( این پایان نامه در نرم افزار فارسی تک نوشته شده است و فایلهای word آن موجود نیست و فایلهای فارسی تک آن در قسمت سایر فایلها موجود است ) در این پایان نامه برای حل عددی مسئله کنترل بهینه مرزی نسبت به دو معادله موج غیرخطی برگرز و kdv از رویکرد مستقیم بر مبنای روش پارامتری کردن بردار کنترل استفاده شده است. در این راستا برای حل مسئله کنترل بهینه مرزی نسبت به معادله برگرز از تکنیک بسط مدال استفاده می شود، سپس مسئله بدست آمده را با استفاده از روش پارامتری کردن بردار کنترل تبدیل به مسئله بهینه سازی نامقید کرده و با روش گرادیان مزدوج آن را حل می کنیم. به منظور ارزیابی دقت و کارائی، روش ارائه شده در مثال هائی به کار گرفته می شود. این تحقیق نشان می دهد روش ارائه شده در مورد معادله برگرز با توجه به معیار همگرائی داده شده، دقیقتر و سریعتر از روش های قبلی موجود در این زمینه به نتیجه می رسد. برای حل مسئله کنترل بهینه مرزی نسبت به معادله kdv رویکرد mol بدون شبکه به کار گرفته می شود. در این رویکرد از توابع پایه ای شعاعی برای تبدیل مسئله کنترل بهینه نسبت به معادلات pde به مسئله کنترل بهینه نسبت به معادلات ode استفاده می شود. سپس مسئله بهینه سازی نامقید معادل بدست آمده با استفاده از رویکرد پارامتری کردن بردار کنترل، با روش گرادیان مزدوج حل می شود. با ارائه مثالی همگرائی روش جدید برای حل مسئله کنترل بهینه مرزی نسبت به معادله kdv مورد ارزیابی قرار می گیرد. نتایج عددی بدست آمده در مورد معادله kdv با توجه به حجم اندک کار انجام شده در این زمینه بسیار ارزشمند است. رویکرد ارائه شده در این پایان نامه را می توان برای حل مسئله کنترل بهینه مرزی نسبت به سایر معادلات pde غیرخطی(البته با در نظر گرفتن شرایط کنترل پذیری این معادلات) به کار برد.

روش سیمپلکس، روشی قدیمی است که برای حل مسایل خطی به کار برده می شود. در این روش برای یافتن نقطه بهینه، دنباله ای از نقاط گوشه ای را تست می کنیم. در مواردی که سایز مساله افزایش می یابد، تعداد نقاط گوشه ای افزایش یافته و این روش نمی تواند روش مطلوب و به صرفه ای تلقی شود. در این پایان نامه، الگوریتمی برای حل مسایل خطی در مقیاس بزرگ ارایه می شود. برای آشنایی بیشتر با روش به تاریخچه کوتاهی از آن، اشاره می کنیم. هدف این پایان نامه، یافتن یک جواب دقیق با کمترین نرم برای مسأله اولیه ای به فرم استاندارد است. همچنین با استفاده از این جواب کمترین نرم مسأله اولیه، یک جواب دقیق مسأله دوگان نیز تولید می شود. الگوریتمی که در این پایان نامه پیشنهاد می شود، می تواند برای حل مسائلی با 1000000 متغیر و 100000 قید، به کار برده شود. برای یافتن جواب دقیق کمترین نرم مسأله اولیه، از مینیمم سازی تابع جریمه بیرونی مسأله دوگان استفاده شده است و برای مینیمم سازی این تابع، از روش نیوتن تعمیم یافته با طول گام استرانگ ولف کمک گرفته می شود. در این پایان نامه، نشان داده شده است که مسائلی موجودند که با حذف طول گام استرانگ ولف از الگوریتم پیشنهادی، حل نمی شوند. نتایج عددی برای زیر مجموعه ای از مسائل netlib و زیر مجموعه ای از مسائل بزرگ مقیاس تولید شده، داده شده است.

دسته ای از مسائل بهینه سازی، علاوه بر قیود جبری، دارای قیود دیفرانسیلی نیز می باشند. این نوع از مسائل کاربردهای زیادی در صنعت نفت دارند. در این پایان نامه، یک میدان نفتی با سه چاه استخراج را که به صورت یک مسئله ی بهینهسازی با قیود دیفرانسیلی مدلبندی ریاضی شده است، درنظر گرفته ایم. با تبدیل مدل فوق به یک مسئله ی برنامه ریزی غیرخطی (nlp) و با استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی، به حل مسئله ی مدیریت تولید روزانه ی نفت می پردازیم. در دو فصل نخست، مقدمات مربوط به شبکه های عصبی، ویژگیهای شیمیایی نفت و انواع جریان سیالات درون لوله ها آورده شده است. در فصل سوم، به شرح مدل بهینه سازی تولید روزانه ی نفت از مرجع اصلی پایان نامه [3] که دارای قیود معادلات دیفرانسیل پاره ای (pde) است، پرداخته ایم. در فصل چهارم، شبکه عصبی بازگشتی تصویر گرادیان ناموجه در [2] مورد بحث واقع شده است. قضایای مربوط به همگرایی و پایداری شبکه ی فوق آورده شده است. در حالت کلی این شبکه قادر به حل مسائل برنامه ریزی خطی و غیرخطی است. در فصل پنجم، مدل شبکه عصبی جدید 1 را که اصلاح شده ی مدل مرجع [2] با پیچیدگی سخت افزاری کمتری است، ارائه کرده ایم . سپس شبکه عصبی جدید 2 را که اصلاح شده ی مدل جدید 1 می باشد نیز برای حل مسائل nlp آورده ایم. نتایج عددی حاصل از حل مثالهای برنامه ریزی غیرخطی به کمک شبکه های عصبی فوق به همراه نمودارهای همگرایی مسیرهای حالت آنها بیان و مقایسه شده است. در ادامه ی فصل پنجم، با اعمال تغییراتی در مدل بهینه سازی تولید روزانه ی نفت مرجع [3]، و با درنظرگرفتن پارامترهای مورد نیاز صنعتگران حوزه ی نفت، به یک مسئله ی nlp با تابع هدف خطی و محدودیتهای غیرخطی و خطی در حالت تساوی با متغیرهای کراندار برای میدانهای نفتی با شرایط خاص رسیده ایم. همچنین این مدل را که دارای کارایی خوب و پیچیدگی کمتر نسبت به مدل مرجع [3] می باشد، برای مدیریت بهینه ی تولید روزانه ی یک میدان نفتی با داده های واقعی به کار برده ایم. مسئله ی حاصل را با سه مدل شبکه عصبی و نیز الگوریتم ناحیه اطمینان نقطه درونی حل نموده ایم. نتایج و نمودارهای همگرایی مسیرهای حالت را با یکدیگر مقایسه کرده و توانمندی مدلهای جدید پیشنهادی را نشان داده ایم.

