داده های ترتیبی دارای کاربرد فراوانی در مدل سازی و استنباط آماری هستند. از مهمترین این نوع داده ها می توان آماره های ترتیبی، آماره های رکورد و آماره های تفاضل را نام برد. آماره های ترتیبی در بسیاری از شاخه های نظریه آمار از جمله نظریه قابلیت اعتماد و تحلیل نمونه های سانسور شده و در زمینه های مختلفی چون برآورد آماری استوار، برآورد آنتروپی و مشخص سازی توزیع های احتمال کاربرد دارند. همچنین آماره های رکورد در زلزله نگاری، ژئوفیزیک و هواشناسی و غیره مورد استفاده قرار می گیرند. دامنه وسیع استفاده از آماره های ترتیب و رکوردها بررسی خواص اطلاع آنها را اجتناب ناپذیر می کند. در این رساله پس از معرفی و مطالعه برخی از ویژگی های اطلاع فیشر، اطلاع تشخیص کولبک-لیبلر و آنتروپی شانون، مروری مختصر بر نتایج موجود در اطلاع فیشر آماره های ترتیبی در زمینه مشخص سازی خانواده توزیع های مکانی و مقیاسی خواهیم داشت و با توجه به اهمیت وسیع خانواده توزیع های مکانی و مقیاسی، تعمیم نتایج به اطلاع کولبک-لیبلر و آنتروپی شانون از جمله مطالعات این پژوهش است. همچنین خواص اطلاع متقابل برای آماره های ترتیبی و تفاضل ها و مشخص سازی بر اساس رکوردها از دیگر مواردی است که در این تحقیق مورد مطالعه قرار می گیرند.

میانگین باقیمانده ی عمر از مهم ترین مفاهیم قابلیت اعتماد است که کاربردهای فراوان در زمینه های مختلفی مانند تحلیل بقا در تحقیقات پزشکی، مطالعات بیمه ی عمر، علوم اجتماعی و برخی از دیگر پ‍ژوهش های آماری دارد. یک واحد را با سن t در نظر بگیرید به این مفهوم که تا زمان t در حال کار باشدو همچنان بتواند بعد از آن نیز به عملکرد خود ادامه دهد. باقیمانده ی عمر این واحد بعد از زمان t، یک متغیر تصادفی است که به امید ریاضی این متغیر تصادفی، میاگین باقیمانده ی عمر در زمان t می گوییم. به دلیل اهمیت و کاربرد فراوان این پارامتر و از سوی دیگر، معلوم نبودن توزیع جامعه در عمل، برآورد آن را امری ضروری می کند. در این رساله هدف، مروری بر برآورد پارامتر میانگین باقیمانده ی عمر با استفاده از روش های برآوردیابی ناپارامتری در دو حالت داده های کامل و سانسور شده می باشد. در این راستا رفتار مجانبی اریبی و واریانس برآوردگر حاصل را مورد بررسی قرار داده و در نهایت به مطالعه ی نتایج شبیه سازی می پردازیم.

داده های آماری مرتب شده نقش مهمی در استنباط آماری، آزمون های طول عمر، نظریه ی قابلیت اعتماد، آزمون های نیکویی برازش و بسیاری از شاخه های دیگر آمار و احتمال ایفا می کنند. هدف اصلی از نگارش رساله ی حاضر، مطالعه ی پیشرفت های اخیر در زمینه ی آماره های ترتیبی و توسعه و تعمیم برخی از نتایج موجود می باشد. برای این منظور از مدل آماره های ترتیبی تعمیم یافته که شامل آماره های ترتیبی، مقادیر رکورد و چند مدل آماری دیگر می باشد، استفاده می کنیم. به کمک این مدل با روشی واحد می توان به طور نظری به توصیف شباهت های آماره های ترتیبی، مقادیر رکورد و برخی دیگر از داده های مرتب شده پرداخت. اکثر نتایج موجود در متون آماری با اعمال محدودیت هایی بر پارامترهای مدل آماره های ترتیبی تعمیم یافته بیان و اثبات شده اند. در این رساله نتایجی در زمینه ی مشخص سازی توزیع های احتمال بر اساس آماره های ترتیبی تعمیم یافته بدون اعمال هیچ محدودیتی بر پارامترهای مدل ارائه می کنیم که نتایج جدیدی برای مدل هایی مانند مقادیر رکورد فیفر و آماره های ترتیبی سانسور فزاینده نوع ii از راست در پی خواهند داشت. همچنین به بیان نتایج مشخص سازی برای توزیع های نمایی، توانی و پارتو بر اساس معادلات تابعی و مدل های مختلفی از متغیرهای تصادفی مرتب شده می پردازیم. در سال های اخیر ویژگی باقیمانده عمر سیستم ها توسط محققان بسیاری بررسی شده است که اکثر آنها این مسأله را در حالتی که سیستم شامل مولفه های مستقل باشد، مورد بحث قرار داده اند. در این مطالعه، باقیمانده عمر سیستم های منسجم را در حالتی که مولفه های سیستم وابسته باشند، مورد بررسی قرار می دهیم. چند مقایسه ی جدید در این زمینه انجام شده و رفتار میانگین باقیمانده عمر سیستم مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین نتایج مشخص سازی و ترتیب بندی تصادفی بر اساس باقیمانده عمر واحدهای سالم مانده (پس از شکست kاُم) در آزمون طول عمر با طرح سانسور فزاینده مطرح می شوند. معیاری نیز بر مبنای زمان بین دو مقدار k-رکورد پایینی پیشنهاد شده و ویژگی های آن مورد بررسی قرار می گیرد. بر مبنای این معیار، نتایج جدیدی در زمینه ی مشخص سازی توزیع توانی و مقایسه های تصادفی مطرح می شوند.

این رساله مباحثی را در پیشگویی تعداد شکست های یک سیستم یا مجموعه از تولیدات صنعتی بر اساس آمار کلاسیک و بیز ارائه می دهد. تعداد شکست های برآورد شده بر اساس نتایج به دست آمده از نمونه موجود یا یک نمونه جدید است. در بخشی از این رساله فرض می کنیم که متغیر تصادفی زمان شکست مؤلفه های سیستم، دارای توزیع وایبل باشد. با این فرض توسط روشهای متفاوت، فواصل اطمینان برای تعداد شکستها در یک فاصله زمانی مشخص، به دست می آوریم و آنها را با هم مقایسه می کنیم. همچنین احتمال پوشش فواصل اطمینان ارائه شده را به دست می آوریم. با توجه به اهمیت زمان از کار افتادن مؤلفه های سیستم، با استفاده از داده های طول عمر سانسور شده، زمان شکست های بعدی را پیشگویی می کنیم. همچنین کران پیشگویی برای زمانهای شکست بعدی را به دست می آوریم. بخش دیگری از رساله حاضر استفاده از روش بیز برای برآورد تعداد شکستها در بازه زمانی مشخص و پیشگویی زمان شکستهای بعدی است. همچنین نتایج حاصل از روش های کلاسیک و بیزی را مقایسه می کنیم. برای نشان دادن کارآمدی روشهای بکار رفته با استفاده از داده های زمان شکست فواصل پیشگویی را به دست می آوریم. بدلیل اهمیت کاربرد قابلیت اعتماد در تأسیسات هسته ای، با استفاده از داده های زمان خرابی لوله های مبدل تاسیسات هسته ای، نتایج حاصل از روشهای پیشنهادی را بررسی می کنیم. همچنین با فرض این که زمانهای شکست دارای توزیع های بر نوع x و لوماکس باشند، با استفاده از روشهای متفاوت توزیع پیشگویی زمانهای شکست بعدی را به دست می آوریم، و برای این زمانهای پیشگویی فواصل اطمینان را محاسبه می کنیم. از نقطه نظر بیز یکی از مسائل مهم در تحلیل داده های شکست که از توزیعهای طول عمر بدست می آیند، تعیین پیشین مناسب برای پارامترهای توزیع طول عمر است. این مبحث به طور وسیع در مباحث قابلیت اعتماد مورد بررسی قرار گرفته است. لذا با استفاده از فواصل اطمینان برای میانگین و انحراف معیار یا چندکهای زمان شکست برای مدلهای متفاوت، برآورد ابرپارامترهای توزیع پیشین را بدست می آوریم. با استفاده از برآورد تابع چگالی پیشگویی پیشین کارآمدی روش پیشنهادی را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین بررسی خواهیم کرد که آیا روشهای پیشنهادی برای مدلهای متفاوت، توزیع های سازگاری ارائه می دهند.

