آنچه در این پایان نامه حائز اهمیت می باشد شناسایی ایدالها در برخی جبرهای باناخ است. در صورتی که g یک گروه فشرده موضعی آبلی باشد می توان تمام ایدال های چپ مینیمال را در دوگان اول مجموعه تمام توابع مختلط مقدار و پیوسته یکنواخت چپ و همچنین در فضای دوگان اول مجموعه توابع تقریبا همه جا کراندار، شناسایی کرد. به علاوه برخی ایدال های راست مینیمال و ماکزیمال نیز قابل شناسایی هستند. ابزار مطالعه آنها مجموعه توابع پایا است که ما را به تعریف توابعی پایای وابسته به مشخصه ها منتهی می کند. در این پایان نامه به بررسی بعضی شرایط روی مجموعه ساکل یک جبر باناخ که متناهی بودن بعد آن را نتیجه می دهد نیز پرداخته شده است. و همینطور مجموعه عناصر x از یک جبر باناخ که در آن عملگری که a را به xax می برد فشرده است، را تعریف می کنیم و ارتباط آن را با ساکل جبر باناخ و متناهی بودن بعد آن جبر باناخ بررسی می کنیم.

در این پایان نامه تعمیم پایداری هایرز-اولام مشتق های ژوردان سه تایی را روی روی جبرهای باناخ سه تایی و پایداری مشتق ها و مشتق های ژوردان n-تایی معادله تابعی ینسن تعمیم یافته را روی جبرهای باناخ n-تایی بدست می آوریم. همچنین ابرپایداری و پایداری *j-همریختی های بین *j-جبرها را به روش نقطه ثابت بررسی می کنیم و سپس پایداری سه معادله تابعی را در فضای نرمدار ناارشمیدسی ثابت می کنیم.

در فصول این پایان نامه علاوه بر معرفی و حل عمومی تعدادی معادله تابعی اثبات پایداری آن ها در فضای باناخ- شبه فازی باناخ و گروههای آبلی r-بخشی گنجانده شده است.

نظر به کاربرد های چند جمله ای ها در علوم مختلف از قبیل فیزیک نظریه کد گذاری ، نظریه اعداد ، بیولوژی ریاضی ، ... و همچنین کاربرد های بسیار زیاد ان در علوم کامپیوتر ، این موضوع مورد توجه بسیاری از دانشمندان می باشد . زمینه مورد بحث ما در این پایان نامه ، مطالعه خواص چند جمله ای هاست ، از جمله تعیین ریشه های معادلات جبری که غالبا در جبر مجرد مورد بررسی قرار می گیرد . در قرن بیست، با توجه به اهمیت وکاربرد این موضوع ، ریشه های چند جمله ای ها یک قسمت از نظریه توابع کاربردی شد ، این فضای خاص ، تئوری تحلیلی چند جمله ایها یا هندسه چند جمله ای ها نامیده می شود . قسمت مهمی از این تئوری بررسی رابطه هندسی بین ریشه های چند جمله ها و ضرایب یک چند جمله ای داده شده ،می باشد . دیگر موضوع بحث رابطه هندسی بین ریشه های چند جمله ای ها و مشتق چند جمله ای می باشد . طبق قضیه اساسی جبر هر چند جمله ای از درجه n (غیر ثابت) دارای حداقل یک ریشه می باشد ، به راحتی می توان نتیجه گرفت، دارای n ریشه (نه الزاما متفاوت) است ، این قضیه وجود ریشه ها را بررسی می کند ، ولی اطلاعاتی در مورد مکان ریشه ها به ما نمی دهد . از این رو به دنبال پیدا کردن دیسک های بسته یا باز هستیم که شامل ریشه های چند جمله ای باشد و اینکه کدام یک از کران های بدست آمده برای قدر مطلق ریشه های چند جمله ای ها بالاترو کدتمیک پایین تر است . در واقع کدامیک کران بهتری (کوچکتری)می باشد . چنین کران هایی در حل مسائل آنالیز عددی بسیار مهم و پر کاربرد می باشد ، مانند مسائل مقدار ویژه .

در این پایان نامه ابتدا مفهوم پایداری معادلات تابعی و تاریخچه آن بیان شده و سپس در فصلهای بعدی چند معادله تابعی ترکیبی را معرفی کرده و پایداری این معادلات را در فضاهای شبه باناخ، رندم باناخ و آی-رندم باناخ بررسی کرده ایم.

این پایان نامه شامل 5 فصل می باشد که در فصل اول به بررسی و بیان مفاهیم اولیه و پایداری معادله تابعی کوشی ، جهت استفاده در فصل های می پردازد. در فصل دوم ابتدا به پایداری هایرز-اولام چندجمله ای x^n+ax+b=0 وقتی x متعلق به [1,1-] باشد می پردازد و سپس به پایداری هایرز-اولام ،چندجمله ایهای از درجه n در دو حالت ،حقیقی و مختلط می پردازد . در فصل سوم ابتدا به بررسی حل و پایداری هایرز-اولام-راسیاس برای معادله تابعی f(2x+y)+f(2x-y)-2f(x+y)-2f(x-y)-4f(x)+2f(y)=0 و در انتها به بررسی حل و پایداری هایرز-اولام-راسیاس برای معادله تابعی f(4x+y)-4f(3x+y))+6f(2x+y)-4f(x+y)+f(y)=0 می پردازد. در فصل چهارم به پایداری هایرز-اولام یک معادله تابعی می پردازد ودر نهایت در فصل پنجم ،پایداری هایرز-اولام را برای تابع نمایی اثبات خواهد کرد .