سیستم های در مقیاس میکرو-نانو متر رفتارهای پیچیده ای دارند و بسیار متفاوت با سیستم های با بعد ماکرو هستند. به همین دلیل بر خلاف سیستم های با بعد ماکرو، تحقیقات اندکی در مورد سیستم های با بعد کوچک صورت گرفته است. این رساله به بررسی کنترل پذیری انتقال حرارت در مقیاس میکرو-نانو متر و طراحی کنترل کننده هایی برای یک میکرو شناگر مصنوعی در سیالی با عدد ینولدز کوچک پرداخته است. در ادامه به بررسی این دو فرایند و نتایج به دست آمده در این رساله می پردازیم. دانشمندان قادر به ساخت شناورهای مصنوعی در مقیاس میکرو شده اند. از دید گاه علم پزشکی، کنترل این شناور امری بسیار مهم و پر اهمیت است. در فصول 4 و 5 این رساله به بررسی کنترل پذیری و طراحی کنترل بهین حرکت شناور پرداخته ایم. حرکت میکرو شناگر در سیالی با عدد رینولدز کوچک توسط معادله ابر پخش مورد بررسی قرار می گیرد. ثابت کرده ایم که میکرو شناگری با شرایط مرزی مفصلی با اعمال تنها یک نیروی کنترلی در یک طرف رشته الاستیکی، کنترل پذیر است. پس از اثبات کنترل پذیری، روشی برای محاسبه تابع کنترل بهینه ارایه گردید. در روش ذکر شده، فضای موقعیت ها توسط بسط فوریه سینوسی به طور پیوسته ارایه گردیده است در حالی که بازه زمان را گسسته سازی کرده و در هر زیر بازه زمان، مقدار بهین تابع کنترل را به دست آورده شده است. مساله کنترل بهین معادله ابر پخش با شرایط مرزی گشتاوری نیز مورد بررسی قرار گرفته است. برای حل مساله کنترل بهین معادله ابر پخش با شرایط مرزی گشتاوری روشی متفاوت با روش ارایه شده برای شرایط مرزی مفصلی مطرح گردیده است. با مقایسه این دو روش می توان نتیجه گرفت که روند حرکت شناگر مستقل از نیروی وارده در زمان تغییر نیروهای کنترلی است. با ارایه شش مثال عددی کارایی و همگرایی روش ها نشان داده شده است. معادله تاخیر فاز دوگان را برای بررسی انتقال حرارت در یک فیلم نازک در نظر گرفته ایم. برای بررسی کنترل پذیری این معادله از فرمول بندی نیم گروهی استفاده شده است. این فرمول بندی برای معادله تاخیر فاز دوگان تا کنون ارایه نشده بود. جواب تحلیلی معادله تاخیر فاز دوگان را با استفاده از نظریه نیم گروه ها به دست آمده است. پایداری انتقال حرارت در فیلم نازک با استفاده از فرمول بندی نیم گروهی اثبات شده است. علاوه بر این، طیف عملگر معادله تاخیر فاز دوگان به دست آمده است. نشان داده شده است که طیف عملگر این معادله شامل یک بازه است. بنابراین، بر خلاف انتقال حرارت در مقیاس ماکرو، عملگر معادله تاخیر فاز دوگان یک عملگر طیفی نیست. با توجه به طیفی نبودن عملگر معادله، تست های موجود برای بررسی کنترل پذیری را نمی توان استفاده نمود. لذا، نیاز مند روش های جدید برای بررسی کنترل پذیری معادله هستیم. در ادامه با استفاده از لم هاتوس ثابت شده است که انتقال حرارت در مقیاس ماکرو کنترل پذیر دقیق نیست. علاوه بر این، با استفاده از خاصیت مشاهده پذیری سیستم دوگان نشان داده شده است که معادله تاخیر فاز دوگان صفر کنترل پذیر نیست.

در حالت کلی معادلات حاکم بر یک مدل ریاضی از مخزن را نمی توان بوسیله روشهای تحلیلی حل کرد، در حالیکه یک مدل عددی می تواند بوسیله کامپیوتر جوابی تقریبی ارائه دهد. در این پایان نامه، یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی توسط گسسته-سازی معادله حاکم بر جریان شعاعی تک فازی نفت بسمت یک چاه (معادله چاه آزمایی) به دست آمده است. این سیستم شامل محاسبه تابع ماتریسی (exp(ka است که در آن k گام زمانی و a ماتریس 5-قطری بزرگ مقیاسی می باشد. در این پژوهش مدل ریاضی عددی بر پایه تقریب پد ارائه می دهیم. در معادله چاه آزمایی برای حالت دو فاز (نفت-گاز) با یک سیستم کوپل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیرخطی مواجه هستیم. در این مورد از رویکرد فشار ضمنی-اشباع صریح استفاده کرده و سیستم را حل می کنیم. در فصل چهارم کارهای جدید ارائه شده است. مقاله اصلی مورد استفاده در این پایان نامه مقاله (g. b. savioli, m. s. bidner, simulation of the oil and gas flow toward a well-a stability analysis. journal of petroleum science and engineering 48 (2005) 53– 69.) می باشد.

کنترل و پایدارسازی معادلات موج با استفاده از قانون فیدبک حالت

در این پایان نامه روش ترکیبی هم محلی-تفاضلات متناهی? برای حل عددی معادلات انتقال گرما بکار گرفته شده است که روش هم محلی برای گسسته سازی مکانی و تفاضلات متناهی برای گسسته سازی زمانی مورد استفاده قرار گرفته اند. حل عددی برای معادله انتقال گرما در فضای سه بعدی در لایه نازک با ابعاد میکرومتر بدون منبع گرمایی? با استفاده از پایه های مثلثاتی و کاردینال چبیشف? حل عددی معادله انتقال گرما در فضای سه بعدی در یک ذره با منبع گرمایی سه بعدی? با استفاده از پایه های مثلثاتی? و حل عددی معادله گرمای زیستی پنس یک بعدی با پایه های مثلثاتی و کاردینال چبیشف? ارائه شده است. در پایان? میدان الکتریکی در کنترل منبع الکترومغناطیس دریایی? با حل عددی معادله تاخیر فاز دوگانه با روش عددی هم محلی? با پایه های کاردینال چبیشف? به دست آورده شده است.

