در سال 1960 آقای الیس در مقاله ای تحت عنوان "نیم گروه وابسته به یک تبدیلی" نیم گروه پوشنده e(x) وابسته به گروه تبدیلی (x,g,) را تعریف کرد و به بررسی خواص جبری و توپولوژی آن پرداخته و در قضیه ای نشان داد که گروه تبدیلی (x,g,) نزدیک شونده است و اگر و فقط اگر e(x) تنها دارای یک ایده آل راست مینیمال باشد. ما فصل اول این رساله را که کار مشترکی از آقای دکتر مسعود صباغیان و کایزینگ تسو و تا - سون - وو است با کلیاتی از توپولوژی شروع می کنیم که در فصلهای بعدی مورد نیازاند. در فصل دوم بعد از تعریف نیم گروه تبدیلی مینیمال آبلی به بررسی خواص جبری و توپولوژی e(x,s) می پردازیم که در آن s یک نیم گروه توپولوژی با عنصر همانی e است . در فصل سوم به مطالعه مجموعه های -a مینیمال پرداخته و مشابه گزاره 22-2 را برای مجموعه های -a مینیمال ثابت می کنیم. در انتهای این فصل ثابت می کنیم اگر a یک عنصر ترایا باشد انگاه یک مجموعه -a مینیمال برای a وجود دارد. در فصل چهارم فشرده سازی استون چخ یک نیم گروه گسسته را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل پنجم نشان می دهیم که هر نیم گروه تبدیلی مینیمال آبلی دارای یک توسیع مینیمال است .

فصل اول مفاهیمی را ارائه خواهیم داد که در فصلهای آتی از آن استفاده خواهیم برد فصل دوم اختصاص به تعریف و بررسی خواص تابع تقریبا دوره ای ضعیف روی نیم گروه تبدیلی (s,x) دارد و فشرده سازی تقریبا دوره ای (تقریبا دوره ای ضعیف) از s و x نسبت به یکدیگر تشکیل می دهیم. در فصل سوم تعریفی برای عمل s روی یک فضای باناخ و دوگانه آن ارائه خواهیم کرد و بعد از آن میانگین -s پایا را برای چنین فضاهایی تعریف می کنیم و نتایجی برای وجود چنین میانگینهایی به دست خواهیم داد و از آنها استفاده خواهیم برد برای اثبات وجود یک میانگین -g پایا روی فضای توابع تقریبا دوره ای ضعیف تعریف شده روی فضای توپولوژیکی که روی آن توسط یک گروه توپولوژیک عمل شده است و در انتها در فصل چهارم نشان خواهیم داد اگر g یک گروه نیم توپولوژیک باشد آنگاه هر تابع تقریبا دوره ای ضعیف روی x نسبت به g، نورم - پیوسته است . همچنین شرایطی روی نیم گروه تبدیلی (s,x) که x فشرده موضعی است قرار می دهیم به گونه ای که هر تابع که در بینهایت صفر می شود یک تابع تقریبا دوره ای ضعیف روی x نسبت به s باشد.

رساله حاضر، شامل چهار فصل است . فصل اول، که در واقع پیشنیاز بقیه فصول می باشد، مروری دارد بر تعاریف و قضایایی که، به نحوی در سه فصل آخر مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم، اعضای اول هر یک از نیمگروههای s0 (i), s (r) را بطور جداگانه مورد بررسی قرار می دهیم. در بخش اول، این فصل که مربوط است به اعضای اول s (r)، نشان می دهیم که عنصری مانند f?s (r) اول است اگر و فقط اگر برو بوده و دقیقا دو نقطه اکسترمم موضعی داشته باشد و در بخش دوم نشان می دهیم که f?s (i) اول است اگر و فقط اگر با یکی از سه تابع v, l و یا z (که بعدا معرفی خواهند شد) بطور توپولوژیکی هم ارز باشند. در حقیقت ، ثابت می کنیم که اعضای اول s0 (i) به سه دسته تقسیم می شوند. فصل سوم، اختصاص دارد به معرفی چند زیر نیمگروه متناهیا تولید شده و چگال در s (r) و s (i). در بخش اول این فصل نشان می دهیم g (r)، گروه همیومرفیسم های برو در s (r)، همراه با عناصر اول مانند f?s (r) نسبت به توپولوژی فشرده - باز در s (r) چگال هستند. در بخش دوم نیز، ثابت می کنیم گروه یکه های s (r) همراه با هر عنصر اول s0 (i) در s (i) نسبت به توپولوژی همگرایی نقطه ای چگال است و در ادامه، چند زیر نیمگروه متناهیا تولید شده با دو عنصر، چهار عنصر ... چگال ندر s (i) را معرفی می کنیم. در فصل چهارم، نشان می دهیم s (i) و s (r) دارای یک زنجیر، نامتناهی و نزولی از ایده آلها هستند و هم چنین نشان می دهیم که s (i) دارایا یک ایده آل ماکزیمال و یک ایده آل مینیمال می باشد و سپس این موارد را برای ایده آلهای یک طرفه آنها نیز تا حدی تعمیم می دهیم.

