. روش هایی که در آن وجود و یکتایی جواب ها ثابت می شود، شامل نامعادله های دیفرانسیل جدید و قضیه های نقطه ثابت است. نتایج ما می تواند در دستگاه معادله دیفرانسیل ضربه ای جایی که سمت راست معادله ممکن است رشد خطی، زیر خطی یا بالا خطی در متغیر دوم داشته باشد، به کار برده شود.

در این پایان نامه ابتدا با مفاهیم تابع لیاپانوف،پایداری و پایداری مجانبی سرتاسری آشنا می شویم. روش مستقیم(روش اول) وروش غیر مستقیم(روش دوم) لیاپانوف برای ارزیابی نقاط پایدار و پایدار مجانبی دستگاه را مطرح می کنیم. هم چنین روش لیاپانوف برای کرانداری جواب های معادلات دیفرانسیل را عنوان می کنیم. سپس به بررسی پایداری و کرانداری جواب های انواع مختلفی از معادلات دیفرانسیل مرتبه سوم غیر خطی با استفاده از روش مستقیم لیاپانوف می پردازیم. مزیت روش مستقیم لیاپانوف ارزیابی کرانداری و پایداری نقاط تعادل دستگاه بدون حل معادله دیفرانسیل برای توصیف دستگاه می باشد.

مسأله معکوس بازسازی سمت راست (rhs) یک معادله سهموی را با استفاده از یک حل خاص در نظر می گیریم. وابستگی مقدار سمت راست به زمان مجهول می باشد. چنین مسأله ای از نوع مسائل انتقال گرما و آب می باشد. رویکردهای گوناگونی برای حل چنین مسأله ای مورد بحث قرارگرفته است. برای حل این مسأله غیرکلاسیک، یک روش خاص شبیه به روش بردرینگ به کارگرفته شده است. چنین روش کلی توانسته است برای معادلات سهموی یک بعدی و یا چند بعدی در فضا استفاده شود

چکیده هدف این پایان نامه تشریح دو بخش اول مقاله [18] جهت مطالعه رفتار مجانبی جوابهای {u_?,?>0} ({u_(n_? ),n?n}) وقتی ??0 (n_???)، برای معادلات بیضوی نیم خطی به فرم زیر می باشد (i){?(-div(a(x/?)?u(x) )+u(x)=f(u), x?r^n@u?h_0^1 (r^n ) )? که در آن aتابعی مثبت و متناوب و تابع غیر خطی f از درجه دوم یا بالاتر فرض شده است. وقتی جواب های "امواج ایستاده" از معادله غیر خطی شرودینگر را جست و جو می کنیم که جواب هایی به شکل ?=e?^(-i?t) u(x) ?(t,x) از معادله i ??/?t= -div(a(x/?)??(x))+w(x)?-f(?), x?r^n هستند، معادلات مسئله (i) به طور طبیعی به دست می آیند. در این پایان نامه همگن سازی معادلات بیضوی نیم خطی در شکل واگرایی با ضرایب نوسانگر ناپیوسته در کل r^n را مطالعه می کنیم. فرآیند همگن سازی در یک چهارچوب کلاسیک با مطالعه رفتارهای مجانبی جواب های u_? از مسائل با مقدار مرزی درگیر است وقتی که دوره تناوب ?>0 از ضرایب کوچک باشد. در واقع سوال تحقیق این است که وقتی ??0 ، برای جواب u_? که به ? بستگی دارد، چه اتفاقی می افتد و رفتار مجانبی آن چگونه است؟ با توسیع برخی از نتایج کلاسیک همگن سازی برای معادلات بیضوی شبه خطی به دامنه های بی کران و استفاده از تکنیک های مختلف تغییراتیِ برخی از نتایج پایدار تحت ?-همگرایی، راه حل های بهینه برای چنین مسائلی با مقدار مرزی را بنا می کنیم. واژگان کلیدی: پایداری، روش های تغییراتی، فضاهای سوبولف، ?–همگرایی و همگرایی تغییراتی، همگن سازی، معادلات دیفرانسیل بیضوی نیم خطی