در این پایان نامه، ابزار ریاضی جدیدی را برای استخراج اطلاعات از ساختار پیوندی محیطهای به هم پیوسته پیشنهاد می دهیم. در این حالت خاص، ما برروی استفاده از صفحات به هم لینک شده در محیط اینترنت، مرتبط با کلمه جستجو شده متمرکز شدیم تا با این اطلاعات کمکی با کیفیت ترین صفحات را مشخص کنیم. ما الگوریتم موثر وساده ای برای تخمین کیفیت یک داده از طریق اعمال زجیره مارکف برروی وب تهیه کرده ایم و اثبات مینماییم با روض پیشنهادی بردار رتبه به سمت مقدار واقعی خود همگرا خواهد شد. این روش برروی یک مسدله نمونه اجرا گردیده و با روشهای دیگری منجمله روش تکرار ژاکوبی، روش توانی و روش گرادیان مشروط مقایسه گردیده است. نتایج عددی نشاندهنده همگرایی سریعتر روش پیشنهادی نسبت به روشهای مورد مقایسه می باشد.

در این پایان نامه , مسئله سطح آزاد آب در دو فاز حل شده است. در فاز اول با روش المان مرزی, یک بعد از ابعاد مسئله را با استفاده از اتحاد دوم گرین کاهش داده ایم. با بیان حل اساسی برای مسئله, هسته های انتگرال به صورت تحلیلی محاسبه می شود. از آنجایی که محاسبه این انتگرال روی هر مرز به صورت تحلیلی تقریبا غیر ممکن است, با تقسیم مرز و تعریف المان های محلی به صورت توابع لاگرانژ انتگرال روی المان ها تقسیم شده است. تعداد نقاط استفاده شده در هر المان نشان دهنده مرتبه آن المان است. ما در این پایان نامه از المان های مرتبه اول, مرتبه دوم, مرتبه سوم و مرتبه چهارم استفاده نموده ایم. همچنین تئوری های المان مرزی b-اسپلاین را بیان کرده ایم. برای الحاق فاز اول مسئله به فاز دوم آن از روشی ماتریسی که از فرم فشرده انتگرال مرزی نتیجه می شود استفاده نموده ایم. در فاز دوم برای حل معادله سطح آزاد آب, روش های پیشبرد زمانی از جمله روش ضمنی اویلر, روش صریح-ضمنی ترکیبی اویلر و روش رانگ-کوتا از مراتب 1, 2, 3 و 4 را مطرح و با یکدیگر به صورت تحلیلی و با تعریف اپراتور پیشرو مقایسه نموده ایم. در نهایت با توجه به دقت بالای روش رانگ-کوتا مرتبه4 از این روش برای بدست آوردن نتایج عددی استفاده کرده ایم.

روش المان مرزی از جمله روش های عددیی است که مزایای بسیاری در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در نواحی متناهی و نامتناهی دارد. در این پایان نامه با پیاده سازی این روش یرای معادلات جریان مگنتوهیدرودینامیک، که دستگاهی از دو معادله ی ماکسول و ناویر-استکس می-باشد، در نواحی متناهی (کانال) و نامتناهی (نیم صفحه ی بالایی محور ها) مزایا و کاربردهای این روش بررسی می شود. ابتدا معادلات جریان مگنتوهیدرودینامیک در کانالی با سطح مقطع دایره ای و مربعی با استفاده از روش المان مرزی برای مقادیر مختلف (زاویه ی بین میدان مغناطیسی القایی یکنواخت بیرونی با محور ها) در حالت کلی حل شده است. شرایط مرزی استفاده شده برای حل این معادلات به گونه ای در نظر گرفته شده است که می توان رفتار سیال را برای هر رسانندگی دلخواهی از دیواره ی کانال مورد بررسی قرار داد. برای بالا بردن دقت، علاوه بر روش المان های ثابت از روش المان های خطی و درجه دو در دو حالت پیوسته و ناپیوسته نیز استفاده شده است که تأثیر به سزایی در بالا بردن دقت و سرعت محاسبات داشته است. درقسمت دوم این پایان نامه معادلات جریان مگنتوهیدرودینامیک در نیم صفحه ی بالایی محور ها، که در واقع ناحیه ای نامتناهی می-باشد، برای مقادیر مختلف در دو حالت همگن و ناهمگن مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین عدد هارتمن که پارامتری مهم در حل این معادلات می باشد، در این حالت تا افزایش داده شده است. کارهای نو در این پایان نامه در فصل سوم قسمت های 3-4 تا 3-7 و فصل چهارم ارائه شده است. همچنین مقالات اصلی مورد استفاده در این پایان نامه منابع[27] و [32] می باشد.

مسایل استورم-لیوویل ‎‎از لحاظ نظری و کاربردی نقش بسیار مهمی‎‎ را در معادلات دیفرانسیل ایفا می کنند. بسیاری از پدیده های فیزیکی در مکانیک کلاسیک و کوانتوم توسط مسایل استورم-لیوویل مرتبه ی دوم توصیف می شوند. پدیده های دیگری نظیر تحلیل ارتعاشات آزاد‏ و مسایل موجود در علوم هیدرودینامیک یا هیدرومغناطیس به وسیله ی مسایل استورم-لیوویل مراتب بالا فرمول بندی می شوند.‎ ارائه‏، تعمیم و پیاده سازی روش های عددی کارا برای حل مسایل استورم-لیوویل مراتب بالا هدف اصلی این رساله می باشد. در راستای این هدف، الگوریتم جدیدی مبتنی بر روش ادومیان برای حل مسایل استورم-لیوویل مراتب بالا ارائه داده ایم‏، همگرایی روش نیز بررسی شده است و تعدادی از مسایل استورم-لیوویل منظم مراتب بالا حل شده اند. نتایج عددی حاصل با برخی از روش های عددی مقایسه شده و نتایج عددی حاصل نشان می دهند که الگوریتم مطرح شده از دقت و توانایی خوبی برخوردار است. در ادامه الگوریتم جدیدی بر اساس روش تکرار تغییراتی تعمیم یافته برای حل مسایل استورم-لیوویل مراتب بالا پیشنهاد داده ایم‏ و همگرایی روش را بیان کرده ایم. مقایسه نتایج عددی حاصل با جواب های دقیق و نتایج حاصل عددی از برخی از روش های عددی دیگر دقت و کارایی روش مطرح شده را نشان می دهد‏، ‎‎همچنین روش اسپکترال ماتریس مشتق گیری چبیشف برای حل مسایل استورم -لیوویل مرتبه ی دوم را بیان کرده ایم. سپس تعمیمی از آن را برای حل عددی مسایل استورم-لیوویل مرتبه ی چهارم ارائه داده ایم. نتایج عددی حاصل نشان می دهند که این روش از دقت بالایی برخوردار است. همچنین مقایسه های لازم با تعدادی از روش های عددی موجود انجام شده است.