آزمون های طول عمر یکی از انواع آزمایش های مهم است که در آمار کاربردی انجام می شود. در آزمون های طول عمر معمولاً یک واحد در شرایط طبیعی در معرض فشار قرار می گیرد و لذا این نوع آزمایش ها در چنین شرایطی پر هزینه و وقت گیر هستند. به این منظور از آزمون های طول عمر تسریع یافته برای به دست آوردن سریعتر اطلاعات از توزیع طول عمر استفاده می شود. در این نوع آزمون ها واحدهای آزمون در شرایطی قرار می گیرند که فشاری شدیدتر و بیشتر از شرایط طبیعی بر واحدهای آزمون اعمال می شود. آزمون های تسریع یافته به دو نوع مهم فشار-ثابت و فشار-مرحله ای تقسیم می شود. در آزمون های فشار-ثابت، فشاری که به واحدهای آزمون وارد می شود در طول آزمون ثابت می ماند. در آزمون های فشار-مرحله ای فشار در زمان های از قبل تعیین شده تغییر می کند. این پایان نامه پس از ارائه مقدمه و مفاهیم اولیه در قابلیت اعتماد، آزمون های فشار-ثابت بر اساس روابط طول عمر-فشار و میانگین باقیمانده عمر را مورد بررسی قرار می دهد. در ادامه مدل نمایش تجمعی برای آزمون های فشار-مرحله ای بیان شده و بر اساس این مدل و با در نظر گرفتن توزیع ها و سانسور های مختلف به جنبه های آماری مطرح در این نوع آزمون ها پرداخته می شود.

در مباحث علم آمار مقایسه ی بین کمیت ها و جامعه های مختلف همواره از جایگاه مهمی برخوردار بوده است. در حقیقت می توان گفت معرفی روش های مقایسه، بخش قابل توجهی از مباحث آماری را به خود اختصاص داده است. این موضوع، در تحلیل بقا و به ویژه در نظریه ی قابلیت اعتماد از اهمیت بیشتری برخوردار بوده و روش های مقایسه ی متنوعی، مورد مطالعه ی پژوهش گران قرار گرفته است. ترتیب بندی تصادفی نوع خاصی از مقایسه است که در این میان نقش گسترده تر و پرکاربردتری ایفا می کند. استفاده از مدل احتمالی تنش - مقاومت، p(x>y) ، شکل دیگر مقایسه ی بین دو متغیر است که در دهه های اخیر بسیار مورد توجه پژوهش گران قرار گرفته است. اساس معیارها و روش های قابلیت اعتماد برای مقایسه ی بین متغیرهای طول عمر، در نظر گرفتن ویژگی های احتمالی متغیرها در طول زمان و سنجش تاثیر گذر زمان بر عمر واحد مورد مطالعه است. در این پایان نامه، معیار r(t)=p(x_t>y_t) را به عنوان معیار مقایسه ی وابسته به زمان معرفی می کنیم که در آن x_t=x-t|x>t و y_t=y-t|y>t متغیرهای طول عمر باقیمانده ی هستند. نشان می دهیم که رفتار r(t) بسیار نزدیک به رفتار نسبت نرخ شکست x و y است. به ویژه این که ثابت بودن r(t) مدل نرخ های متناسب کاکس را مشخص سازی می کند و بر این اساس آزمونی برای فرض متناسب بودن نرخ های شکست ارائه می کنیم. ترتیب احتمالی یکی از ترتیب های تصادفی است که بر مبنای مدل تنش - مقاومت تعریف شده و دارای کاربردهای جالب و مفیدی است. با توسعه ی مفهوم این ترتیب ، مفهوم ترتیب در احتمال طول عمر باقیمانده را معرفی و ارتباط آن را با ترتیب های تصادفی مهم بررسی می کنیم. مساله ی دوگان این مقایسه، یعنی مقایسه ی زمان از کارافتادگی متغیرهای طول عمر را نیز مطالعه می کنیم. برآورد ناپارامتری تجربی و هموار معیار r(t) ، بررسی خواص برآوردگرهای معرفی شده و ارزیابی عملکرد آن ها با روش های شبیه سازی و تحلیل مجموعه ای از داده ی واقعی، اهداف دیگر این پایان نامه را تشکیل می دهند.

اگر چه اکثر مطالعات روی اندازه های قابلیت اعتماد در حالت همگن صورت گرفته است با این وجود در دنیای واقعی به ندرت می توان جوامع همگن را یافت. نادیده گرفتن ناهمگنی موجود می تواند منجر به خطاهای اساسی در تحلیل های مربوط به قابلیت اعتماد شود. توزیع های آمیخته معمولاً یک ابزار موثر برای مدل بندی ناهمگنی موجود در جوامع به شمار می روند. هدف اصلی این رساله مدل بندی اندازه های قابلیت اعتماد برای جوامع ناهمگن می باشد و بررسی این مطلب که رفتار اندازه های قابلیت اعتماد از جمله نرخ شکست، نرخ شکست معکوس، میانگین باقیمانده عمر زیر جوامع چه تأثیری روی رفتار اندازه های قابلیت اعتماد آمیخته دارد. بدین مظور ابتدا به بررسی ویژگی های نرخ شکست آمیخته می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که اگر چه آمیخته توزیع هایی با نرخ شکست نزولی، همیشه نرخ شکست نزولی دارد اما کلاس توزیع هایی با نرخ شکست صعودی تحت عملگر آمیخته بسته نیست و نرخ شکست آمیخته می تواند در بعضی فواصل نزولی باشد. به این معنی که عملگر آمیخته می تواند الگوی رفتاری نرخ شکست را از صعودی به نزولی تغییر دهد. با این حال بررسی رفتار نرخ شکست حتی برای ساده ترین توزیع های آمیخته به راحتی امکان پذیر نیست. لذا به منظور سادگی، آمیخته دو توزیع که نرخ شکست آن ها به طور خطی صعود می کنند را در نظر می گیریم و رفتار نرخ شکست آمیخته را در دو حالت غیر متقاطع بودن نرخ های شکست و متقاطع بودن نرخ های شکست مورد مطالعه قرار خواهیم داد. اما رفتار حدی تابع نرخ شکست آمیخته نیز از اهمیت زیادی برخوردار است و شرایطی را ارائه می دهیم که نرخ شکست آمیخته به نرخ شکست قوی ترین توزیع در آمیخته نزول می یابد.نرخ شکست معکوس به دلیل نقش مهمی که در قابلیت اعتماد، علوم پزشکی، تحلیل بقا و زمینه های دیگر کاربرد احتمال دارد مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است. به همین منظور در فصل چهارم ویژگی های نرخ شکست معکوس آمیخته را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا به مطالعه ویژگی های یکنوایی و ترتیبی نرخ شکست معکوس آمیخته می پردازیم و نشان می دهیم که نرخ شکست معکوس توزیع آمیخته تنها تحت نزولی بودن نرخ شکست معکوس زیر جوامع نزولی نخواهد بود و به شرط دیگری نیز نیاز دارد. در کنار تابع نرخ شکست و نرخ شکست معکوس، میانگین باقیمانده عمر نقش مهمی در نظریه قابلیت اعتماد و تحلیل بقا ایفا می کند. بعضی مواقع تحلیل ویژگی های سالخوردگی توزیع های طول عمر از طریق میانگین باقیمانده عمر معقول تر به نظر می رسد. ابتدا ویژگی های یکنوایی و ترتیبی میانگین باقیمانده عمر آمیخته را مورد بررسی قرار می دهیم و رفتار آن را با استفاده از ارتباطی که با نرخ شکست دارد تعیین می کنیم. از طرفی همان گونه که بیان شد ویژگی های حدی توزیع های طول عمر از اهمیت زیادی برخوردار است که علاوه بر نرخ شکست، میانگین باقیمانده عمر نیز در تعیین این ویژگی ها به ما کمک می کند. جالب این است که با بررسی رفتار حدی میانگین باقیمانده عمر آمیخته به نتایج مشابه با نرخ شکست خواهیم رسید. یعنی تحت شرایطی رفتار میانگین باقیمانده عمر آمیخته مجانباً مشابه با رفتار میانگین باقیمانده عمر قوی ترین توزیع در آمیخته می باشد.

