با توجه به کاربرد گراف ها برای مدل سازی بسیاری از ساختارها در علوم مختلف از جمله ریاضی، شیمی، بیوانفورماتیک و‎...، تولید گراف از اهمیت ویژه ای برخوردار است. منظور از تولید یک کلاس خاص از گراف ها، ارائه الگوریتمی قابل اجرا است که همه ی گراف های موجود در آن کلاس را تولید کند. تولید کلاس های متعددی از گراف ها مانند کلاس فولرین ها، نانوتیوب ها، گراف های مکعبی و ...، تا به امروز مورد مطالعه قرار گرفته است. گراف مکعبی یا سه منظم گراف (ساده ای) است که درجه هر رأس آن $ 3 $ است. این پایان نامه به توضیح الگوریتم جدیدی می پردازد که می تواند همه گراف های مکعبی همبند غیریکریخت را تولید نماید. برنامه نوشته شده براساس این الگوریتم، 4 برابر سریع تر از برنامه هایی که در گذشته برای تولید گراف های مکعبی همبند غیریکریخت وجود داشته است، عمل می کند. اسنارک یک گراف مکعبی رنگ ناپذیر با کمر حداقل 5 است، که به طور دوری 4-یال همبند باشد. برنامه نوشته شده براساس الگوریتم جدید، 14 بار سریع تر از برنامه هایی که قبلاً برای تولید اسنارک ها استفاده می کردند، عمل می کند. پیش گراف های مکعبی، گراف های مکعبی هستند که مجموعه یا ل های آن شامل طوقه، نیم یال و یال چندگانه می‎ باشد. پیش گراف ها حداقل در دو زمینه گراف های نوع متقارن و گراف های ولتاژ کاربرد دارند. در این پایان نامه، الگوریتم های تولید گراف های مکعبی، پیش گراف های مکعبی و یک کلاس خاص از گراف های مکعبی به نام اسنارک ها مورد مطالعه قرار گرفته است.

هم زمان با تأسیس سلسله های مستقلی مانند طاهریان و سامانیان در سرزمین های شرقی جهان اسلام، نوآوری ها و تحولات قابل توجهی در هنر این مناطق نیز پدید آمد. مهم ترین سهم هنرمندان سامانی در ساخت سفال های اسلامی ابداع و تکامل سفال های گلابه ای منقوش است. شواهد باستان شناسی مناطق وسیعی شامل؛ آسیای مرکزی، خراسان بزرگ، سیستان، بخشی از سواحل جنوبی دریای خزر و کرمان را به عنوان محدوده ی گسترش سفال گلابه ای منقوش معرفی می کنند. در این پژوهش به مطالعه تطبیقی چهل عدد از نمونه سفال های گلابه ای منقوش رنگارنگ خزانه موسسه فرهنگی موزه های بنیاد با هدف شناسایی و طبقه بندی نقوش، گاهنگاری نسبی و تعیین مراکز احتمالی ساخت، پرداخته شده است. این پژوهش با رویکرد توصیفی/تطبیقی و گردآوری اطلاعات به روش میدانی/اسنادی انجام شده است. سفالینه های گلابه ای مورد مطالعه در این پژوهش دارای دو گونه تزئینی متفاوت (سفال گلابه ای منقوش روی زمینه نخودی و سفال گلابه ای منقوش رنگارنگ روی زمینه سفید) هستند، که با الگوهای تزئینی متنوع شامل: نقوش تجریدی، هندسی، گیاهی، حیوانی، انسانی، شبه کتیبه تزئین شده-اند. تولید این سفالینه ها احتمالا در سده ی سوم ه.ق آغاز شده، در سده ی چهارم به اوج رسیده و در سده پنجم کاهش پیدا کرده است. هم چنین به نظر می رسد، مناطق شمال(احتمالا ساری) و شمال شرق ایران (نیشابور یا سمرقند) مراکز احتمالی ساخت سفال های بررسی شده، بوده است.