این رساله بر روی یافتن ریشه های دستگاه معادلات جبری متمرکز شده است. یکی از روش های معمول برای حل این دستگاه روش نیوتن می باشد. این رساله پس از معرفی شبکه های عصبی معمولی و بازگشتی روش نیوتن و اثبات همگرایی و مرتبه همگرایی آن و پس از معرفی مدل عصبی که این روش را مدیریت میکند شروع به انجام اصلاحات بر روش نیوتن میکند. پس از معرفی روش های بهنگام سازی ماتریس ژاکوبی مدل لیو و تعمیمات آن را معرفی میکند. سپس به ذکر چند نمونه از از کاربردهای آن پرداخته و مدل عصبی جدیدی که توسط ملک و آقابابایی ارائه شده است را بیان میکند. در این مدل دیگر نیازی به وارون ماتریس ژاکوبی وجود ندارد و تنها شرط لازم برای به کار بردن این مدل دیفرانسیل پذیر بودن معادلات آن است. فصل آخر نیز اصلاحات بر روش نیوتن را در حالت یک بعدی بررسی می کند. در این فصل تنها یک مدل بر مبنای شبکه های عصبی عمل می کند کهدر قضایایی که توسط ملک و آقابابایی آمده است همگرایی آن به بحث گذاشته می شود. روش های دیگر بر مبنای روش های گام به گام عمل می کنند. این گونه اصلاحات برای ارتقای مرتبه همگرایی روش نیوتن انجام شده است. در اکثر این مدل ها سعی بر آن شده است که کارایی روش ها افزایش و تعداد گام ها کاهش یابد

در این رساله، روش های شبه گسسته گالرکین ناپیوسته ‎(dg)‎ و اساساً بدون نوسان وزن دار شده تعمیم یافته ‎(mweno)‎ برای حل عددی قوانین بقای هذلولوی و معادلات دیفرانسیل سهموی غیرخطی ارائه شده اند. روش های ‎dg‎ یک نوع روش عناصر متناهی هستند که جواب تقریبی را به صورت چندجمله ایهای تکه ای از درجه ‎ در نظر می گیرند و با استفاده از شارهای عددی مناسب در سطح مشترک بین عناصر، ناهمواری های جواب را بگونه ای لحاظ می کنند که از حضور نوسانات جعلی در نزدیکی ناهمواری ها جلوگیری شود. روش های ‎mweno‎ که هم در ساختار تفاضلات متناهی و هم در ساختار حجم متناهی اعمال می شوند با استفاده از تکنیک چندجمله ایهای درونیاب ( و یا بازسازی شده ) انطباقی یک تقریب از مرتبه بالا را بگونه ای ارائه می دهند که مانع حضور نوسانات ناخواسته در نزدیکی ناپیوستگی ها شود. برای گسسته سازی زمانی سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی بدست آمده از گسسته سازی فضایی، روش های رونگه-کوتا در قالب های غیراستاندارد را بگونه ای اصلاح می کنیم که علاوه بر داشتن ناحیه پایداری بزرگتر حافظ خواص فیزیکی مسئله باشند. همچنین آنالیز پایداری، مرتبه دقت و همگرایی روش های ‎mweno‎ برای گسسته سازی فضایی معادلات سهموی تبهگن غیرخطی را ارائه می دهیم. به منظور انتخاب گام های زمانی بزرگتر طرح ضمنی روش ‎mweno‎ را برای حل معادله محیط متخلخل فرمول بندی می نماییم. همچنین با استفاده از یک تکنیک تظریف شبکه نقاط، روش مرتبه شش ‎mweno‎ را برای حل عددی معادله بلک شولز خطی و غیر خطی بگونه ای اصلاح می کنیم که در نقاط ناهموار جواب نیز دارای مرتبه دقت بهینه باشد. نتایج عددی ارائه شده بیانگر کارایی و توانایی بالای روش ها در تقریب عددی جواب در نقاط هموار و ناهموار می باشد.