در سال های اخیر سیستم های متوالی در شاخه های مختلف علوم، مانند علوم مهندسی، جایگاه ویژه ای یافته اند. به همین دلیل قابلیت اعتماد آنها توسط محققان زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. مطالعه و بررسی این سیستم ها منجر به شناخت بهتر سیستم های اولیه، از جمله سیستم سری می شود. سیستم های k از n متوالی از یک نقطه نظر به دو کلاس سیستم های k از n شکست متوالی و k از n پیروزی متوالی تقسیم می شوند. سیستم k از n شکست متوالی (k از n پیروزی متوالی) شامل یک دنباله ی مرتب شده از n مولفه است به طوری که سیستم از کار می افتد (کار می کند)، اگر و فقط اگر حداقل k واحد متوالی آن شکست بخورند(سالم باشند). این سیستم ها بر حسب اینکه اجزا روی یک خط مرتب شده باشند و یا به طور دایره ای قرار گرفته باشند، به ترتیب خطی یا دایره ای نامیده می شوند. این پایان نامه پس از ارائه مقدمات و مفاهیم اولیه سیستم های k از n متوالی خطی ایستا (سیستمی که در آن اجزا فقط دو وضعیت دارند.) را معرفی و خلاصه ای از ویژگی های آنها را بیان می کند. در ادامه سیستم های k از n متوالی خطی پویا (سیستمی که در آن برای اجزا طول عمر قائل می شوند.) در دو حالتی که اجزای آنها مستقل و یا وابسته اند مورد مطالعه قرار می گیرند و برخی از مشخصه های آنها مانند طول عمر، باقیمانده ی طول عمر در سطح اجزا و میانگین باقیمانده عمر در سطح سیستم، بررسی می شوند.

طرح آزمایش ها کاربرد گسترده ای در صنعت داشته و به منظور افزایش کیفیت محصولات مورد استفاده قرار می گیرد. اما در زمینه کاربرد طرح آزمایش ها بر روی قابلیت اعتماد، تحقیقات زیادی انجام نشده است. یک آزمایش طراحی شده می تواند به شکل موثری اثر تعداد زیادی از عوامل را بر روی عملکرد محصول بررسی کرده و ترکیب بهینه سطوح عوامل موثر بر عملکرد را شناسایی کند. اجرای آزمایش های افزایش قابلیت اعتماد مشکل تر از آزمایش های افزایش کیفیت است و این به دلیل دشوار بودن جمع آوری داده ها می باشد. در آزمایش های افزایش قابلیت اعتماد به مطالعه عملکرد محصولات در طول زمان نیاز است که این بر خلاف اندازه های کیفیت است. در آزمایش های افزایش کیفیت، عملکرد محصول در یک زمان ثابت مورد آزمایش قرار می گیرد. آزمایش های انجام شده به منظور افزایش قابلیت اعتماد دارای دو هدف تعیین عوامل مهم که بر روی قابلیت اعتماد محصول/فرایند اثر دارند و انتخاب سطوحی از این عوامل که منجر به افزایش قابلیت اعتماد می گردد، می باشند. در آزمایش های افزایش قابلیت اعتماد معمولاً دو نوع داده طول عمر و فرسایشی جمع آوری می شود. در این نوشتار دو روش تاگوچی و رویکرد مدل پاسخ را به منظور افزایش قابلیت اعتماد محصولات بر روی داده های طول عمر مورد بررسی قرار داده و سپس با ذکر مثال مورد مقایسه قرار می دهیم. همچنین روش های مختلف افزایش قابلیت اعتماد شامل رویکردهای برآورد طول عمر، مدل خاکستری، اثرات تصادفی و روش افزایش همزمان کیفیت و قابلیت اعتماد را بر روی داده های فرسایشی با ذکر مثال مورد مطالعه قرار داده ایم. همچنین رابطه بین عوامل مختلف و قابلیت اعتماد مانند مشخصه های کیفیت با انتخاب یک طرح مناسب مطالعه می شوند. به طور مثال ممکن است در صنعت مطالعه تعداد زیادی از عوامل در تعداد اجرای نسبتاً کم مورد نیاز باشد. از این رو طرح های کسری 2k-p و یا طرح های پلاکت برمن، مورد استفاده قرار می گیرند. در مواردی که عوامل اغتشاش هم در آزمایش منظور شده باشد از آرایه های متقاطع یا تکی استفاده می شود. در این پایان نامه داده های فرسایشی مربوط به روشنایی لامپ های فلورسنت تولید شده در تایوان را شبیه سازی کرده و روش های مختلف افزایش قابلیت اعتماد را بر روی آن ها انجام می دهیم . ترکیب بهینه سطوح عوامل کنترل حاصل از همه روش های افزایش قابلیت اعتماد یکسان می باشد. همچنین با مطالعه نتایج حاصل از محاسبات رایانه ای و مباحث نظری ارائه شده ترکیب بهینه ای پیشنهاد می شود که بهتر از ترکیب حاصل از روش های افزایش قابلیت اعتماد ذکر شده در فوق عمل می کند. زیرا با انتخاب این ترکیب، کیفیت و قابلیت اعتماد به طور همزمان افزایش می یابند.

علامت سیستم یک ابزار مفید برای مطالعه و مقایسه سیستم های منسجم می باشد. علامت یک سیستم با طول عمر مولفه های مستقل و همتوزیع (iid) برداری است که i امین مولفه آن برابر با احتمال آن است که i امین شکست مولفه ها باعث از کار افتادن سیستم شود. در این پایان نامه به مطالعه قابلیت اعتماد سیستم های منسجم و خواص طول عمر چنین سیستم هایی بر مبنای علامت سیستم می پردازیم. ابتدا حالتی را در نظر می گیریم که در آن اجزای سیستم iid هستند، سپس نتایج را به حالتی که مولفه ها تبادل پذیرند تعمیم می دهیم. بویژه برای سیستمی دلخواه با اندازه ی m ( m < n ) با مولفه های با طول عمر تبادل پذیر نشان می دهیم که توزیع طول عمر m مولفه ای را می توان به صورت آمیخته ای از توزیع سیستم های k از n نوشت. همچنین با استفاده از مفهوم علامت نمایش های آمیخته برای تابع قابلیت اعتماد باقیمانده عمر و زمان غیر فعال بودن یک سیستم منسجم، تحت شرایطی بر روی وضعیت مولفه ها یا سیستم، بر حسب توابع قابلیت اعتماد باقیمانده عمر یا زمان غیر فعال بودن سیستم های k از n به دست می آوریم. سپس مفهوم علامت سیستم به نسخه های کاربردی این مفهوم در زمینه قابلیت اعتماد پویا بسط داده شده و کاربرد علامت پویا در عمل مهندسی burn-in مورد بررسی قرار گرفته است. علاوه بر این مفهوم علامت توأم دو سیستم منسجم که مولفه های مشترک دارند ارائه شده و خواص قابلیت اعتماد سیستم های منسجمی که مولفه مشترک دارند مورد مطالعه قرار می گیرد. بویژه تحت فرض iid بودن طول عمر مولفه ها یک نمایش شبه آمیخته برای توزیع طول عمر توأم دو سیستم بر اساس علامت توأم مورد بررسی قرار می گیرد.

