در این پایان نامه، معیاری را برای آرنز منظم بودن یک نگاشت دوخطی کران دار بر فضاهای نرم دار بیان می کنیم و از ویژگی اعمال مدولی باناخ استفاده می کنیم و نشان می دهیم الحاقی دوم یک اشتقاق یک اشتقاق است. در ادامه چند اثبات مستقیم برای برخی نتایج قدیمی ارایه می دهیم. همچنین مرکزهای توپولوژیک الحاقی برخی اعمال مدولی را بیان و ویژگی قویا نامنظم بودن را برای این اعمال بررسی می کنیم.

چ باشد: ?? از کارهایی که اخیرأ توسط ریاضیدانان زیادی مورد پژوهش واقع شده است، این مسأله م ???? ی ?? ر خودتوان و ی ?? ضرب ?? از ی ?? با حوزه مقادیر بسته، به صورت عوامل t : a ?? a ر?? چه وقت ضرب شود؟ ?? ر وارونپذیر تجزیه م ?? ضرب به پاسخ های ?? جنبه های مربوط به این مسأله است. پاسخ این مسأله متک ?? برخ ?? هدف این پایان نامه بررس کرده و نتایج جالبی ?? ر نیز این مسأله را بررس ?? اول ?? باشند. عل ?? ر است که مستقل و بسیار جالب م ?? دو مسأله دی توان به صورت ذیل خلاصه کرد. ?? این پایان نامه را م ?? بدست آورده است. نتایج اصل ایده آل ?? مشمول در ی a تقریبی کراندار، به طوری که هر ایده آل بسته سره ?? با همان ،a به ازای جبر باناخ دارای حوزه مقادیر بسته است، اگر و تنها اگر، t : a ?? a ر?? تقریبی کراندار باشد؛ ضرب ?? بسته سره با همان ر وارونپذیر تجزیه شود. ?? ضرب ?? ر خودتوان و ی ?? ضرب ?? از ی ?? به صورت عوامل t

ایده ی این پایان نامه انگیزه ی ابتدایی برای مطالعه ی اشتقاق های موضعی از جبرهای باناخ بوده است. مطالعه ی برخی از جبرهای باناخ نیم ساده ی منظم جابه جایی را ادامه می دهیم. در این جا این نوع جبرها را جبرهای ابرتاوبری می نامیم. ابتدا نشان می دهیم که رده ی جبرهای ابرتاوبری به صورت زیر رده ی سره ای از جبرهای تاوبری ضعیفاً میانگین پذیر هستند. سپس، ویژگی های موروثی و بنیادی آن ها را بر حسب ایده آل ها، ضرب های تانسوری و همریختی های جبری آن ها مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه، رابطه ای نزدیک بین جبرهای ابرتاوبری و مجموعه ی ترکیب ها(موضعی) وجود دارد. همچنین، اشتقاق های تقریباً موضعی کراندار از جبرهای ابرتاوبری اشتقاق هستند. به ویژه، این مستلزم این است که فضای خطی از اشتقاق های کراندار از جبرهای ابر تاوبری، بازتابی است. ما همچنین برخی نتایج را درباره ی بازتاب پذیری جبری فضای خطی از اشتقاق ها از یک جبر ابرتاوبری، بیان می کنیم. فرض کنیم g یک گروه موضعاً فشرده باشد و همچنین فرض کنیم به ازای(?,1)p?، که(ap(g جبر فیگا-تالامانکا-هرز از g باشد. نشان داده شده است که اگر مولفه ی اصلی g آبلی باشد، آن گاه جبر فوریه ی(a(g):=a2(g ضعیفاً میانگین پذیر است. ما این نتیجه را با نشان دادن این که برای این نوع از گروه ها، (ap(g ابرتاوبری است، توسعه می دهیم. به ویژه،(ap(g ضعیفاً میانگین پذیر است. در پایان، نتیجه می شود که برای هر گروه موضعاً فشرده ی gی، (ap(g جبر ابرتاوبری کوانتیده است. این مستلزم این است که (ap(g ضعیفاً میانگین پذیر عملگری باشد. همچنین نشان داده می شود که اشتقاق های تقریباً موضعی کاملاً کراندار از (ap(g، اشتقاق هستند.

فرض کنید ‎k‎ یک ابرگروه موضعاً فشرده باشد. هم چنین ‎l^1(k)‎ و ‎uc(k)‎ به ترتیب جبر ابرگروه ها و فضای تمام توابع کران دار بطور یکنواخت پیوسته روی ‎k‎ باشند. هدف این پایان نامه تعمیمم دادن مفهوم ?-‎میانگین پذیری برای ابر گروه ‎k‎ به فضای باناخ ‎uc(k)‎ می باشد. نشان داده می شود که ?‎میانگین پذیری ابرگروهkهم‎‎ ارز ‎‎‎-?‎میانگین پذیری فضای باناخ (uc(k است و یک ‎-?‎میانگین برروی ‎k یکتا است اگر و تنها اگر متعلق به ‎l^1(k)cap l^2(k) باشد. هم چنین ‎?‎-میانگین پذیری ضرب ابرگروه ها و ابرگروه های خارج قسمتی مورد بررسی قرار گرفته است.

فرض کنیم ‎a‎ یک جبر باناخ و ‎x‎ یک a-دومدول باناخ باشد. عملگری مانند ‎ d:a?x ‎ را یک اشتقاق موضعی می نامیم در صورتی که به ازای هر‎ a in a ‎، اشتقاقی مانند ‎ d_{a}‎ : ‎a?x ‎موجود باشد بطوری که ‎ d ( a ) = d_{a} ( a ) ‎. این مفهوم بوسیله ‎«کادیسون»‎ در سال ‎1990‎ معرفی شد و قبل از آن ‎«‎رینگ روز‎»‎ در همانستگی جبرهای عملگری گوناگون آن را مورد بررسی قرار داده بود. همچنین، ‎«جانسون»‎ نتیج? ‎«کادیسون»‎ را توسیع داد و نشان داد که اگر ‎ a ‎ یک ‎ c* -‎جبر باشد آنگاه اشتقاق های موضعی از ‎a ‎ به توی یک ‎ a‎-دومدول باناخ اشتقاق هستند. در این پایان نامه، ما مقاله ای از ‎«‎ابراهیم سامعی‎»‎ را مورد بررسی قرار می دهیم که در آن عملگرهای خطی معینی از یک جبر باناخ مانند ‎ a ‎ به توی یک ‎ a ‎-دومدول باناخ مانند ‎ x ‎ مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین، ثابت می شود که اگر ‎ a ‎ یک c*‎-جبر، یک جبر باناخ تولید شده بوسیل? عناصر خودتوان، یک جبر باناخ پوچ ساز نیم ساده، جبر گروهی از ‎ sin ‎ یا یک گروه کلاً ناهمبند باشد آنگاه اشتقاق های موضعی تقریبی کراندار از ‎ a ‎ به توی ‎ x اشتقاق هستند. به ویژه، این حکم نتیج? ‎«جانسون»‎ را به این حکم که اشتقاق های موضعی بر ‎c*‎-جبرها اشتقاق هستند گسترش می دهد و برهان متفاوتی از برهان ‎«جانسون»‎ برای آن ارائه می دهد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.