معادل? فرمی دارای کاربردهای زیادی در علوم مختلف است. این معادله را می توان در حالت حدی از معادل? بولتزمان به دست آورد. این معادله تباهیده است به این معنی که جمل? پخش و جمل? انتقال در فضاهای فیزیکی متفاوت هستند و همچنین ضریب جمل? پخش کوچک است. در این پایان نامه روش های اجزای متناهی پخش در مسیر جریان و گالرکین ناپیوسته از نوع $h$ و $hp$ برای حل این معادله طراحی شده اند. برای این روش ها در حل معادل? فرمی نشان می دهیم که نرخ همگرایی با توجه به درج? همواری تابع جواب بهینه است. در قسمت دوم این پایان نامه جریان گاز رقیق در تونل طولانی با سطح مقطع دلخواه بررسی شده است. معادل? حاکم این جریان سیال، معادل? بولتزمان است. از آنجا که حل عددی معادل? بولتزمان در سه بعد از لحاظ محاسباتی پیچیده است، با توجه به شرایط فیزیکی مربوط به این جریان، می توان این معادله را بر اساس معادل? $bgk$ مدل و سپس خطی سازی کرد. در نهایت معادل? حاکم یک معادل? دیفرانسیلی-انتگرالی در فضای دوبعدی است. روش ترکیبی مدل گسست? قائم و پخش در مسیر جریان برای این معادله به کار برده شده است. برای این روش ترکیبی، پایداری و کران خطای بهینه در نرم $l_2$ با توجه به همواری جواب را نشان می دهیم.