در سال های اخیر، پژوهشگران متعددی قابلیت اعتماد سیستم های متوالی k‎ از ‎n را مورد مطالعه قرار داده اند. سیستم های متوالی k‎ از ‎n نوع مهمی از ساختارهای منسجمی هستند که کاربردهای زیادی در زمینه های متفاوت دارند. این قبیل سیستم ها از ‎n‎ واحد مرتب شده در یک خط (حالت خطی)، یا یک دایره (حالت دایره ای)، تشکیل شده اند، و از کار می افتند (کار می کنند) اگر یک الگوی ویژه ای از واحدهای از کار افتاده ی ‎(سالم)‎ متوالی، رخ دهد. این سیستم ها برای مدل بندی کردن سیستم های مهندسی مختلف به کار می روند؛ از این قبیل می توان ایستگاه های ریز موج از یک شبکه ی مخابرات، سیستم لوله های نفتی، سیستم های خلاء سازی در شتاب دهنده ها، ایستگاه های تقویت کننده سفینه های فضایی و سیستم های سری- موازی در طراحی مدارهای الکترونیکی را نام برد. این پایان نامه یک مطالعه ای بر روی سیستم های متوالی از منظرهای متفاوت است. در این رساله روی سیستم های متوالی k‎ از ‎n بویژه سیستم های متوالی خطی و دایره ای k‎ از ‎n متمرکز می کنیم. میانگین طول عمر باقیمانده تعمیم یافته ‎(mgrl)‎ و میانگین طول عمر گذشته تعمیم یافته ‎(mgpl)‎ سیستم که در گذشته برای سیستم های k‎ از ‎nمورد مطالعه قرار گرفته است، را برای این سیستم ها مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم. اکثر نتایج بدست آمده در متون برای حالتی است که واحدها مستقل و هم توزیع (iid) هستند. اما در بسیاری از موقعیت های واقعی سیستم از واحدها مستقل ولی غیر هم توزیع (inid) تشکیل شده است. در این رساله نتایج بدست آمده را تحت مدل inid برای سیستم های متوالی k‎ از ‎n (خطی و دایره ای) بسط می دهیم. علاوه بر این، مقایسه های تصادفی میان سیستم های متفاوت انجام می دهیم. در فصل اول، مفاهیم پایه، تعاریف و قضایایی که در طول پایان نامه از آنها استفاده خواهیم کرد را بیان می کنیم. در فصل ‎?‎، بعد از ارائه تعاریف و ساختارهای متفاوت سیستم های متوالی، مروری از نتایج موجود بر روی سیستم های متوالی ارائه می دهیم. در این بخش، ابتدا، به ارائه روش های محاسبه دقیق قابلیت اعتماد سیستم های متوالی خطی و دایره ای ‎k‎ از ‎f:n‎ پرداخته که این روش ها بیشتر به دو روش معادلات بازگشتی و روش های ترکیبی معروفند. در بسیاری از کاربردها، نیازی به قابلیت اعتماد دقیق سیستم نیست. در این مواقع، معمولاً کران های مناسبی که به راحتی قابل محاسبه باشند کافی خواهند بود. کران های قابل دسترس پائین و بالایی را برای سیستم های متوالی خطی و دایره ای ‎k‎ از ‎n‎ در بخش ‎?.?‎ ارائه می دهیم. در بخش ‎?.?‎، درباره ی قابلیت اعتماد پویای سیستم های متوالی بحث می کنیم. در این بخش، توزیع طول عمر سیستم متوالی خطی و دایره ای ‎k از ‎n‎ را در یک فرم بسته بدست می آوریم. با توجه به اینکه میانگین طول عمر باقیمانده ‎(mrl)‎ و میانگین طول عمر گذشته ‎(mpl)‎ و صورت های تعمیم یافته ی آنها ‎(mgrl)‎ و ‎(mgpl)‎، کاربردهای فراوانی درقابلیت اعتماد و آزمون طول عمر دارند، در فصل ‎?‎، به مطالعه ی این معیارها برای سیستم های متوالی خطی و دایره ای k‎ از n تحت شرط اینکه واحدها مستقل و هم توزیع باشند، می پردازیم. این فصل را با مطالعه روی ویژگی های تصادفی و سالخوردگی طول عمر باقیمانده سیستم های‎ k‎ از ‎n با فرض اینکه‎ ‎n-k+1، ‎، از واحدهای سیستم در زمان ‎t‎ در حال کار باشند، شروع می کنیم. اینجا سیستم های متوالی خطی و دایره ای k‎ از ‎n را در نظر گرفته و ‎mgrlاین سیستم ها را ارائه می دهیم. ویژگی های متعددی ازmgrl ‎ را بررسی می کنیم. با توجه به بردار علامت سیستم، یک فرم آمیخته ای از ‎ mgrlسیستم بدست می آوریم. سیستم های متوالی وجود دارند که بعضی از واحدهای سیستم تا هر زمانی مانندt ‎، سالم باقی می مانند. در ادامه، ویژگی های طول عمر باقیمانده واحدهای سالم سیستم با فرض اینکه سیستم در زمانt ‎، در حال کار باشد را مطالعه می کنیم. در پایان، همچنین‎mgpl ‎ واحدهای از کار افتاده ی سیستم را با فرض اینکه سیستم در زمان مفروض ‎t‎، از کار افتاده را بررسی می کنیم. در فصل ‎?‎، نتایج فصل ‎?‎ را برای حالتی که طول عمر واحدهای سیستم مستقل باشند، اما توزیع های احتمالی آنها یکسان نباشند، بسط داده ایم. سیستم های متوالی خطی و دایره ای k‎ از ‎n ‎ در نظر گرفته و به مطالعه ی ویژگی های قابلیت اعتماد طول عمر باقیمانده ی این سیستم با فرض اینکه حداقل ‎(n-k+1)‎، ‎، تا از واحدهای سیستم در حال کار باشند، پرداخته ایم. همچنین، احتمال اینکه تعداد معینی از واحدهای سیستم در زمان ‎ t‎، ‎، تحت فرض اینکه سیستم در زمان ‎t‎ کار کند، مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل ‎?‎، سیستم ‎(n-k+1) از ‎g:n (که حالت خاص سیستم های متوالی k‎ از‎n ‎‎ است) را با واحدهای مستقل و غیر هم توزیع در نظر گرفته ایم. با فرض اینکه در زمان t‎ سیستم از کار افتاده باشد، طول عمر گذشته واحدهای سیستم را مطالعه کرده ایم. ‎mpl‎ واحدها تعریف شده و بعضی از خواص آن بررسی شده است. همچنین مقایسه های تصادفی میان طول عمر گذشته ی سیستم های متفاوت انجام گرفته است.

امروزه یکی از مباحث مهم در قابلیت اعتماد که توجه آماردانان و همچنین مهندسان صنایع را به خود جلب کرده است، قابلیت اعتماد نرم افزار است. مبحث قابلیت اعتماد نرم افزار مفهومی متفاوت از قابلیت اعتماد سیستم های مکانیکی است. زیرا عدم اطمینان در نرم افزار بیشتر ناشی از اشتباه ذهنی فرد سازنده ی آن است و استهلاک و سالخوردگی به معنای متداول آن در نرم افزار وجود ندارد. تاکنون مدل های بسیاری برای قابلیت اعتماد نرم افزار پیشنهاد شده است که در این پایان نامه، ضمن معرفی برخی از مدل های قابلیت اعتماد نرم افزار اولیه و پرکاربرد، به بررسی برخی از مدل هایی که اخیرا توسط پژوهشگران پیشنهاد شده است می پردازیم. در فصل اول مفاهیم مقدماتی که در فصل های بعدی مورد نیاز است بیان می کنیم و روش های مدل سازی کلی قابلیت اعتماد نرم افزار را توضیح می دهیم، همچنین با برخی از مدل های اولیه آشنا می شویم. در فصل دوم کلاس مهمی از مدل های قابلیت اعتماد نرم افزار که مدل های فرایند پواسن غیرهمگن (nhpp) نام دارند و به طور وسیع توسط پژوهشگران مورد مطالعه قرار گرفته است را معرفی می کنیم. در فصل سوم، یک چهارچوب کلی برای مدل سازی قابلیت اعتماد نرم افزار گسسته مطرح خواهیم کرد به طوری که زمان وقوع شکست های نرم افزار از توزیع احتمال گسسته پیروی می کند. در فصل چهارم چهارچوب مدل سازی قابلیت اعتماد نرم افزار بر اساس فرایند تجدید مارکوف را معرفی خواهیم کرد. در فصل پنجم از جنبه ی اثر آموزش که می تواند بر فرایند رشد قابلیت اعتماد نرم افزار تاثیرگذار باشد، مدلی معرفی می کنیم که به طور منطقی رفتار ترکیب نمایی و s شکل را به طور هم زمان توصیف می کند. سرانجام در فصل ششم به تعریف مفاهیم قابلیت اعتماد نرم افزار در طول آزمایش و قابلیت اعتماد نرم افزار در دوره ی کارکرد می پردازیم. با توجه به اینکه طراحان و سازندگان نرم افزار علاقه ی زیادی دارند که بدانند چه زمانی محصول نرم افزاری را باید از آزمایش خارج کرده و وارد بازار کنند، به طوری که در عین قابل اطمینان بودن، از لحاظ اقتصادی نیز با صرفه باشد، در برخی مدل های معرفی شده با در نظر گرفتن یک مدل هزینه، زمان بهینه ی اتمام آزمایش را به دست می آوریم. در سراسر این پایان نامه نتایج حاصل را با مثال های عددی از داده های واقعی نشان می دهیم.