در این پایان نامه سیستم 3 بعدی را توصیف می کنیم که به عنوان یک تقریب شبه طیفی برای مساله کران آزاد الگویی برای سوخت جامد و انجماد سریع بدست آمده است و قابلیت تولید الگوهای دینامیکی بزرگ را دارد. این الگوها شامل یک انشعاب هاف است که به وسیله یک دنباله از دو برابر شدن تناوب ثانویه و یک گذار به آشوب، دنباله های وارون و دنباله هایی که به وسیله ی مسیرهای نوع شیلنیکوف ادامه می یابند، دنبال می شود. تحلیل انشعاب به کمک کامپیوتر برخی از مکانیسم های جدید تبادل پایایی را پوشش نمی دهد. موثرترین آن ها انشعاب تناوب نامتناهی است که به انشعاب شیلنیکوف کلاسیک شبیه است، اما به جای یک مارپیچ قیفی شکل که در امتداد آن تناوب به طور پیوسته افزایش می یابد، ادامه روند مجموعه ای از منزوی ها را تولید می کند. هر منزوی مجموعه بسته ای از جواب های تقریبا هم تناوب و با تعداد مشابه از نوسانات است. منزوی های متناظر با تعدادی متوالی از نوسانات کم دامنه حول نقطه تعادل مجاور یکدیگر هستند و به نظر می رسد روی اتصال هموکلینیک کانون زینی نوع شیلنیکوف انباشته می شوند.

هدف این تحقیق یکی کردن نتیایج حاصل از کارگروهی از ریاضی دانان (از جمله لئوناردولیز)در طول چهار سال گذشته بر روی پایداری مجانبی سرتاسری خانواده ای از معادلات دیفرانسیل تاخیری عددی بایک تعادل منحصر بفرد است.ما شرایط ویژه ای بدست آورده ایم که بسیاری از وضعیت های موجود در موضوع مطرح شده را تعمیم داده و یک شکل می کند. در نهایت یک حدسی که دیگر موارد کلاسیک را تعمیممی دهد فرمول بندی می کنیم

پیدا کردن ریشه های یک چند جمله ای از درجه d از موضوعات بسیار مهم و قدیمی در ریاضیات است. برای چند جمله ای درجه بالا، مشکلات محاسباتی بسیار جدی است. روش نیوتن روشی برای یافتن این ریشه هاست. در این پژوهش روش نیوتن را برای پیدا کردن ریشه ی چند جمله ای از درجه d تحت یک سری شرایط خاص برای چند جمله ای، بررسی می شود. به صورت دقیق تر یک مجموعه متناهی از نقاط به گونه ی ساخته می شود که برای هر ریشه از هر چند جمله ای حداقل یکی از نقطه ها، تحت نگاشت نیوتن، به این ریشه همگرا خواهد شد.

در این تحقیق وجود و یگانگی جواب های تناوبی معادلات تحولی را بررسی می کنیم. ابتدا به بررسی حالت یک بعدی می پردازیم.نتایج برای جواب های پایین (بالا) -تناوبی نیز اثبات می شود. سپس برای بعدهای دلخواه (متناهی باشد یا نباشد)، عملگرهای متقارن خطی را در نظرمی گیریم.