در این پایان نامه، مسائل کنترل بهینه ی توزیعی و مرزی مقید به معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی ‏رسانش گرما با شرایط مرزی دیریکله، نئومان و رابین مورد حل عددی قرار گرفته است. هدف از حل عددی ‏این مسائل، یافتن تابع کنترلی است که علاوه بر برقرار کردن معادله ی رسانش گرمای موجود در شرایط ‏محدودیت مسأله ، ‏منجر به مینیمم شدن تابعک مسأله می گردد. علاوه بر وجود معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما، قید ‏نامساوی نیز ممکن است در شرایط محدودیت وجود داشته باشد. در این پایان نامه مسأله ی کنترل بهینه ی توزیعی مقید به ‏معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما با دو روش مستقیم و غیرمستقیم حل شده است. در روش مستقیم به کار برده شده‏، ابتدا با ‏استفاده از تکنیک بسط مُدال و بکارگیری توابع ویژه ی متعامد، معادله ی رسانش گرما به یک سیستم از ‏معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود. سپس از تکنیک پارامترسازی متغیر حالت استفاده می شود، که ‏در آن با در نظر گرفتن جواب معادله ی گرما به عنوان متغیر حالت و تقریب این متغیر بر اساس توابع پایه ای ‏متعامد یکه، ضرایب مجهول ظاهر می شود. با جایگذاری این تقریب ها در تابع هدف، یک مسأله ی بهینه سازی ‏غیرخطی نامقید بدست می آید. در روش غیرمستقیم با تشکیل لاگرانژین و بدست آوردن شرایط لازم برای ‏بهینگی، یک سیستم بهینه ی پیوسته بدست آورده شده است. سپس از روش های گالرکین و شبه طیفی به ‏ترتیب برای گسسته سازی بعد مکان و زمان استفاده شده است. مسأله ی کنترل بهینه ی مرزی مقید به ‏معادله ی رسانش گرمایی، دارای بازه ی زمانی نامتناهی است. برای حل این مسأله پس از تبدیل به مسأله ی ‏کنترل بهینه ی توزیعی، همانند روش مستقیم مسأله ی کنترل بهینه ی توزیعی عمل می شود، با این تفاوت که ‏متغیر کنترل به جای متغیر حالت پارامترسازی می گردد. سپس در این پایان نامه مسائل کنترل بهینه ی توزیعی و مرزی مقید ‏به معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما همراه با قید نامساوی روی متغیر حالت از روش مستقیم حل عددی شده ‏است. با توجه به نوع شرایط مرزی معادله ی رسانش گرما از یکی از روش های گالرکین یا تفاضلات متناهی ‏برای گسسته سازی بعد مکان استفاده شده است. همچنین از روش های شبه طیفی برای گسسته سازی بعد ‏زمان استفاده شده است. در نهایت مسأله تبدیل به یک مسأله ی بهینه سازی با تابع هدف غیرخطی و ‏محدودیت های خطی شده است‎.‎‎ در روش های شبه طیفی به کار برده شده در این پایان نامه، از نقاط هم مکانی لژاندر-گاوس-رادو و لژاندر-‏گاوس-لوباتو استفاده شده است و سرعت همگرایی روش های جدید ارائه شده در این پایان نامه با بکارگیری ‏نقاط مختلف هم مکانی مورد تجزیه و تحلیل قرارگرفته است.

در این پایان نامه، ابتدا تاریخچه ای از مسئله تابش جسم سیاه بیان می شود و مدل هایی از تابش و تابش همراه با اتلاف (گرما یا انتشار انرژی) به صورت معادلات دیفرانسیل موجی ارائه می گردد. این معادلات دیفرانسیل، معادلاتی خطی از مرتبه سوم و در دو بعد زمان و مکان هستند که با در نظر گرفتن رفتار یک نوسان گر تحت اعمال نیروی میدان الکتریکی بر رون آن مدل سازی شده اند. البته لازم به ذکر است که این مدل جدید که دارای شرایط اولیه و مرزی مشخصی نیست، تاکنون با استفاده از هیچ یک از روش های عددی حل نشده است. به همین دلیل سعی شد با توجه به ساختار مسئله برای این معادلات که بر اساس رفتار موجی نور مدل سازی شده اند، به لحاظ ریاضیاتی شرایط اولیه و مرزی مناسبی در نظر گرفته شود. بعد از انتخاب شرایط مورد نظر، روش های ابداعی جدیدی که برای حل این مسائل استفاده شده اند عبارتند از؛- ترکیب روش های با دقت بالای اسپکترال در بعد زمان با روش های تفاضل متناهی در بعد مکان.- ترکیب روش های اسپکترال در بعد زمان با روش های حل عددی معادلات دیفرانسیل تقلیل مرتبه یافته با استفاده از روش های تک گامی برای معادلات دیفرانسیل معمولی در بعد مکان مانند روش اویلر و رونگه-کوتا.- استفاده از تقریبات اسپکترال هم در بعد زمان و هم در بعد مکان و در نظر گرفتن پایه هایی به صورت ضرب تانسوری پایه های متناوب چبیشف و لژاندر.- استفاده از تقریبات اسپکترال در هر دو بعد با تعریف ضرب تانسوری پایه های متناوب چبیشف یا لژاندر در بعد مکان و توابع لاگر در بعد زمان. در این پایان نامه ابتدا به شرح روش های معرفی شده در بالا و مفاهیم مرتبط با آن پرداخته و سپس با توضیح کامل نحوه پیاده سازی آن ها روی مثال های ذکر شده کارایی و دقت آن ها نشان داده شده است.

در این پایان نامه به دنبال حل یک مسئله کنترل با قید معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه دوم و تعداد دلخواه از مشتقات کسری می باشیم. این مسئله شامل یک منبع انرژی مجهول می باشد که ابتدا باید تابع کنترل را برحسب آن بدست آورد و سپس انرژی بهینه را با یکی از روش های بهینه سازی محاسبه می کنیم. برای گسسته سازی قید مسئله از روش عنصر مرزی و روش ماتریس های عملیاتی چبیشف استفاده کرده ایم. در این روش جدید ترکیبی ابتدا با اعمال شرایط مرزی و با استفاده از روش عنصر مرزی قید مسئله را به یک دستگاه معادلات کسری با شرایط اولیه تبدیل کرده و به وسیله روش تعمیم یافته ماتریس های عملیاتی چبیشف جواب معادله دیفرانسیل را تخمین می زنیم. نوآوری هایی که در روش پیاده سازی شده در فصل ‎5 این پایان نامه نسبت به مراجع اصلی صورت گرفته سبب شده که هزینه محاسبات کاهش یابد. شبیه سازی های عددی بر روی سه مسئله از نوع انتشار گرما، انتشار موج و مخلوطی از انتشار موج و انتشار گرما نشان می دهد که روش ارائه شده در این پایان نامه نسبت به روش های پیشین دقت بیشتری دارد.