پژوهشهای سالهای اخیر نشان می دهد که اگر چه توزیع نرمال دارای کاربردهای بسیاری در زمینه های مختلف است؛ وضعیت هایی وجود دارد که این مدل، به عنوان یک توزیع متقارن، ممکن است برای داده ها برازش مناسبی نباشد. به عنوان یک مدل انعطاف پذیر، برخی توزیع های چوله (شامل توزیع چوله-نرمال) در تحقیقات معرفی شده اند. توزیع های چوله خواص آماری مطلوبی دارند و در توصیف بسیاری از حالات، که توزیع های متقارن قادر به توصیف آنها نیستند، بسیار مفید واقع می شوند. اخیراً نویسندگانی توزیع های چوله را در زمینه قابلیت اعتماد و مدل تنش-مقاومت به کار برده اند و نسخه های مختلف توزیع چوله-نرمال و توزیعهای چوله دیگر را برای مطالعه اندازه های قابلیت اعتماد این توزیع ها استفاده کرده اند. هدف این پایان نامه، مطالعه خواص قابلیت اعتماد و مدل تنش-مقاومت در توزیع های چوله می باشد. ابتدا توزیع های چوله را معرفی و روابط میان توزیع های مختلف را به اختصار ذکر می کنیم. سپس رفتار توابع قابلیت اعتماد را در توزیع های چوله تک متغیره و چند متغیره بررسی می کنیم. در پایان به بررسی مدل های تنش-مقاومت در توزیع های چوله یک متغیره می پردازیم.

یکی از مباحث مهم در نظریه قابلیت اعتماد و تحلیل بقا مطالعه ی طول عمر سیستم های منسجم است. امروزه سیستم های منسجم در سطح وسیعی از شاخه های علوم و تکنولوژی مورد استفاده قرار می گیرند. از معروف ترین سیستم های منسجم می توان به سیستم های سری، موازی، k از n و k از n تعمیم یافته اشاره کرد که هر یک از این سیستم ها کاربرد های خاصی در بخش های مختلف قابلیت اعتماد دارند. سیستمی را منسجم گویند که هر مولفه آن روی کارایی سیستم موثر است و بهبود مولفه های آن منجر به کارامدی سیستم می شود. امروزه در متون قابلیت اعتماد سیستم های منسجم از دیدگاه ها ی مختلفی مورد بررسی قرار می گیرند. یکی از این دیدگاه ها مطالعه ی سیستم های منسجم تحت فرض های مختلف بر روی طول عمر مولفه های آن مانند مستقل و هم توزیع بودن، تبادل پذیری توزیع طول عمر مولفه ها است. دیدگاه دیگر، بررسی سیستم های منسجم بر اساس حالت های مختلف (به عنوان مثال کار کردن یا از کار افتادگی) مولفه های آن است. مثلاً گاهی با سیستم هایی مواجه می شویم که با وجود از کار افتادن برخی از مولفه ها، سیستم هنوز در حال کار کردن است. در این پایان نامه به بررسی و مطالعه ی سیستم های منسجم از دو دیدگاه اشاره شده پرداخته می شود. در نظریه قابلیت اعتماد شاخص های مختلفی جهت مطالعه طول عمر سیستم های منسجم و مقایسه آنها با یکدیگر مطرح شده اند که از مهمترین آنها می توان به توابع قابلیت اعتماد، نرخ شکست، نرخ شکست معکوس، میانگین طول عمر باقیمانده و تابع میانگین گذشته ی طول عمر اشاره کرد. بررسی خواص شاخص های بالا تحت شرایط متفاوت (مستقل و هم توزیع بودن، تبادل پذیری مولفه ها) از جذاب ترین مباحث مطالعاتی قابلیت اعتماد می باشد که در چند دهه اخیر مورد توجه بسیاری از آماردانان قرار گرفته است. مطالعه ی شاخص های مطرح شده بر روی سیستم های منسجم منجر به تعریف مفهوم بردار علامت شد که ابزار مفیدی برای مطالعه ی رفتار سیستم ها می باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی رفتار و بررسی شاخص های مطرح شده تحت شرایط متفاوت اعمال شده بر سیستم های منسجم و بر پایه بردار علامت می پردازیم. همچنین در این پایان نامه علاقمند به مطالعه ی طول عمر باقیمانده و مدت زمان سپری شده از طول عمر سیستم های منسجم و بررسی تاثیر رفتار سالخوردگی و تغییرات تصادفی مولفه های سیستم روی طول عمر سیستم منسجم می باشیم. این مطالعه می تواند روی یک سیستم با n مولفه یا دو سیستم با تعداد مولفه های متفاوت باشد. در این جا سالخوردگی طول عمر را بر اساس تابع نرخ شکست و تابع میانگین طول عمر باقیمانده و اندازه های وابسته به آنها تعریف می کنیم و مقایسه های خود را بر اساس این توابع، تحت شرایط مختلفی که ممکن است برای سیستم ایجاد شود انجام می دهیم. در فرایند انجام چنین مقایسه هایی به تعمیم نتایج موجود در متون آماری از جنبه های مختلف می پردازیم . در فصل 1، مفاهیم پایه، تعاریف و قضایایی که در طول پایان نامه از آن ها استفاده خواهیم کرد را بیان می کنیم . در فصل 2، به معرفی کلاسی از سیستم ها که به سیستم های منسجم معروفند پرداخته و به مرور برخی از نتایج بدست آمده در مورد چنین سیستم هایی تحت شرایط مختلف می پردازیم. از آنجایی که بررسی رفتار تصادفی سیستم های منسجم یکی دیگر از مقوله های مورد توجه در بررسی این نوع از سیستم ها برای محققان و صنعتگران بوده است، در فصل 3 به مطالعه و بررسی سیستم های منسجم از این نظر می پردازیم. در فصل 4 ، خواص طول عمر و مدت زمان از کارافتادگی یک سیستم منسجم شامل n مولفه را از جنبه های مختلف مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل 5 هم یکی از انواع سیستم های منسجم که به سیستم های k از n تعمیم یافته معروفند مورد بررسی قرار می گیرد.