ز نظر و?ژگی? کاربردی، معادله د?فرانس?ل تاخ?ری خنثی به عنوان مدلی برای شبکه الکتریکی? که شامل خطوط انتقال بدون ات?ف است مورد استفاده قرارمی گ?رد. با افزا?ش ا?ن شبکه ها، برای مثال در کامپ?وترهای با سرعت با? که دارای خطوط انتقال بدون ات?ف می باشند برای مرتبط کردن مدارهای جا به جا?? مورد استفاده قرار می? گ?رنددر ا?ن رساله به مطالعه نوسان معاد?ت د?فرانس?ل تاخ?ری خنثی? می? پرداز?م. در فصل اول به ارائه تعار?ف اصلی?می پرداز?م. در فصل دوم نوسان معاد?ت د?فرانس?ل تاخ?ری خنثی? خطی? مرتبه اول با ضرا?ب مثبت ومنفی? به فرم ز?ر را مورد بررسیی قرار می ده?م. ddt[x(t) ? r(t) x(t ? r)] + p(t) x(t ? ? ) ? q(t) x(t ? ?) = 0 با ب?ان لم های اساسی نتا?ج اصلی را ب?ان می? کن?م . در فصل سوم نوسان معاد?ت د?فرانس?ل تاخ?ری خنثی? غ?ر خطی مرتبه اول با ضرا?ب مثبت ومنفی? به فرم ز?ر را مورد بررسی? قرار می ده?م. +?[x(t) ? r(t)f(x(t ? r))] p(t)g(x(t ? ? )) ? q(t)g(x(t ? ?)) = ?, t ? t? مع?ار نوسان را برای معادله فوق ب?ان می? کن?م. در فصل چهارم نوسان معاد?ت د?فرانس?ل تاخ?ری خنثی? خطی? مرتبه دوم با ضرا?ب مثبت ومنفی? به فرم ز?ر را مورد بررسی قرار می ده?م. x(t) + ?l i=? ci(t)x(t ? ?i)] ?? + ?m i=? pi(t)x(t ? ?i) ? ?n i=? qi(t)x(t ? ?i) = ?, t > ?, (1) [x(t) ? ?l i=? ci(t)x(t ? ?i)] ?? + ?m i=? pi(t)x(t ? ?i) ? ?n i=? qi(t)x(t ? ?i) = ?, t > ?, (?) با ارائه قضا?ای اساسی به بررسی رفتار نوسانی جواب های معادله (?) و (?) در حالت همگن می? پرداز?م. هم چن?ن به بررسی? رفتار نوسانی? جواب های معادله (?) و (?) با جم?ت اجباری می پرداز?م. در هر بخش با ارائه مثالها?? اهم?ت نتا?ج به دست آمده را نشان می? ده?م. در فصل پنجم نوسان معاد?ت د?فرانس?ل تاخ?ری خنثی غ?ر خطی? مرتبه دوم با ضرا?ب مثبت ومنفی به فرم ز?ر را مورد بررسی قرار می ده?م. [x(t) + r(t)f(x(t ? ?))] ?? + p(t)g(x(t ? ?)) ? q(t)g(x(t ? ?)) = ?, (?) [x(t) ? r(t)f(x(t ? ?))] ?? + p(t)g(x(t ? ?)) ? q(t)g(x(t ? ?)) = ?, (?) با ارائه قضا?ای اساسی? به بررسی رفتار نوسانی? جواب های معادله (?) و (?) در حالت همگن می? پرداز?م. هم چن?ن به بررسی رفتار نوسانی? جواب های معادله (?) و (?) با جم?ت اجباری می? پرداز?م. در هر بخش با ارائه مثالها?? اهم?ت نتا?ج به دست آمده را نشان می دهیم.

تبدیل لاپلاس به افتخار پی.اس.لاپلاس ریاضیدان نامدار فرانسوی که در سال 1782 آن را مورد مطالعه قرار داد، نامگذاری شده است. تبدیلات فوریه عمدتانسبت به فضای متغیرهااستفاده می شود.هرچند، در شرایط خاص، به دلایل مصلحت یا ضرورت، مطلوب است زمان را به عنوان یک متغیر در مسئله حذف کنیم.این کار با استفاده از تبدیل لاپلاس ممکن شده است.با یک تعریف کلی تبدیل لاپلاس روی مقیاس زمانی دلخواه شروع می کنیم، مفاهیم ویژه تبدیل h-لاپلاس و تبدیل q-لاپلاس را مشخص می کنیم. تلفیق برای این تبدیلات در برخی جزئیات بررسی شده است.

این پایان نامه به حل برخی مسائل هذلولوی در معادلات موج یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی می پردازد. جوابهای عددی با استفاده از روش تکرار تغییراتی به دست می آید. این روش مبنی بر استفاده از ضرایب لاگرانژ برای شناسایی مقادیر بهینه پارامتر در یک تابع است. استفاده از این روش، یک دنباله همگرای سریع را نتیجه می دهد که به جواب دقیق مسأله همگرااست. علاوه بر این، روش تکرار تغییراتی نیازی به گسسته سازی مسأله ندارد. بنابراین روش تکرار تغییراتی، برای پیدا کردن جوابهای تقریبی بدون گسسته سازی مسأله مناسب است.مثالهای عددی ارائه شده، توانایی و پایداری روش را شرح می دهد. واژه های کلیدی: مسأله معکوس، معادله موج،روش تکرار تغییراتی، ضرایب لاگرانژ، متغیر محدود شده.