کدهای خطی توسط یک ماتریس امتحانی جفتی h مشخص می شوند. به ویژه کدهای دوری که درآیه های ماتریس امتحانی جفتی آن ها مقادیر تک جمله ای های تک متغیره روی تمامی ریشه های n ام واحدند. رویکرد ما در این پایان نامه این است که مشخص کنیم هر کد خطی، می تواند به عنوان کدی که درآیه های ماتریس امتحانی جفتی آن مقادیر چندجمله ای های تک متغیره روی تمام ریشه های n ام واحدند، در نظر گرفته شود. در این حالت گوییم کدهای خطی تعمیمی از کدهای دوری اند و این نقطه نظر به ما اجازه می دهد که بعضی روش های جبری و نیز بحث هایی را که قبلا برای کدهای دوری به کار برده شده اند، برای کدهای خطی هم تعمیم دهیم. این کار با ابزارهای جدید و نیز همراه با چالش های جدید انجام می شود. به عبارت دیگر ما دو ابزار اصلی را که هر دو براساس محاسبات پایه گروبنر می باشند، ارائه می دهیم: 1.الگوریتمی برای محاسبه فاصله و توزیع وزن، 2.الگوریتم کدگشایی جدیدی برای خانواده بزرگی از کدها، از طریق چندجمله ای های عمومی مکان یاب خطا.

در فصل اول تعارف و قضایایی که زیربنای مطالب بعدی را تشکیل می دهند بیان شده است. در فصل دوم یک قضیه اساسی در توصیف ساختار مدول های با تولید متناهی که اولین ایده ال فیتینگ ناصفر انها بیشین است روی یک دامنه تجزیه یکتای موضعی بیان و اثبات شده است . در ادامه فصل سعی کرده ایم این قضیه را به حالت سرتاسری تعمیم دهیم. در فصل سوم این شرط را که(t(m جمعو ند مستقیم m است جایگزین شرط ufd بودن r در فصل دوم کرده ایم و ساختار r-مدولهای با تولید متناهی را در این حالت مشخص کرده ایم. در فصل چهارم ساختار مدول با تولید متناهی m روی دامنه نوتری r را در حالتی مشخص کرده ایم کهاولین ایده ال فیتینگ m حاصلضرب ایده ال های بیشین r از ارتفاع حداکثر دو و شامل عنصری اول است

در این پایان نامه با مفهوم مدول همنهشت روی یک حلقه جابجایی و یکدار آشنا شده

فرض کنید ‎r‎حلقه ای جابجایی‏، نوتری و کاهش یافته باشد. در این پایان نامه شرایط کافی برای یکریختی r ‎- مدول های کاملا‏ً تجزیه پذیر را فراهم می آوریم. نشان خواهیم داد اگر r ‎دارای خاصیت کرول-اشمیت برای ایده آل ها باشد‏، آنگاه هر ابرحلقه از آن نیز دارای این خاصیت است. همچنین ثابت می کنیم اگر r ‎حلقه ای موضعی با بعد یک و دارای خاصیت کرول-اشمیت برای ایده آل ها باشد‏، آنگاه r خاصیت کرول-اشمیت را برای مجموع مستقیمr - مدول های با رتبه یک نیز داراست.‎ کلمات کلیدی: ابرحلقه‏، ‏حلقه تجزیه ناپذیر‏، حلقه کاهش یافته‏، خاصیت تجزیه یکتا به ایده آل ها‏، خاصیت کرول-اشمیت‏، مدول های تقریباً یکریخت‏، مدول های موضعاً یکریخت.

در این پایان نامه, ابتدا به معرفی و بررسی ماتریس های فازی تعمیم یافته که بر نوع خاصی از نیم حلقه ها به نام جبر راهی تعریف شده اند, می پردازیم. در ادامه برخی از ویژگی های اولیه ی ماتریس های فازی تعمیم یافته ترایا را ثابت می کنیم. همچنین توان های ماتریس های فازی تعمیم یافته ترایا را مورد بحث قرار می دهیم. سپس بستار ترایا از یک ماتریس فازی تعمیم یافته را تعریف می کنیم و برخی ویژگی های آن را بیان می کنیم. در پایان نتایج ارائه شده در این پایان نامه, درواقع تعمیم نتایج متناظرروی ماتریس های پوچ توان وماتریس های متناوب می باشد. کلمات کلیدی: ماتریس فازی تعمیم یافته, ‏ماتریس ترایا, بستار ترایا, ماتریس کاهش یافته, جبر راهی, ماتریس پوچ توان, ماتریس متناوب

فرض کنید r حلقه ای موضعی نوتری وm یک r -مدول باشد که روی طیف محذوف r موضعاً آزاد از رتبه یکسان است و i ایده ال سره ای از r باشد. در این صورت نگاشت های موجود در تجزیه ی آزاد کمین m در خاصیت یکنواخت آرتین-ریس صدق می کنند.

در این پایان نامه توپولوژی زاریسکی را به مجموعه های رابطه ای تعمیم داده و آن را توپولوژی زاریسکی بر مبنای رابطه نامیده ایم.

در این پایان نامه، به معرفی ایده آل های کوچک و بزرگ در حلقه های شرکت پذیر و یکدار و مطالعه نتایج آن پرداخته شده است. به ویژه همبستگی میان ایده آل های کوچک و بزرگ و این که چگونه بر ساختار حلقه r تاثیر می گذارند را بررسی کرده و همچنین تحقیق می کنیم که ساختار یک حلقه چطور وجود یک ایده آل کوچک و بزرگ را تعیین می کند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.