نانوسیستم ها ابزارهایی می باشند که مواد تشکیل دهنده آن ها در ابعاد نانو (9-10 متر) هستند. از این رو لازم است در طراحی و ساخت آن ها از اتم های منحصر به فردی استفاده شود. در عرصه نانوعلوم و نانوتکنولوژی به مسائلی از قبیل ساخت و طراحی نانوسیستم ها با ویژگی های فیزیکی جدید توجه ویژه ای شده است. اما سوالاتی نظیر قابلیت اعتماد چنین سیستم هایی کمتر مورد بررسی قرار گرفته اند. از آنجایی که طول عمر محصولات ساخته شده یکی از فاکتورهای مهم تولید است، ضروری به نظر می رسد که در مورد نانوسیستم های به تازگی طراحی شده نیز، تصمیماتی در راستای افزایش طول عمر و بالا بردن احتمال بقا در نظر گرفته شود. پایان نامه حاضر در جهت مرور مطالعات انجام شده ی مربوط به نانوسیستم ها با ساختارهای متفاوت و ارزیابی قابلیت اعتماد آن هاست. در این راستا دو نوع از نانوسیستم های تک بعدی و دو بعدی را در نظر گرفته و رابطه ساختاری بین مولفه های آن ها را از نقطه نظر آماری بررسی می کنیم. در نهایت با برازش مدل هایی متناسب با ساختار درونی آن ها، قابلیت اعتماد برای انواع مختلفی از این سیستم ها به دست می آید. از جمله می توان به سیستم های k از n اشاره کرد که در حالت ساده به مفهوم آن است که سیستم، مادامیکه حداقل k مولفه در حال کار کردن باشند، به فعالیت خود ادامه خواهد داد. با توجه به اینکه در نانوسیستم ها، مولفه های تشکیل دهنده سیستم، اتم ها می باشند، منظور از فعال بودن مولفه های سیستم، جابه جا نشدن اتم ها و تغییر آرایش ندادن در ساختار آن هاست. نکته قابل توجه در اینجا این است که لزوماً مولفه های درون نانوسیستم ها غیرهمبسته نیستند. ساختار اتمی و برهم کنش های بین اتم ها و عوامل محیطی موثر، از جمله دلایل وابستگی بین مولفه ها می باشند. از این رو برای به دست آوردن قابلیت اعتماد در چنین سیستم هایی فرض غیرهمبسته بودن مولفه ها، فرضی درست نخواهد بود. بنابراین برای به دست آوردن قابلیت اعتماد باید به مدل هایی متوصل شد که وابستگی بین مولفه ها را دخالت دهد. از جمله ی این مدل ها، مدل میدان تصادفی مارکف است که برای بیان رفتار توأم مولفه ها مفید واقع می شود. همچنین می توان از مفهوم تابع مفصل برای وارد نمودن ساختار وابستگی بین مولفه ها استفاده کرد. در نتیجه با استفاده از این مدل ها و با در نظر گرفتن شرایطی تحت عنوان شرایط فشردگی (کم پراکندگی)، که به موجب آن تعداد اتم ها زیاد و جابه جایی یک اتم یک پیشامد بسیار نادر است، می توان تابع قابلیت اعتماد را بهبود بخشید.

در این مطالعه با استفاده از فن آوری نمایش فاژی نانوذرات شبه فاژی نمایش دهنده می موتوپ برتر egfr ساخته شده است. در این سیستم، توسط وکتور فاژمیدی pak8-gvo77، پپتید مورد نظر روی pviii نانوذرات شبه فاژی به نمایش درآمد. توالی می موتوپ در مراحل قبلی با استفاده از فن آوری نمایش فاژی به دست آمده بود و برهمکنش آن با icr62 اثبات شده بود. این توالی پپتیدی به همراه لینکر 3 اسید آمینه ای (g-g-s) به توالی dna ترجمه معکوس و برای بیان در e.coli بهینه شد. با توجه به نقشه وکتور دو جایگاه برش آنزیمی در آن قرار داده شد. سپس توالی حاصل با طول نهایی 80 باز و پرایمرهای آن سنتز شدند. با روش pcr قطعه dna تکثیر و با استفاده از آنزیم های sfi1/not1، هضم دو گانه آنزیمی انجام شد. بدین ترتیب طول قطعه کلون شونده به 52 جفت باز کاهش یافت. این قطعه کوتاه dna داخل pak8-gvo77 کلون و محصول به e.coli tg1 ترانسفورم شد. کلونی pcr، pcr با استفاده از فاژمید تخلیص شده، تست تعیین توالی و یک هضم دو گانه آنزیمی دیگر با استفاده از sfi1/not1 روند کلونینگ، و با انجام تست الایزای فاژ با استفاده از آنتی بادی منوکلونال icr62 صحت نمایش پپتید تایید شد. سپس نانوذرات شبه فاژی نمایش دهنده می موتوپ egfr با استفاده از peg6000 تخلیص شده و غلظت آنها با روش رقت سازی متوالی تعیین شد. 1012 نانوذره شبه فاژی در 150 میکرولیتر بافر pbs تهیه و به موش های ماده به روش زیر پوستی و بدون ادجوونت تزریق شد. پس از خونگیری از موش ها و جداسازی سرم آنها تست الایزا انجام شد و نتایج نشان دادند که آنتی بادی علیه می موتوپ تولید شده است

از دوران تولید سنتی محصولات تا امروز که دوران نانوتکنولوژی و سیستم های پیشرفته ی اتوماسیون می باشد، ابزار و ماشین آلات، به عنوان عوامل اصلی تولید به کار می روند. در اکثر کارخانه ها خراب شدن ماشین و تعمیر آن در موقع از کارافتادگی، کارایی سیستم را پایین می آورد. در بعضی از موارد هزینه تعمیر سیستم از خرید یک سیستم جدید هم بیشتر می شود. بنابراین لزوم داشتن قابلیت بالا برای یک سیستم یا محصول ضروری به نظر می رسد. آزمون های قابلیت اعتماد براساس اندازه های زمان شکست اغلب به خاطر فقدان شکست های مشاهده شده کارایی خود را از دست می دهد. بنابراین ضروری به نظر می رسد که برای محصولاتی با قابلیت اعتماد بالا، تدابیری برای ارزیابی قابلیت اعتماد محصولات در نظر گرفته شود. در این پایان نامه ضمن معرفی داده های فرسایش به بررسی خواص سالخوردگی توزیع های طول عمر براساس مدل های فرسایشی پرداخته و از روش های کلاسیک، بیزی و بازه اطمینان بوت استرپ برای تحلیل داده های فرسایش استفاده می کنیم. بنابراین اگرمحصول مشخصه ای داشته باشد که با قابلیت اعتماد در ارتباط باشد و در طول زمان دچار فرسایش شود، می توان از آن برای به دست آوردن داده های فرسایشی استفاده نمود. همچنین می توان با تعریف یک مقدار به عنوان آستانه شکست، داده های طول عمر را از داده های فرسایشی به دست آورد. در این صورت برای تحلیل رابطه بین اندازه های فرسایش و زمان شکست، مدل های تصادفی را برای فرسایش در نظر می گیریم و برخی خواص بسته ifr، ifra، nbu و سایر خواص رده های توزیع طول عمر را روی مدل های فرسایش بررسی و علاوه بر این خواص بسته ای از ترتیب بندی تصادفی را براساس مدل های فرسایشی فراهم می کنیم. به دلیل این که در اکثر کاربردها نرخ های فرسایش در شرایط نرمال خیلی کم است و در زمان عملی آزمون، فرسایش قابل ارزیابی و مشاهده نیست، برای دستیابی سریع به اطلاعات قابلیت اعتماد آزمون، آزمون های فرسایش تسریع یافته را مورد بررسی قرار می دهیم. به طور کلی، اطلاعات آزمون های به دست آمده از متغیرهای تسریع یافته در سطوح بالا، برای برآورد طول عمر یا نرخ های فرسایش در شرایط نرمال براساس مدل آماری به دست می آید. در برخی موارد، مسئله نمونه کوچک در روش عملکرد آزمون فرسایش تحت زمان به وجود می آید. در واقع زمانی که داده های عملکرد فرسایش جمع آوری شده نمونه کوچک باشد، برآورد پارامترهای مدل، دقت و صحت نتایج ارزیابی قابلیت اعتماد را تحت تأثیر قرار می دهد. بنابراین برای تحلیل قابلیت اعتماد داده های فرسایشی، داده های فرسایشی تسریع یافته و مخرب استفاده از روش بیزی را پیشنهاد می دهیم.

