در این پایان نامه ابتدا به معرفی معادله کلاین - گورون پرداخته و در ادامه پس از بیان تعاریف و مفاهیم لازم درباره توابع پایه ای شعاعی به حل معادله کلاین گوردون با استفاده از اسپلاین صفحه نازک پرداخته شده است. در پایان پس از بیان تعاریف لازم در مورد توابع مقیاس و موجکها به حل معادله کلاین گوردون با استفاده از تابع مقیاس بی اسپلاین مکعبی می پردازیم.

در این رساله ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری، عملگرهای مشتق گیری و انتگرال گیری کسری گرونوالد-لت نیکوف و ریمان-لیوویل و همچنین عملگر مشتق گیری کاپوتو معرفی و برخی خواص اساسی آنها مورد بررسی قرار می گیرند. سپس توابع ضربه ای قطعه ای معرفی و برای حل معادلات دیفرانسیل لینارد و لین-امدن تعمیم یافته در دامنه های بزرگ مورد استفاده قرار می گیرند. در ادامه آنالیز فوریه و روش های طیفی معرفی می گردند. سپس به معرفی چندجمله ای های انتقال یافته چبیشف نوع اول و دوم و لژاندر و ویژگی های آنها پرداخته می شود. با استفاده از ویژگی های این چندجمله ای ها، ماتریس های عملگر های مشتق گیری کسری کاپوتو و انتگرال گیری کسری ریمان-لیوویل برای این چندجمله ای ها محاسبه می شوند. در ادامه موجک های چبیشف نوع اول و دوم و لژاندر معرفی و خواص آنها مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین کاربرد موجک های چبیشف نوع اول همراه با ماتریس های عملگر های مشتق گیری و انتگرال گیری آنها برای حل معادلات غیر خطی به وجود آمده در مساله انتقال گرما، معادله ی انتشار (پخش) حرارت و معادله ی تلگراف مورد بررسی قرار خواهند گرفت. در ادامه یک روند کلی برای بدست آوردن ماتریس های عملگر های انتگرال گیری کسری ریمان-لیوویل و مشتق گیری کسری کاپوتو برای موجک های چبیشف نوع اول و دوم و لژاندر معرفی و این ماتریس ها برای حل چند نوع از معادلات تابعی کسری مورد استفاده قرار می گیرند. همچنین ماتریس های جدید برای عملگر مشتق گیری کسری کاپوتو برای موجک های لژاندر و چبیشف نوع اول تعیین می شود و این ماتریس ها برای حل معادله ی پواسن کسری و دستگاه معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری مورد استفاده قرار می گیرند. در نهایت موجک های لژاندر تعمیم یافته معرفی و برای حل مدل رشد جمعیت کسری مورد استفاده قرار می گیرند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.