دو آزمایش به منظور بررسی اثرات تزریق درون تخم مرغی و تغذیه 1αohd3به همراه فیتاز و همچنین اثرات تغذیه 1αohd3با سوپردوزینگ فیتاز بر عملکرد و سلامت پا در جوجه های گوشتی تغذیه شده با سطوح پایین کلسیم و فسفر تا پایان سن 28 روزگی انجام گرفت. تحقیق اول به صورت کاملاً تصادفی در قالب آزمایش فاکتوریل 2×2×2 (تزریق و عدم تزریق درون تخم مرغی محلول حاوی 0/5 میکروگرم 1αohd3 به ازای هر تخم مرغ در روز 18 ام انکوباسیون، تغذیه و عدم تغذیه جیره ای 1αohd3به میزان 5 میکروگرم در کیلوگرم دان، تغذیه و عدم تغذیه فیتاز به میزان 500 واحد فیتاز (ftu) در کیلوگرم دان) با 4 تکرار و 20 قطعه جوجه یکروزه گوشتی راس 308 در هر تکرار انجام گرفت. در این آزمایش مشاهده گردید که کاهش سطوح کلسیم و فسفر جیره باعث کاهش معنی دار عملکرد رشد پرنده گردید (0/05>p) و استفاده از 1αohd3 (تزریق یا تغذیه) تأثیر معنی داری بر عملکرد نداشت (0/05<p)، در حالی که استفاده از فیتاز منجر به بهبود معنی دار متوسط وزن بدن و مصرف خوراک گردید (0/05>p). تزریق درون تخم مرغی 1αohd3 تأثیر معنی داری بر صفات لاشه، خصوصیات مورفومتری و محتوی مینرالی استخوان درشت نی، میزان ابقاء عناصر معدنی، محتوی مینرالی و فاکتورهای بیوشیمیایی سرم خون نداشت (0/05<p) و تنها باعث کاهش درصد بروز td و ابقاء نیتروژن شد (0/05>p). تغذیه جیره ای 1αohd3 باعث افزایش وزن مطلق و نسبی، طول، مقاومت، میزان خاکستر، کلسیم و فسفر استخوان درشت نی، ابقاء کلسیم و فسفر، غلظت های سرمی کلسترول و ldl گردید و از طرفی میزان بروز ریکتز فسفری و td را کاهش داد (0/05>p). استفاده از فیتاز (500 واحد در کیلوگرم) باعث بهبود درصد لاشه و سینه، وزن مطلق درشت نی، شاخص سیدور، ریکتز فسفری، میزان کلسیم و فسفر درشت نی، ابقاء کلسیم، فسفر، منگنز و نیتروژن و میزان فسفر و پروتئین تام سرم خون گردید (0/05>p). مطالعه دوم به صورت آزمایش فاکتوریل 2×4 (تغذیه و عدم تغذیه جیره ای 1αohd3به میزان 5 میکروگرم در کیلوگرم دان، تغذیه سطوح مختلف فیتاز شامل 0، 500، 5000 و 10000 واحد در کیلوگرم دان) با 4 تکرار و 20 قطعه جوجه یکروزه گوشتی راس 308 در هر تکرار در قالب طرح کاملاً تصادفی انجام گرفت. در این تحقیق مشاهده شد که تغذیه جیره ای 1αohd3تأثیر معنی داری را بر عملکرد رشد پرنده نداشته است (0/05<p). تمامی سطوح فیتاز در مقایسه با سطح صفر (بدون فیتاز) وزن بدن و مصرف خوراک بیشتری را به همراه داشتند که در این بین، سطح 500 واحد در کیلوگرم فیتاز بالاترین وزن بدن و مصرف خوراک را موجب شد (0/05>p). صفات لاشه تحت تأثیر هیچ کدام از عوامل آزمایشی قرار نگرفت (0/05<p). تغذیه 1αohd3 منجر به بهبود وزن مطلق و نسبی درشت نی، شاخص سیدور، شاخص مقاومت، ریکتز فسفری و td، میزان خاکستر، کلسیم و فسفر درشت نی و همچنین ابقاء کلسیم و فسفر گردید (0/05>p). استفاده از فیتاز (هر سه سطح 500، 5000 و 10000 واحد) در مقایسه با سطح صفر باعث کاهش میزان بروز ریکتز فسفری و افزایش میزان کلسیم و فسفر درشت نی و ابقاء فسفر و نیتروژن، و سطح فسفر و آلبومین سرم خون گردید و همچنین میزان کلسیم، فسفر و آلبومین سرم خون را کاهش معنی داری داد (0/05>p). نتایج کلی نشان می دهد که تغذیه 1αohd3 و فیتاز (سطح 500 واحد) می تواند حتی با کاهش سطوح کلسیم و فسفر جیره غذایی، منجر به بهبود پارامترهای عملکرد رشد، پارارمترهای مورفومتریک استخوان، ابقاء مینرال ها، بهبود خاکستر و محتوی مینرالی استخوان و کاهش شیوع ناهنجاری های اسکلتی گردد. سطوح بالاتر فیتاز اثرات قابل ملاحظه ای را در مقایسه با سطح متداول آن (500 واحد) نداشتند که ممکن است به دلیل کمبود کلسیم در جیره پایه باشد.

یکی از مباحث مهم آنالیز مطالعه اشتقاق روی جبرهای مختلف است. از مباحثی که در این زمینه مورد بحث قرار گرفته اند بررسی شرایطی است که تحت آن ها الحاقی دوم یک اشتقاق می کنیم که تحت آن ها الحاقی سوم از یک دواشتقاق همچنان یک دواشتقاق باقی می ماند. به علاوه شرایطی را که الحاقی سوم یک دواشتقاق داخلی، داخلی باشد نیز مورد بررسی قرار گرفته است‎.‎ از آنجائی که جبرهای مثلثی یکی از جبرهای شناخته شده در آنالیز است، بررسی اشتقاق های جردن، اشتقاق های تعمیم یافته جردن و نگاشت های جابجاشونده روی این جبرها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. لذا با توجه به همریختی موجود بین جبر مثلثی و یک نوع خاص از جبر گسترش بدیهی، در این رساله نگاشت های فوق را روی جبر گسترش بدیهی بررسی می کنیم‎.‎ در نهایت، شرایطی که تحت آن ها می توان از اشتقاق جردن به اشتقاق، از اشتقاق تعمیم یافته جردن به اشتقاق تعمیم یافته و نیز از نگاشت جابجاشونده به نگاشت جابجاشونده سره دست یابیم بررسی شده اند.