یکی از معیارهای اندازه گیری اطلاع که در دهه های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته آنتروپی رنی است. آنتروپی رنی به عنوان یک معیار انعطاف پذیر شانون را در بر دارد. امروزه آنتروپی رنی جایگاه ویژه ای در مباحث قابلیت اعتماد یافته است. از جمله آنتروپی رنی متغیرهای تصادفی باقیمانده عمر را می توان نام برد که آنتروپی رنی باقیمانده نامیده می شود. در این رساله پس از معرفی و مطالعه برخی از ویژگیهای آنتروپی رنی خواص متنوع آنتروپی رنی باقیمانده از جمله یکتایی و یکنوایی آن را مورد بحث قرار می دهیم. ترتیب تصادفی براساس آنتروپی رنی باقیمانده و مشخصه سازی برخی توزیع ها با استفاده از آن از دیگر مواردی است که در این تحقیق مورد مطالعه قرار می گیرند. داده های ترتیبی دارای کاربرد فراوانی در مدل سازی و استنباط آماری هستند از مهمترین این نوع داده ها می توان آماره های مرتب و اماره های رکورد را نام برد. آماره های مرتب در بسیاری از شاخه های نظریه آمار از جمله نظریه قابلیت اعتماد و تحلیل نمونه های سانسور شده کاربرد دارند. همچنین آماره های رکورد در هواشناسی ژیوفیزیک زلزله نگاری و غیره مورد استفاده قرار می گیرند. دامنه وسیع استفاده از آماره های مرتب و رکوردها بررسی خواص اطلاع آنها را اجتناب ناپذیر می کند. در زمینه آنتروپی شانون و آنتروپی رنی آماره های مرتب و آماره های رکورد تحقیقاتی صورت گرفته است. پس از مروری مختصر به نتایج موجود در متون آماری در رابطه با میزان اطلاع آماره های مرتب و رکوردها تعمیم نتایج به آنتروپی رنی باقیمانده از جمله مطالعات این پژوهش است.

در بسیاری از مباحث صنعت و تکنولوژی با سیستم هایی ‏مواجه هستیم که جهت هدفی معین طراحی شده اند. معمولاً جهت مطالعه علمی سیستم ها فرض می شود که سیستم باید دارای ویژگی هایی از قبل تعیین شده باشد. آن چه که در مباحث قابلیت اعتماد به عنوان پیش فرض در نظر گرفته می شود آن است که سیستم "منسجم" باشد. طبق تعریف‏، یک سیستم منسجم است اگر تابع ساختار آن یکنوا باشد و شامل جزء غیر مرتبط نباشد. در مطالعه طول عمر سیستم های منسجم کمیتی به نام بردار علامت ‎‏نقش‎ اساسی دارد. بردار علامت یک سیستم منسجم شامل ‎‎‎‎n‎‎‏ جزء‏، یک بردار احتمال می باشد که ‎‎‎‎i‎‎‎‏امین عضو آن برابر است با ‏‏احتمال این که شکست سیستم به علت i‎‎‎‏امین شکست اجزاء باشد. در سال های اخیر مطالعات وسیعی در زمینه قابلیت اعتماد سیستم های منسجم بر مبنای بردار علامت صورت گرفته است. برخی از سیستم های منسجم دارای این خاصیت هستند که هنگام از کار افتادن قطعاً مولفه هایی از سیستم بدون شکست در سیستم باقی می مانند و برخی دیگر از سیستم های منسجم دارای این خاصیت هستند که در زمان شکست سیستم بعضی از مولفه های داخل سیستم به طور حتم قبلاً در سیستم از کار افتاده اند. این رساله‏، خواص تصادفی مولفه های یک سیستم منسجم از کار افتاده‏، شامل طول عمر باقیمانده مولفه های سالم و مدت زمان غیر فعال بودن اجزای از کار افتاده را مطالعه می کند. در متون قابلیت اعتماد فرضیات مختلفی درباره طول عمر اجزای سیستم در نظر گرفته می شوند. در این رساله‏، سیستم های منسجم تحت دو فرض مستقل و هم توزیع بودن طول عمر اجزای سیستم و تبادل پذیر بودن توزیع توأم طول عمر آن ها‏، مورد مطالعه قرار می گیرند. در نظریه قابلیت اعتماد شاخص های متفاوتی به منظور مطالعه طول عمر سیستم ها و مقایسه آن ها با یکدیگر ارائه شده است که در فصل اول پایان نامه تعدادی از مهم ترین آن ها به اختصار معرفی می شوند. فصل دوم‏، به مرور برخی مطالعات انجام شده درباره سیستم های منسجم اختصاص دارد. در فصل سوم‏، برای سیستم منسجمی با اجزای ‎‏مستقل و هم توزیع‏ که در زمان ‎‎‎‎t‎‎‏ از کار افتاده است‏، خواص تصادفی اجزای آن شامل اجزای سالم و اجزای شکست خورده مورد بررسی قرار می گیرند. هم چنین در این فصل به مطالعه ویژگی های علامت شرطی سیستم نیز پرداخته می شود. فصل چهارم خواص مولفه ها در یک سیستم از کار افتاده در زمان ‎‎‎‎t‎‎‏ که متشکل از اجزای با طول عمر تبادل پذیر است را مورد تحقیق قرار می دهد. در این فصل نتایج به دست آمده در فصل سوم به حالت اجزای تبادل پذیر تعمیم داده می شود. فصل پنجم به مطالعه طول عمر باقیمانده اجزای مستقل و هم توزیع سیستم منسجم از کار افتاده‏، تحت این فرض که زمان شکست سیستم نامعلوم است‏‏،‏ می پردازد.

امروزه تحولات رخ داده در خاورمیانه از مهم ترین و پر بحث ترین پدیده های رخ داده در جهان به شمار می آید.قیام هایی که جرقه ی آن در کشور آفریقایی تونس زده شد و پس از سرنگونی رئیس جمهور دیکتاتور این کشور، با سرعت عجیبی به دیگر نواحی منطقه مانند مصر، لیبی، بحرین، یمن و چند کشور دیگر تسری یافت.تا جایی که طی چند ماه دومینویی از اعتراضات و خیزش ها در خاورمیانه شکل گرفت و ملت ها به عنوان بازیگران اصلی این حوادث، برای سرنگونی رژیم های استبدادی حاکم بر کشورشان به پا خواستند.با توجه به حاکمیت اسلام بر این کشورها خواسته های اکثر معترضان ماهیت اسلامی به خود گرفت.به دلیل گسترده بودن دامنه تحولات رخ داده در منطقه، در این تحقیق تحولات رخ داده در کشور یمن مورد بررسی قرار می گیرد.و همچنین تلاش می شود تا جایگاه اسلام گرایی و گروه های اسلامی در تحولات یمن مورد بررسی قرار گیرد.اگر چه جریانات اسلام گرایی در منطقه دارای نحله های مختلفی از سلفی گرایی تا نوگرایی دینی می باشند ولی اسلام گرایی در تحولات یمن نقش بارزی داشته است. در این تحقیق تلاش می شود که بر نقش گروه های اسلام گرا مانند «الحوثی»، زیدیه، گروه های جهادی و سایر گروه های اسلامی حاضر در روند تحولات یمن مورد بررسی قرار گیرد.روش مورد استفاده در این تحقیق، روش توصیفی_ تحلیلی و استفاده از منابع و اسناد مرتبط با این موضوع می باشد.