پایداری هایرز-اولام *-یکریختی های (همریختی های )d-ایزومتریک بین *c-جبرهای d-نرمدار خطی و همچنین پایداری هایرز-اولام همریختی های ژوردان و مشتق های ژوردان بین *c-جبرهای d-نرمدار خطی را ثابت می کنیم

دنباله فیبوناچی دنباله بازگشتی از اعداد است که در ریاضیات، فیزیک و علوم طبیعی کاربردهای فراوانی دارد. در این پایان نامه به مطالعه خواص چندجمله ای های بدست آمده از این دنباله میپردازیم. سپس با معرفی معادلات تابعی فیبوناچی، k-فیبوناچی و )k,s(-فیبوناچی، پایداری هایرز-الام این دسته از توابع را مورد بررسی قرار می دهیم.

بررسی قضایای نقطه ثابت برای توابع انقباضی روی فضاهای متریک کامل مرتب جزئی و کاربرد آن در حل برخی از معادلات دیفرانسیل

فرض کنیم a,bجبرهای باناخ وbنیم ساده و tیک همریختی از aبهbبابرد چگال باشد مسئله پیوستگی tمدتهای طولانی است که به عنوان یک مسئله بازمطرح است . در این پایان نامه این مسئله باقراردادن فرضهای بیشتربرbحل خواهدشد همچنین نتایج مشابه برای همریختی های بابردچگال روی جبرهای فرشه بدست می اوریم دراین ئایان نامه نشان می دهیم اگر مسئله پیوستگی همریختی های بابردچگال روی جبرهای باناخ دارای جواب مثبت باشد آنگاه این مسئله برای جبرهای فرشه نیزدارای جواب مثبت است .

در این پایان نامه مدل رشد اقتصادی سولو در زمان گسسته و با نرخ رشد جمعیتی و با شرایط زیر بررسی می شود. 1)نرخ رشد جمعیت اکیدا صعودی و کران دار است. 2) وقتی زمان به سمت بینهایت میل می کند، نرخ رشد جمیعت به سمت صفر میل می کند. در بخش های بعدی مدل رشد اقتصادی یک-بخشی و دو-بخشی را بررسی کرده و خواص نقاط ثابت آن را مطالعه نموده و سپس آشوب و نوسانات رخ داده روی این مدل را تجزیه و تحلیل می کنیم.

در این پایان نامه پایداری معادله تابعی درجه دو و سه را روی یک فضای باناخ,پایداری یک معادله تابعی درجه دو و چهار را روی یک فضای شبه باناخ و پایداری معادله تابعی کوشی-ینسن را روی فضاهای باناخ فازی اثبات می کنیم.

فرض کنید g یک گروه هاسدورف و فشرده موضعی و? یک زیر گروه بسته از g×g باشد در این پایان نامه مفهوم جابه جایی نسبت به یک زیر گروه بسته که یک نتیجه کلی از ضرب گرهاست معرفی می شود و عملگرها روی l^2 (g) که با انتقال جابه جا می شوند را مشخص می سازیم هرگاه g میانگین پذیر شود. نشان می دهیم که اگر t عملگر خطی ضعیف ستاره-ضعیف ستاره پیوسته روی l^? (g) باشد در این صورت t با عملگرهای مزدوج جابه جا می شود اگر وتنها اگر با پیچش مزدوج جابه جا شود. سر انجام ضرب گرها روی جبر های باناخ را تعریف نموده و سپس به بررسی ضرب گرها روی جبرهای باناخ جابه جایی می پردازیم.

هدف اصلی ما در این پایان نامه، مطالعه عملگردهای مثبت و نگاشت های حالت روی * – جبرهای باناخ و –c* جبرها می باشد. در وهله بعدی *- ایزومورفیسم های بین –c* جبرهای یکدار را مورد مطالعه قرای می دهیم . علاوه بر موارد فوق، پایداری –j* مشتقها روی –j* جبرها را به عنوان کاربردی از قضیه نقطه ثابت تعمیم یافته مورد مطالعه قرار می دهیم و نهایتا با پیدا کردن حل عمومی برای معادله تابعی ترکیبی چهارتایی جمعی، درجه دوم، درجه سوم و درجه چهارم پایداری هایرز1- اولام 2- راسیاس تعمیم یافته این معادله در فضاهای باناخ را مطالعه می کنیم. مقالات زیر از این پایان نامه استخراج شده اند. 1. m.eshaghi gordji, m.b. ghaemi. s.kaboli gharetapeh, s. shams and a.ebadian, on the stability of j*-derivations. j.geom. phys. 60(2010), no. 3, 454-459. 2. m. eshaghi-gordji, s.kaboli_gharetapeh, m.s. moslehian, and s.zolfaghari, stabiulity of a mixed type additive, quadratic, cubic and quartic functional equation. nonlinear appl., 35, springer, new analysis and variational problems, 65-80, springer optim. york, 2010.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.