مدل هستون یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که برای قیمت گذاری مشتقات مالی از جمله اختیار استفاده شده و همچنین می توان گفت که یک نسخه توسعه یافته از معادله معروف بلک-شولز است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

فیلتری که اینجا بر اساس مفهوم ژئودزیک بیان شده است برای از بین بردن نویز تصاویر رنگی بسیار موثر بوده و در عین حال مفهومی ساده دارد. این فیلتر برای از بین بردن نویزهای گاوسی(gaussian) و ترکیب نویز های گاوسی و ضربه ای خیلی موثر است، علاوه بر آن فیلتر جدیدی نیز بر اساس تعریف دیگری از همین مفهوم ژئودزیک3 مطرح شده و همانطور که در نتایج خواهیم دید فیلتر جدید در از بین بردن نویزهای فلفل و نمک4 که یک نوع خاص از نویز ضربه ای است، علاوه بر نتایج بسیار عالی در حفظ جزییات تصویر در از بین بردن نویزها نیز خیلی خوب عمل می کند. در این کار 2 تعریف متفاوت از مفهوم ژئودزیکها را روی فیلتر ها پیاده می کنیم. فضای رنگی rgb یک مدل مناسب برای پیدا کردن و از بین بردن نویزهایی است که برای مفهوم ژئودزیکها انتخاب کردیم. تحلیل نتایج و شکلهای بدست آمده نشان می دهد که این نوع فیلتر برای از بین بردن نویزهای گاوسی و ضربه ای در مقایسه با روشهای متداول خیلی موثر می باشد.

یکی از مراحل تولید در معادن روباز، عملیات چالزنی و آتشباری است. در هنگام انفجار تمام انرژی ماده منفجره صرف رسیدن به اهداف مطلوب و مورد نظر نمی شود و انفجار علاوه بر محدوده مورد نظر بر منطقه وسیعی از اطراف محل انفجار نیز اثر می گذارد که اغلب این اثرات، نامطلوب و مخرب می باشند. لرزش زمین، پرتاب سنگ و عقب زدگی از جمله مهمترین پدیده های نامطلوب ناشی از آتشباری می‎باشند. به منظور پیش‎بینی و کنترل عوارض اجتناب ناپذیر و خطرناک ناشی از آتشباری لازم است ابتدا عوامل تأثیر گذار بر این فرآیندها، نظیر خصوصیات سنگ، پارامترهای مربوط به ماده منفجره و مشخصات هندسی شبکه انفجار شناسائی شوند. با توجه به تعدد پارامترهای موثر در عملیات آتشباری و درنظر نگرفتن همزمان این پارامترها در روابط تجربی موجود، رویکرد جدید استفاده از متدهای نوین نظیر شبکه‏های عصبی مصنوعی (ann)، الگوریتم ژنتیک (ga)، روش طبقه بندی حداکثر احتمال (mlc) و ... می‏باشد. این روش‏ها علاوه بر دقت لازم در طراحی، از سرعت بالا و سهولت کاربرد نیز برخوردار هستند. در این تحقیق 3 مدل مجزا مبتنی بر شبکه عصبی چند لایه پرسپترون برای شبیه سازی عملیات چالزنی و آتشباری و پیش‎بینی پدیده‎های نامطلوب در معادن مس سرچشمه و مس سونگون با توجه به شرایط محیطی ارائه شده است. بر اساس نتایج بدست آمده می¬توان گفت که شبکه عصبی مصنوعی می¬تواند به طور مؤثری برای طراحی یک الگوی انفجار جهت جلوگیری از وقوع عوارض نامطلوب مورد استفاده قرار گیرد. همچنین ملاحظه گردید که پارامترهای فاصله محل انفجار از محل ثبت لرزه، خرج ویژه، خرج بر تأخیر، بیشترین چال منفجر شده در هر تأخیر و میزان تأخیر بین ردیف‎ها به ترتیب بیشترین تأثیر را بر لرزش زمین داشتند. همچنین پارامترهای خرج ویژه، ضخامت بار سنگ، خرج بر تأخیر و طول گل گذاری به ترتیب بیشترین تأثیر را در میزان پرتاب سنگ و پارامترهای ضخامت بار سنگ، خرج ویژه و خرج بر تأخیر نیز به ترتیب بیشترین تأثیر را در میزان عقب زدگی ناشی از آتشباری داشتند.

( فایل wordندارد چون پایان نامه با برنامه فارسی تک نوشته شده و با آن برنامه قابل مشاهد ه است ) برای حل مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، خطی یا غیرخطی، وابسته به زمان یا غیر وابسته به زمان از روشهای عددی مختلفی استفاده می شود. از جمله? این روشها می توان به تفاضلات متناهی، عناصر متناهی و روشهای طیفی اشاره کرد. روشهای طیفی بخاطر دقت زیاد و همگرایی سریع شان از اهمیت ویژه برخوردارند. روشهای طیفی به سه گروه اصلی گالرکین، تاو و کالوکیشن(هم محلی) تقسیم می شوند که هر کدام از آنها از قابلیت های خاصی در حل مسائل مقدار مرزی خطی یا غیر خطی با شرایط مرزی تناوبی یا غیرتناوبی برخوردارند.روش طیفی تاو در حل مسائل مقدار مرزی خطی با شرایط مرزی غیرتناوبی از توانایی خوبی برخوردار است. در فصل یک و دو رساله از روش طیفی تاو بر اساس پایه چبیشف برای مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی استفاده می کنیم. روشهایی که برای مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب ثابت و از مراتب بالا مورد استفاده قرار می گیرند، عبارتند از: روش طیفی مبتنی بر بار انتگرال گیری، روش طیفی مبتنی بر دیفرانسیل گیری و انتگرالگیری طیفی (فرم انتگرالی). در روش طیفی بار انتگرال گیری از طرفین معادله? دیفرانسیل بار انتگرال می گیریم. جواب معادله دیفرانسیل که بار از آن انتگرال گرفته شده را به صورت سری چبیشف نشان می دهیم. برای این کار نیاز است که چندجمله ای چبیشف را بر حسب مشتق مرتبه ام چند جمله ایهای چبیشف نشان دهیم ( مرتبه معادله دیفرانسیل است). در روش طیفی دیفرانسیل گیری ضرایب بسط تابع یعنی را بر حسب ضرایب بسط تابع که عبارتند از با استفاده از رابطه نمایش می دهیم. روش سوم به روش انتگرال گیری طیفی معروف است. در این روش با استفاده از قضایای روشهای بار انتگرال گیری و دیفرانسیل گیری طیفی، ضرایب جواب تقریبی را بدست می آوریم. در مسائل با ابعاد بیشتر از یک، وابسته یا غیر وابسته به زمان فرم دیگری از روش تاو را ارائه می کنیم. دراین روش معادلات حاصل از شرایط مرزی را بگونه ای در دستگاه اصلی اضافه می کنیم که اولاً یک دستگاه چند قطری بدست آید و ثانیاً مرتبه دستگاه کاهش یابد. روشهای طیفی تاو که در بالا به آنها اشاره شد برای مسائل غیرخطی از کارایی لازم برخوردار نیستند. بدین دلیل که اولاً فرمولبندی روش تاو برای مسائل غیر خطی به سختی صورت می گیرد. ثانیاً دستگاههای منتجه از اعمال روش طیفی تاو غیر خطی هستند که حل این دستگاهها مشکل می باشد. برای غلبه بر مشکلات فوق دو روش را ارائه می کنیم که در حل مسائل غیر خطی یک بعدی وابسته به زمان بخوبی عمل می کنند. در روش اول در بعد مکانی از روش گسسته سازی فوریه - گالرکین (شرایط مرزی تناوبی) یا چبیشف - کالوکیشن (شرایط مرزی غیرتناوبی) استفاده می کنیم تا یک دستگاه غیرخطی از معادلات دیفرانسیل معمولی بدست آید. برای حل این دستگاه وابسته به زمان از روش ، بسط تیلور و انتگرال کانتوری، استفاده کرده و روشی با خطای قطع موضعی از رتبه بدست می آوریم. آنالیز خطای روش نیز مورد بررسی قرار گرفته است. روش فوق از لحاظ عددی با روش که دارای خطای قطع موضعی است، رقابت می کند. اما روش فوق همچون روش در حل مسائلی با سختی زیاد موفق نیست. برای غلبه بر این مشکل و بدست آوردن جوابی با دقت مطلوب، روشی جدیدی تحت عنوان فوریه-گالرکین رانگه-کوتا مرتبه ? را ارائه می کنیم. در این روش در بعد مکانی از روش فوریه گالرکین (در عمل از تبدیل فوریه گسسته استفاده می شود ) و در بعد زمانی روش رانگه-کوتا مرتبه ? را بکار می بریم. در روش فوق با استفاده از تبدیل فوریه سریع، زمان محاسبه را کاهش می دهیم. نتایج عددی نشان دهنده? کارایی روش می باشند.

