این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل می باشد که فصل اول آن شامل مفاهیم و تعاریف اولیه از نظریه های گراف و متروید می باشد و فصل دوم به نتایج مورد نیاز پایان نامه اختصاص دارد سپس در فصل سوم به عنوان اولین قضیه ی اصلی ثابت می کنیم که اگر n یک مینور 3-همبند متروید 3-همبند m باشد که در شرط r(m)-r(n)>3 صدق می کند، آن گاه یک مجموعه ی مستقل 3 عضوی در m موجود است که اعضای آن n-منقبض شدنی به طور عمودی در m می باشند. در فصل چهارم به عنوان دومین قضیه ی اصلی ثابت می کنیم در صورتی که m یک متروید گرافی باشد که در شرط اضافی r(m)-r(n)>5 صدق می کند یک مجموعه ی چهار عضوی با خواص فوق در متروید m وجود دارد. همجنین در فصل پنحم به عنوان سومین و آخرین قضیه ی این پایان نامه ثابت می کنیم که اگر m یک متروید دودویی باشد که در شرط r(m)-r(n)>6 صدق میکند، آن گاه یک مجموعه ی مستقل چهار عضوی با خواص فوق وحود دارد یا m مثلثی مثل t دارد که اعضای آن n-منقبض شدنی به طور عمودی در m هستند.

در این پایان نامه هدف ساختن یک 3-درخت از یک متروید 3-همبند است که با استفاده از معرفی الگوریتم مربوطه ارائه می شود. برای معرفی این الگوریتم نیاز به معرفی مفهوم گل ها در مترویدهای 3-همبند هستیم. گل ها در واقع همان 3-جداسازی های هم ارز در متروید 3-همبند هستند. در واقع یک 3-درخت بطور همزمان می تواند 3-جداسازی های غیر دنباله ای از یک متروید را نمایش دهد. بنابراین برای پیدا کردن یک 3-درخت نیاز به پیدا کردن 3-جداسازی های غیر دنباله ای داریم و به این منظور از گل های ماکسیمال محکم استفاده خواهیم کرد. برا ی پیدا کردن 3-جداسازی های غیردنباله ای به دنبال زیرمجموعه های سه عضوی خواهیم بود که تابع رتبه یا هم رتبه آنها برابر دو باشند. بستار کامل تمام این زیرمجموعه ها را می یابیم از میان آنها اعضای ماکسمالی را که شامل آن زیرمجموعه 3-عضوی نیستند را می یابیم و به آنها 3-جداسازی های غیر دنباله ای خواهیم گفت. سپس یک متروید 3-همبند با حداقل نه عضو و مجموعه 3-جداسازی های غیر دنباله ای آن را به الگوریتم 3-درخت می دهیم. این الگوریتم مراحل لازم را طی کرده و در صورت نیاز هرکدام از زیرروال های خود با عنوان زیرروال روبش جلو و زیرروال روبش عقب را فراخوانی کرده و نهایتا یک 3-درخت از یک متروید 3-همبند به دست می دهد.

دراین پایان نامه سه حالت چهار همبند چهار همبند درونی و چهار همبند ضعیف مورد بحث و بررسی قرار می گیرد و قضیه اصلی در این سه حالت مورد بررسی قرار می گیردو در این پایان نامه ثابت می شود که اگر n مینور سره 4-همبند درونی از متروید دودویی 4-همبند ضعیف m باشد به طوریکه n حداقل 7 عضو دارد آنگاه مینور 4-همبند ضعیف q از m وجود دارد به طوریکه q یک n-مینور دارد و اختلاف اعضای m , q بین 1 و 2 می باشد یا اینکه یکی از m و دوگان m یکریخت با dn یا dn حذف f1 یا d به توان n یا d به توان n حذف f1 می باشد.

نتایج به دست آمده توسط دینگ ، اپراسکی، اکسلی و ورتیگان نشان می دهد که یک متروید 3-همبند بزرگ m ساختار اجتناب ناپذیری دارد. برای هر n>2 عدد صحیح f(n) وجود دارد.بطوری که اگر ... آنگاه m مینوری یکریختت با چرخ یا چرخش رتبه n یک اسپایک رتبه n متروید دوری یا هم دوری دارد. در این پایان نامه ما این نتایج را بدست میآوریم تا تعیین کنیم که در مورد یک ساختار بزرگ با استفاده از عضو معین e از m چه مواردی صدق می کند.

در این پایان نامه مینورهای حذفی مترویدهایی مثل m‎ را شناسایی می کنیم که برای هر عضو e از مجموعه زمینه ی m، متروید m e یا m/e دودویی باشد. این کلاس از مترویدها دقیقاً با کلاسی از مترویدها مرتبط می باشد که هر عضوش دودویی است و یا به واسطه ی واهلش یک دور-ابرصفحه از متروید دودویی ایجاد می شوند.

در این پایان نامه مترویدهای 3- همبندی که مینیمال هستند و دارای یک تحدید فراگیر ثابت می باشند، مورد مطالعه قرار می گیرند. هدف اصلی این پایان نامه پیدا کردن کران بالای دقیقی برای | e(m?) – e(n) | است که در آن n یک تحدید متروید 3- همبند m است و m? مینور مینیمال 3- همبند m می باشد که n یک تحدید آن است. به علاوه کران مورد نظر را برای حالتی پیدا می کنیم که در آن n یک مینور متروید 3- همبند m است و m? مینور مینیمال 3- همبند m می باشد که n یک مینور آن است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.