در این پایان نامه خاصیت کرانداری مرتب را برای فضاهای ریس بررسی خواهیم می کنیم و می خواهیم بدانیم که خاصیت کرانداری مرتب چه موقع برای شبکه های باناخ و فضاهای ریس برقرار است. نهایتا روابط جدیدی بین عملگرهای کراندار مرتب و عملگرهای پیش منظم پیدا می کنیم.

فضاهای کوارُبیت به وسیله ی هانس فایشنینگر و کارلهایتس گروشنیک با استفاده از نظریه ی نمایش گروههای موضعاً فشرده تعریف شده اند. در حالت های خاص فضاهای کو اُربیت فضاهای مدولاسیون و فضاهای بسف را بدست می دهند. در این پایان نامه ابتدا نظریه ی نمایش گروههای موضعاً فشرده را مورد بررسی قرار داده و سپس خاصیت های اصلی فضاهای کو اُربیت را بررسی خواهیم کرد. همه فضاهای کو اُربیت دارای تجزیه اتمی هستند، که نمایش های اتمی اعضای فضاهای کو اُربیت را با نظریه ی قابها مقایسه خواهیم کرد.

در این پایان نامه روش هم محلی گاوس-ژاکوبی انتقال یافته برای حل معادلات غیر خطی از نوع لن-ام دن پیشنهاد شده است. فضای جواب های تقریبی این معادلات بر پایه چندجمله ای های انتقال یافته ژاکوبی به صورت با و ، فرض شده است که در آن درجه ی چندجمله ای فرض شده است. نقاط انتقال یافته گاوس-ژاکوبی نیز به عنوان نقاط هم محلی مورد استفاده قرار گرفته اند. در مثال های عددی ارائه شده ارزشمندی این روش، قابلیت اجرایی آن و همچنین مقایسه نتایج این روش با نتایج به دست آمده از دیگر روش ها نشان داده شده است. اجرای روش آسان بوده و نتایج بسیار دقیقی حاصل می شود.

در این پایان نامه هندسه های سه بعدی تورستون که عبارتند از e3;h3; s3;h2 * r; s2 * r;^sl2r;nil3; sol3 مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت با انگاره ی هندسی تورستون آشنا خواهیم شد. در ادامه 3-منیفلد همگن sol3 را بیشتر مورد بررسی قرار داده و به محاسبه رویه های مینیمال انتقالی در این فضا پرداخته و آنها را در سه گروه دسته بندی خواهیم کرد

در این پایان نامه، ‏برخی از مشخص سازی ها را برای دوگان ‎g-قابها ارائه می دهیم . ‏علاوه بر این ثابت می کنیم که اگر دو g-قاب به هم نزدیک باشند می توان دوگانهایی برای آنها یافت که آنها نیز به هم نزدیک باشند . همچنین شرایطی را برای دنباله ی {w_i} فراهم می کنیم تا آن دنباله ‏، r- دوگان یک قاب مانند {f_i} ‏باشد . نهایتا دنباله ‏های r- دوگان ‎‎‎‎‎‎‎در فضای هیلبرت‎‎‏را مشخص سازی می کنیم.