در این مطالعه، ابتدا به بررسی یک شبکه عصبی تصویری برای حل مسائل برنامه ریزی درجه دوم محدب تباهیده با محدودیتهای خطی پرداخته و نشان می دهیم شبکه ارائه شده همگرای سراسری است. این مدل پایدار نمایی است و در یک مدت زمان متناهی به جواب بهینه همگرا می شود. در حالت کلی، برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی محدب با محدودیتهای خطی و غیرخطی شبکه های عصبی جدیدی را ارائه می نماییم. در مقایسه با دیگر شبکه های موجود برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی، شبکه های پیشنهاد شده قادرند برای حل انواع مسائل بهینه سازی مانند مسائل تباهیده، مسائل نقطه زینی، مسائل درجه دوم، مسائل برنامه ریزی کسری و صفر ویک بکار روند. این شبکه ها در حالت لیاپانوف پایدار هستند و به جواب بهینه همگرا می گردند. برای ارائه یک کاربرد مفید از حل مسائل بهینه سازی با استفاده از شبکه عصبی پیشنهاد شده، مسئله تشخیص محدوده ی رنگ را در تصاویر رنگی مورد بررسی قرار داده و مرز محدوده ی رنگ را در فضای اقلیدسی نشان می دهیم.

مساله نامساوی تغییراتی روشی کلی و قوی برای یکسان سازی مسائل تعادل است و بنابراین دارای کاربردهای زیادی در ریاضیات، فیزیک، اقتصاد و مهندسی است. روشهای عددی گوناگونی برای حل نامساوی تغییراتی با فرض یکنوایی عملگر مورد نظر، موجود است. زمانیکه این عملگر یکنوای کاذب، یک شرط ضعیفتر از یکنوایی، باشد نیز چندین الگوریتم تکراری وجود دارد. اما در اکثر کاربردهای مهندسی مانند پردازش تصویر، پردازش صدا و یا کنترل حرکت ربات، جوابهای زمان واقعی مورد نیاز است. در چنین موقعیت هایی روشهای عددی متداول، به علت احتیاج شدید به زمان محاسبه، کارآمد نخواهند بود. بنابراین در این تحقیق تمام توجه خود را روی حل نامساوی های تغییراتی یکنوای کاذب و مسائل بهینه سازی محدب کاذب که خود یک حالت خاص از نامساوی های تغییراتی هستند، قرار می دهیم و هدفمان بکارگیری شبکه های عصبی بازگشتی برای حل اینگونه مسائل می باشد. بنابراین ابتدا انواع یکنوایی و تحدب را معرفی و سپس رابطه آنها را با یکدیگر بررسی می کنیم. همچنین به معرفی تئوری نامساوی تغییراتی پرداخته، برخی مسائلی که به این مساله منجر می شود را مطرح می نماییم. سپس شرایط وجود و یکتایی جواب برای نامساوی های تغییراتی را بیان می کنیم. علاوه بر این، به مفاهیم کلی در زمینه شبکه های عصبی مصنوعی و ارتباط آنها با شبکه عصبی بیولوژیکی پرداخته و توجه خود را به شبکه های عصبی بازگشتی که بصورت یک سیستم دینامیکی بیان می شوند معطوف می نماییم. در ادامه به حل نامساوی های تغییراتی یکنوای کاذب و مسائل بهینه سازی محدب کاذب با استفاده از شبکه عصبی تصویر شده پرداخته و نشان می دهیم که این شبکه تحت شرایط خاصی مانند یکنوای کاذب بودن عملگر مورد نظر، پایدار لیاپانوف، پایدار مجانبی، پایدار نمایی و همگرای سراسری به جواب نامساوی تغییراتی است. همچنین یک مفهوم جدید به نام یکنوای کاذب مولفه ای را بیان و نشان می دهیم که شبکه عصبی تصویری قادر به حل نامساوی تغییراتی یکنوای کاذب مولفه ای نیز می باشد. برای حل نامساوی های تغییراتی با محدودیت های کلی خطی و غیرخطی و مسائل مربوطه مانند مسائل بهینه سازی مقید و مسائل تکمیلی غیرخطی، یک شبکه عصبی جدید ارائه می نماییم و پایداری لیاپانوف و همگرایی سراسری شبکه پیشنهادی به جواب نامساوی تغییراتی را نشان می دهیم. همچنین از این شبکه برای حل مساله مهاجرت انسانی که بصورت یک نامساوی تغییراتی فرمولبندی می شود، استفاده می کنیم. در پایان یک شبکه عصبی بازگشتی جدید دیگر موسوم به شبکه عصبی اصلاح شده، برای حل نامساوی های تغییراتی یکنوای کاذب پیسنهاد نموده و به مقایسه این شبکه با شبکه عصبی تصویری می پردازیم و از آن برای حل مسائل گوناگون استفاده می کنیم.