در قابلیت اعتماد و صنعت با سیستم هایی متشکل از تعدادی مولفه سروکار داریم که برای انجام یک هدف به یکدیگر متصل شده اند. هر مولفه به طور مستقل یا وابسته با مولفه های دیگر بسته به نوع اتصالش در سیستم وظیفه ای را انجام می دهد. به دلیل تنوع زیاد در توزیع های طول عمر سیستم ها، نمی توان آنها را با توابع توزیع ساده تقریب زد و چون توزیع وایبل انعطاف پذیر بوده و با تغییر پارامترهای شکل و مقیاس این توزیع می توان آن را به انواع گوناگونی از داده ها برازش داد، برای تقریب طول عمر یک سیستم دلخواه از توزیع وایبل استفاده می شود. اما علاوه بر آن ممکن است اطلاع کافی در مورد ساختار و پیشینه سیستم نداشته باشیم و اندازه های متغیرهای تصادفی تحت دو یا چند شرط به دست آمده باشند و بیش از یک نما در هیستوگرام داده ها دیده شود. به همین دلیل برای تقریب قابلیت اعتماد می توان از توزیع های آمیخته با مولفه های وایبل استفاده کرد. یکی از اهداف مهم هنگام استفاده از این مدل، برآورد پارامترهای مجهول آن است که به علت تعداد زیاد پارامترهای مجهول کار سختی است. برای برآورد پارامترهای مدل می توان از روش های مختلفی استفاده نمود که در این پایان نامه به برآورد پارامترهای مدل آمیخته وایبل، به روش های کلاسیک، نموداری و بیزی در دو حالت وجود و عدم وجود متغیرهای کمکی در مدل می پردازیم و برای نشان دادن برتری مدل ارائه شده مقایسه ای بین مدل وایبل سه پارامتری با مدل ارائه شده انجام خواهیم داد. سپس قیود ضروری روی وزن ها و پارامترهای مولفه ها در مدل آمیخته وایبل را ارائه نموده تا مدل موردنظر، مدل احتمال قابل قبولی باشد. همچنین به بیان ویژگی های سالخوردگی در این مدل خواهیم پرداخت و در پایان ویژگی های قابلیت اعتماد را در مدل های دوتایی با فرض استقلال و وابستگی مولفه ها بررسی می کنیم‎.

با توجه به کاربرد¬های گسترده سیستم¬های نرم افزاری در همه جوانب زندگی امروز بشر، لزوم تولید نرم افزارهای تقریباً بدون خطا و با کیفیت بالا بیش از پیش اهمیت پیدا کرده است. قابلیت اطمینان نرم افزار یک رهیافت مهم برای ارزیابی کیفیت نرم افزار در نظر گرفته می¬شود. مدل¬سازی قابلیت اطمینان نرم افزار بر اساس فرایند پواسون ناهمگن یکی از روش¬های کاملاً موفق در مهندسی قابلیت اطمینان نرم افزار می¬باشد. در این تحقیق به ارائه دو روش جهت تخمین قابلیت اطمینان نرم افزار پرداخته شده است. این روش¬ها توسط دسته-بندی خطاهای نرم افزار به دو نوع ساده و پیچیده و در نظر گرفتن وابستگی بین خطاهای پیچیده و لحاظ کردن تأخیر زمانی بین کشف و حذف خطاهای پیچیده مدل¬سازی شده¬اند. در روش اول فرض شده است که امکان بروز خطاهای جدید حین فرایند اشکال¬زدایی نرم افزار وجود ندارد، اما در روش دوم اشکال¬زدایی به صورت ناکامل در نظر گرفته شده است؛ یعنی در حین فرایند اشکال¬زدایی امکان بروز خطای جدید به نرم افزار وجود دارد. پس از انجام مدل¬سازی، برآورد پارامترهای روش¬ها با استفاده از مجموعه داده¬های شکست چهار پروژه نرم افزار واقعی و از طریق نرم¬افزار 2012 matlab انجام شده است. در ادامه روش¬های پیشنهادی با سه مدل موجود، بر اساس نمودارها و معیارهای مختلف آماری مقایسه شده¬اند. نتایج بدست آمده از این مقایسه¬ها نشان می¬دهد که هر دو روش پیشنهادی بر روی این مجموعه داده¬ها به خوبی برازش شده است و می¬توان گفت که بهتر از مدل¬های مورد مقایسه، با داده¬های مذکور مطابقت دارند. همچنین نتایج نشان می¬دهد که روش پیشنهادی دوم به علت در نظر گرفتن فرض اشکال¬زدایی ناکامل، که این فرض با مفروضات جهان واقعی تطبیق بیشتری دارد، برای برخی از مجموعه داده¬های شکست مناسب¬تر از روش پیشنهادی اول می¬باشد.

از آنجا که معمولاٌ قابلیت اعتماد نمونه های اولیه تولید، از میزان قابلیت اعتماد هدف کمتر است، نظارت و کنترل بر قابلیت اعتماد محصولات اولیه، بخش مهمی از برنامه تولید را تشکیل می دهد. به منظور شناسایی و تصحیح نقایص محصولات، نمونه های تولید شده در معرض آزمایش های جدی قرار می گیرند. در طول آزمایش، قسمتهای مشکل ساز شناسایی شده و اقدام اصلاحی لازم صورت می گیرد. رشد قابلیت اعتماد، بهبود در قابلیت اعتماد محصول در یک بازه زمانی است، که از این اقدامات اصلاحی ناشی می شود. تحلیل رشد قابلیت اعتماد فرایندی شامل جمع آوری داده، مدلسازی، تحلیل و تفسیر داده های آزمون رشد قابلیت اعتماد یا آزمون ارتقا است.

در بررسی خواص احتمالی بعضی از پدیده ها با موارد‏ی روبه رو می شویم که دو یا چند متغیر تأثیر به سزایی روی هم می گذارند و به عبارتی بین آنها وابستگی وجود دارد. زمانی که بخواهیم این گونه پدیده ها را مورد مطالعه و بررسی قرار دهیم، با متغیرهای تصادفی دو یا چندبعدی سروکار خواهیم داشت. از آنجایی که رفتارهای احتمالی یک متغیر تصادفی به طور کامل با تابع توزیع آن متغیر مشخص می شود، در این موارد به دست آوردن تابع توزیع توأم اهمیت زیادی پیدا می کند. در این پایان نامه یکی از روش ها‏ی تعیین توزیع دومتغیره موردبحث قرار خواهد گرفت. این روش که نیازمند مشخص بودن توزیع های شرطی می باشد، برای بسیاری از محققان حائز اهمیت است. با معین بودن چگالی ها و یا توزیع های شرطی، معادله ای تابعی برمبنای حاصل ضرب چگالی شرطی و حاشیه ای ساخته می شود که در آن چگالی های حاشیه ای نامعلوم بوده و با حل معادله به دست می آیند. سپس چگالی توأم به راحتی مشخص می شود

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

امروزه یکی از مباحث مهم در قابلیت اعتماد که توجه آماردانان و همچنین مهندسان را در زمینه مطالعه ی سیستم ها به خود جلب کرده است، محاسبه ی دسترسی سیستم های قابل تعمیر r از n مولفه می باشد. در یک سیستم قابل تعمیر r از n مولفه که شامل n مولفه ی مستقل است، اگر حداقل r مولفه سالم باشد، سیستم کار می کند. در غیر این صورت سیستم منجمد و عملکرد آن متوقف می شود. زمانی که تعداد مولفه های سالم از r-1 به r افزایش یابد، زمان خرابی سیستم پایان می پذیرد. اگر مولفه ای خراب شود، بلافاصله تعمیر یا در صورت وجود مولفه های خراب، منتظر دریافت سرویس می شود. مولفه ی خراب پس از تعمیر به خوبی یک مولفه ی سالم خواهد بود. در این پایان نامه به معرفی توزیع فاز-نوع و خواص آن می پردازیم. دو سیستم قابل تعمیر r از n مولفه با یک تعمیرکار و 1 از n مولفه با c تعمیرکار را مورد مطالعه قرار می دهیم. برای تحللی این سیستم ها و محاسبه ی دسترسی آنها از فرایندهای نوپیدایشی، نیم نوپیدایشی و تجدید مارکف بهره می بریم. نتایج مورد بحث در این پایان نامه را با مثال های عددی برای تعدادی از توزیع های متفاوت طول عمر و زمان های تعمیر مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پژوهش، طول عمر سیستمهای موازی که یکی از مهمترین سیستم های تکنیکی و صنعتی در نظریه قابلیت اعتماد بشمار می روند، مورد مطالعه قرار می گیرند.