با توجه به اهمیت مفهوم تابع در ریاضیات مدرسه ای و اتفاق نظر در مورد پیچیدگی ها و مشکلات تدریس آن، موضوعات بسیاری برای پژوهش و مطالعه، فراروی محققان حوزه ی آموزش ریاضی وجود دارند. بخشی از این مطالعات مربوط به دانش معلمان از مفهوم تابع است. هدف اصلی این پژوهش بررسی دانش موضوعی و دانش پداگوژیکی محتوای معلمان از مفهوم تابع می باشد. در این رابطه ابتدا با مطالعات انجام شده، چارچوبی را برای ارزیابی دانش موضوعی و دانش پداگوژیکی محتوای معلمان از مفهوم تابع، بیان نمودیم و سپس سوالاتی را براساس این چارچوب طرح کردیم و این سوالات در پرسشنامه ای تشریحی توسط دانشجومعلمان دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران تکمیل گردید. با تجزیه و تحلیل پاسخ های دانشجو معلمان، مشخص گردید: 1. اکثر شرکت کنندگان از ویژگی یکتایی مفهوم تابع آگاه بوده ولی از ویژگی طبیعت دلخواه توابع آگاه نبودند. 2. در برخورد با نمودارها، بیش از اندازه از آزمون خط عمودی استفاده می کردند، بدون آنکه چرایی آن را توضیح دهند. 3. درکشان از ارتباط بین بازنمایی های مختلف تابع، ضعیف بود. 4. قادر به تشخیص بدفهمی های رایج در بین دانش آموزان و روش های مقابله با آن ها نبودند. بنابراین ضعف دانش موضوعی و دانش پداگوژیکی محتوای دانشجومعلمان، مانع آگاهی آنها از مشکلات فوق آلذکر می شد. لذا ضروری است برای دانشجومعلمان شرایطی فراهم شود و دوره هایی طراحی گردد که دانشجومعلمان به جای آن که در طول سال ها تجربه به این مرتبه از دانش برسند، در طول تحصیل و قبل از آن که وارد محیط کار شوند، به این نوع از دانش آگاه شوند.

چکیده با توجه به رویکرد های جدید یاددهی- یادگیری که بر یادگیری معنادار تأکید دارند، نیازمند شیوه های نوین ارزیابی خواهیم بود که عملکرد دانش آموزان را بر مبنای یادگیری معنادار آنها مورد سنجش قرار دهد. یکی از این شیوه های نوین در ارزیابی عملکرد دانش آموزان، استفاده از نقشه ی مفهومی است. تحقیقات نشان می دهد، نقشه های مفهومی ابزاری مفید برای ارزیابی دانش مفهومی دانش آموزان است. هدف اصلی پژوهش حاضر، مطالعه و بررسی چگونگی استفاده از نقشه ی مفهومی به عنوان ابزاری برای ارزیابی یادگیری ریاضی دانش آموزان می باشد. برای این منظور در یک مطالعه موردی، درک ریاضی 49 دانش آموز پایه سوم متوسطه رشته ریاضی در زمینه تابع درجه دو مورد ارزیابی قرار گرفت. در این پژوهش از نقشه مفهومی به عنوان ابزار ارزیابی درک دانش آموزان استفاده شد. همچنین، از طریق پرسشنامه ای دیدگاه دانش آموزان نسبت به نقشه های مفهومی مورد بررسی قرار گرفت. برای اجرای این تحقیق، ابتدا دانش آموزان به مدت 10 جلسه با نقشه مفهومی آشنا شدند. سپس در یک آزمون از آنها خواسته شد که با 8 مفهوم داده شده ، در ارتباط با تابع درجه دو، یک نقشه ی مفهومی رسم کنند. نتایج حاصل از این تحقیق حاکی از کارایی خوب نقشه های مفهومی، به عنوان ابزاری برای بررسی کیفی یادگیری دانش آموزان می باشد. در این مطالعه، نقشه های مفهومی تولید شده توسط دانش آموزان نمایی از ساختار شناختی آنها را در اختیار محقق قرار داد که از طریق آزمون های سنتی به ندرت قابل دیدن هستند، از جمله تشخیص بدفهمی هایی که در ساختار شناختی آنها شکل گرفته بود. از این رو می توان نقشه های مفهومی را به عنوان ابزار ارزیابیِ مکمل، در کنار آزمون های رایج کتبی توصیه کرد. همچنین ملاحظه شد که این ابزار، با به تصویر کشیدن ساختار شناختی یادگیرندگان، فرصتی در اختیار آنها قرار می دهد که با بازتاب بر این ساختار به اصلاح و تکمیل آن بپردازند. نتایج حاصل از نظرسنجی دانش آموزان نیز نشان داد که حدود 80% آنها نقشه های مفهومی را ابزاری مفید برای ارزیابی و پی بردن به بد فهمی های خود می دانند. واژه های کلیدی: نقشه مفهومی، ارزیابی، یادگیری معنادار، بدفهمی، حسابان .

در این پژوهش ما اهمیت نقش تعریف در یادگیری ریاضی را نشان می دهیم. برای این منظور ما از مفهوم مثال های تولید شده برای تعریف، انتخاب های دانش آموزان از تعاریف مختلف مفهوم و دلایل آنها برای این انتخاب ها و نحوه ی استفاده از تعریف مفهوم در حل مساله و اثبات، برای بررسی نقش تعریف در یادگیری مفهوم استفاده می کنیم. ما در سه مرحله و سه پرسشنامه در اختیار دانش آموزان سال دوم متوسطه در رشته ی تجربی یا دانش آموزان سال دوم متوسطه در رشته ی ریاضی قرار می دهیم. داده های حاصل از پرسشنامه ی اول، شامل عبارت هایی است، که دانش آموزان برای تعریف عدد زوج ایجاد کردند. داده های حاصل از پرسشنامه ی دوم، انتخاب های دانش آموزان از تعاریف مختلف عدد زوج و همچنین دلایل آنها برای پذیرش یا رد یک تعریف عدد زوج را نشان می دهد، و پرسشنامه ی سوم عملکرد دانش-آموزان در بکارگیری تعریف عدد زوج در حل مساله یا اثبات را نشان می دهد. چارچوب کلی تحلیل داده ها مدل شناختی تال و وینر است، علاوه بر این در بررسی پاسخ ها به پرسشنامه ی اول، چارچوبی با شش رده ی، تعریف مبتنی بر چگونگی ساخت عدد زوج، تعریف مبتنی بر بیان مثال، تعریف مبتنی بر بیان ویژگی های عددزوج، تعاریف رسمی ، تعریف مبتنی بر رسم شکل و گزاره های نامفهوم ایجاد شد، که در تحلیل این پرسشنامه بکار گرفته شد. همچنین این پژوهش، یک مدل از فرایند یادگیری با سه مولفه ی قابلیت ارائه ی مفهوم، قابلیت تشخیص مفهوم، قابلیت کاربرد مفهوم در حل مساله و اثبات ایجاد کرد. نتایج این مطالعه نقش ارائه ی تعریف یک مفهوم در درک و کاربرد آن و همچنین بعضی بدفهمی های دانش-آموزان درباره ی مفهوم را نشان می دهد.