فرض کنید g(v, e) یک گراف کامل باشد که در آن v{v0, v1, ..., v0} مجموعه راس ها و e{(v1, v1):v1, v1 v} مجموعه کمان هاست . راس v0 محل آشیانه است که در آن تعدادی وسیله نقلیه مستقر است . مساله مسیریابی وسایل نقلیه (vrp) عبارتست از پیدا کردن تعدادی مسیر بطوریکه هر راس دقیقا بر یک مسیر واقع شده و تعداد مسیرهای مورد نیاز کمینه بوده و در عین حال مسافت کل پیموده شده کمینه گردد. در مساله مسیریابی دوره ای وسایل نقلیه (pvrp) دوره زمانی برنامه ریزی به چند روز گسترش می یابد که در آن هر مشتری چند ترکیب مختلف از روزها را برای دریافت خدمت پیشنهاد می کند و هر جواب مساله باید تنها یکی از این ترکیب ها را برای هر مشتری انتخاب کند. بعلاوه سایر شرایط مسایل مسیریابی وسایل نقلیه نیز برقرار می باشد. این مساله یک مساله np - hard است که در آن تعداد محاسبات لازم برای رسیدن به جواب بهینه با افزایش اندازه مساله بطور نمائی رشد می کند. یافتن جواب این مساله با استفاده از الگوریتم های دقیق، که مستلزم استفاده از مفاهیم گراف ها و شبکه است ، کار بسیار زمان بری می باشد که حتی برای مسایل معمولی نیز نیاز به صرف مدت زمان محاسبه نامعقولی است . حل این گونه مسایل با استفاده از روشهای ابتکاری نیز اغلب بدلیل گرفتار شدن این روشها در بهینه های موضعی به جواب بهینه مطلق منجر نمی شود. در تحقیقات جدید تمایل زیادی به استفاده از روشهای فوق ابتکاری (که الگوریتمهائی برای هدایت روشهای ابتکاری موجود می باشند)، برای مقابله با این مشکل به چشم می خورد. روش فوق ابتکاری جستجوی تابو، که در این پایان نامه برای حل مساله مطروحه بکار می رود، یکی از کارآمدترین روشهای ارائه شده است که خیلی سریع به جواب نزدیک - بهین می رسد. در فصل پایانی نتایج حاصل از این روش را با سایر روشهای مقایسه می کنیم. همچنین مدلبندی ارائه شده برای pvrp نیز دارای این امتیاز است که می توان دو مساله مشابه دیگر یعنی ptsp, mdvrp را نیز به این صورت مدلبندی کرد و آنها را با استفاده از روش پیشنهادی حل کرد.

در این پایان نامه در پی زمینه سازی مسائل غیر خطی مختلط با شرایط محدویت (minlp) می باشیم. در این راستا از الگوریتم پیوندی (hybrid) که ترکیبی از الگوریتم ژنتیک و تکنیک جستجوی شبکه ای اصلاح شده و یا دیگر روشهای بهینه سازی مقید و نامقید می باشد، استفاده شده است . الگوریتم ژنتیک بعنوان یک روش ابتکاری اولین بار توسط هلند (holland) در سال (1975) برای حل مسائل عدد صحیح مطرح گردید. اساس این الگوریتم مکانیزم بقای طبیعی و علم ژنتیک طبیعی می باشد. اجزاء مهم تشکیل دهنده الگوریتم ژنتیک عبارتند از: رمزگذاری، جمعیت ، تابع صلاحیت ، مکانیزم انتخاب ، ترکیب مجدد (تقاطع)، جهش ، پارامترهای کنترلی و مکانیزم توقف این روش بر خلاف بسیاری از روشهای ابتکاری دیگر بطور همزمان چندین ناحیه از فضای موجه را مورد جستجو قرار می دهد و از عملگر جهش برای فرار از دام بهینگی استفاده نماید. تکنیک جستجوی شبکه ای اصلاح شده، که توسط (cheung) در سال (1995) برای بهینه سازی مسائل غیرخطی، با دامنه غیر هموار ارائه گردیده است ، این تکنیک یک روش ابتکاری است و پیچیدگی الگوریتم جستجوی کامل را به n2 کاهش می دهد. در سالهای اخیر دانشمندان توجه خاصی به بهینه سازی غیر خطی مختلط داشته اند. این مسائل در مطالعه روی تعدادی از مسائل واقعی مهندسی از قبیل مساله محل یابی سکوهای نفتی و تخصیص دسته ای از چاههای فعال به آنها، مسائل پویا، محل یابی کارخانه های با ظرفیت محدوده و غیره مطرح گردیده است . در فصل سوم این پایان نامه با بررسی نظری الگوریتم پیوند و اجزای متشکل آن به حد عددی دو نمونه واقعی از مسائل مورد نظر در مقایسه با روشهای ابتکاری دیگر بسیار زیاد بوده و از لحاظ سرعت و دقت از روشهای موجود دیگر بهتر عمل می نماید. در فصل چهارم به یکی از معضلات کشور در صنعت نفت پرداخته می شود، بهینه سازی توزیع عادلانه گاز مایع بین شرکتهای متقاضی در کل کشور با معیار کمینه سازی هزینه های حمل و نقل با موفقیت انجام گردید. این مساله واقعی براساس مدل سازی های ریاضی و تکنیک های بهینه سازی شبیه سازی شد. برنامه کامپیوتری نوشته شده به زبان دلفی می باشد. این برنامه براساس روش m بزرگ کار می کند. در انتها با مثالهای عددی و مقایسه جداول عملیاتی سرعت ، دقت و انعطاف پذیری روش ارائه شده را محک می زنیم. تجربیات عددی ما نشان می دهد که تئوری ارائه شده و مدلبندی ریاضی مساله قادر است با سرعت و دقت بسیار راه حل بهینه مساله را ارائه دهد.