chapter two presents three m-admissible function algebras ab, bd, and sl, to construct the universal abelian, band, and semilattice compactifications, respectively. the main results are (11.3), (12.3), and (12.4). some inclusion relationships between these function algebras and the other well-known ones, presented in section 8, are made via the devico of compactifications. chpter three is about, the characterization of the universal nilpotent group campactification in terms of an m-admissible function algebra nng. the main result is (14.2). chapter four is intended to extent the results of chapters two and three for a broad variety fv and fv, to construct the universal v-compactification. and the universal v-compactification, respectively, where v and v stand for varieties of semigroups and groups, respectively. the main results are (15.4). and (16.1) each of last three chapters end with some problems that we belive to be open and need further research. as prerequisises the reader is expected to be acquainted with the general topology and elementary functional analysis; our ground rule is that, facts and concepts from kelley (41). and rudin (66) may be used without explanation or proof.

this thesis deals essentially (but not from all aspects) with the extension of the notion of semigroup compactification and the construction of a general theory of semitopological nonaffine (affine) transformation semigroup compactifications. it determines those compactification which are universal with respect to some algebric or topological properties. as an application of the theory, it is investigated the inclusion relations between function spaces defined on transformation semigruops.

chapter one is devoted to a moderate discussion on preliminaries, according to our requirements. chapter two which is based on our work in (24) is devoted introducting weighted semigroups (s, w), and studying some famous function spaces on them, especially the relations between go (s, w) and other function speces are invesigated. in fact this chapter is a complement to (32). one of the main features of this chapter is that the background set is a semigroup and nit a group. in some instances we have even tired to drop some conditions (such as local compactness, or beign hausdoff) from the semigroup. moreover, up to the best of our knowledge, for the first time, we have investigated, the connection between the translation invariance of go (s) and go (s, w), and consequently the connection between the topological structure of s, and the translation invariance of go (s, w) has been investigated. this will be useful in investigating the relation between go (s, w) and other function spaces. chapter three, is devoted to introducing means, homomorphisms and compactifications. and studying the relations between m-admissible subalgebra of c (s, w) and compactifications of (s, w). this chapter shows that the one to one correspondence between m-admissible subalgebras, and compactifications reduces to the inclusion relation, in the case of weighted semigroups, i. e. compactifications lose a great deal of their importance in this case. moreover we show that the existence of compactifications is independent of the definition of amean (for which there has been quite a few different ones). this, in fact, is a consequence of the definition of a homomorphism between two weighted semigroups. for the analytic background of this thesis, we refer to (6), (7), (20), while for topological background we refer to (23).

this thesis deals with the construction of some function algebras whose corresponding semigroup compactification are universal with respect to some properies of their enveloping semigroups. the special properties are of beigan a left zero, a left simple, a group, an inflation of the right zero, and an inflation of the rectangular band.

chapters 1 and 2 establish the basic theory of amenability of topological groups and amenability of banach algebras. also we prove that. if g is a topological group, then r (wluc (g)) (resp. r (luc (g))) if and only if there exists a mean m on wluc (g) (resp. luc (g)) such that for every wluc (g) (resp. every luc (g)) and every element d of a dense subset d od g, m (r)m (f) holds. chapter 3 investigates relations between amenability of banach algebras and groups (semigroups). we show that a a-algebra a is amenable if u (a), the unitary group of a, is amenable. furthermore, give an example that the converse is not true in general. also we prove that. if g is a bounded subset of a unital banach algebra a such that g is a group w. r. t. multiplication operation of a, and span (g)a. if g is a topological group w. r. t. o (a, a)-topology and g is amenable, then a is an amenable banach algebra. thus, we show that: the following statements are equivalent for a von neumann algebra m, with unitary group h and isometry semigroup i. (1) m is injective. (2) there exists a right invariant mean on wluc (h). (3) there exists a right invariant mean on wluc (i). also, the following statements are equivalent for a g-algebra a, with unitary group gg and isometry semigroup s. (1) a is nuclear. (2) there exists a righ invariant mean on luc (g). (3) there exists a right invariant mean on luc (s).

در فصل اول مقدمات و پیش نیازهای لازم برای فصل های بعدی فراهم گردیده است . در فصل دوم مساله توسیع مورد توجه قرار گرفته و ابتدا شرایطی که تحت آن از یک فشرده سازی نیم گروهی خاص یک زیرگروه نرمال بسته یک گروه به یک فشرده سازی متناظر با فشرده سازی اولیه برای گروه رسید مورد بررسی قرار گرفته و سپس ارتیاط بین ساختارهای مختلف روی این دو فشرده سازی از جمله ایده آل های مینیمال چپ و راست و... مورد بررسی قرار گرفته است . در این راستا مفهوم فشرده سازی تحت مزدوج پایا تعریف و مورد بررسی قرار گرفته است . در فصل سوم ابتدا با کارهای chou در زمینه گروههای تقریبا دوره ای مینیمال آشنا شده و سپس به کمک مقالات junghenn به توسیع این مفهوم روی نیم گروهها پرداخته ایم و نهایتا در فصل چهارم با پیگیری کارهای ruppert در زمینه ساخت توابع دوره ای، توابع تقریبا دوره ای خاصی مطرح و به کمک آنها با این سوال ruppert که آیا مجموعه عناصر خودتوان در یک فشرده سازی نیم توپولوژیکی مجموعه اعداد طبیعی بسته است یا نه؟ پاسخ منفی داده شده است .