به دلیل اهمیت زیاد ساختارهای جامع، به ویژه ساختار آزاد در این پایان نامه مفهوم آزاد بودن را که در مطالعه رسته های مختلف یک مفهوم مفید است، مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین، ‎-s‎عمل های توپولوژیک آزاد روی مجموعه ها، فضاهای توپولوژیک و ‎-s‎عمل ها بیان و بررسی می شوند.

سرطان پستان، شایع ترین سرطان در بین زنان و دومین عامل مرگ و میر بعد از سرطان ریه می باشد. این سرطان 32% کل سرطان های زنان را تشکیل می دهد. در کنار تغییرات ژنتیکی متعدد شناخته شده، تغییرات اپی ژنتیکی متعددی کشف شده اند که در فرایند تومورزایی در بافت پستان دخیلند و به تغییر پایدار در الگوی بیان ژن ها در سلول ها منجر و باعث ایجاد و پیشرفت بدخیمی می شوند. پروتوانکوژن her2 پروتئینی را رمزگذاری می کند که مسیرهای انتقال پیام درون سلولی مهمی را هدف قرار داده و نقش مهمی در رشد، تمایز، بقا و چسبندگی سلول ایفا می کند. این ژن توسط سازوکارهای مختلف ژنتیک و اپی ژنتیک مثل هایپرمتیلاسیون، غیرفعال می شود. هدف از این مطالعه ارزیابی میزان متیلاسیون پروموتر ژن (her2) و مشخص نمودن ارتباط احتمالی آن با برخی فاکتورهای پروگنوستیک در بیماران مورد مطالعه می باشد. 40 عدد نمونه از بافت پستان و خون بیماران مبتلا به سرطان پستان از نوع کارسینوم داکتال مهاجم، که به مرکز بیماری های پستان جهاد دانشگاهی مراجعه نموده اند و نیز 10 نمونه از خون و بافت افراد سالم مراجعه کننده به این مرکز، جهت استفاده به عنوان کنترل گردآوری شد. پس از استخراج dna از بافت و خون، غلظت آن توسط دستگاه اسپکتروفتومتر تعیین شده و نمونه های مناسب در فریزر°c 70- قرار داده شد. وضعیت متیلاسیون ژن هدف با استفاده از روش methylation specific pcr بررسی گردید. بعد از انجام الکتروفورز، تجزیه و تحلیل داده ها با استفاده از نرم افزارspss ver19 و انجام سه تست chi square وficher exact test برای متغیرهای دو حالته و kruskal wallis test برای متغیرهای سه حالته و نیز با سطح معنی داری p>0.05 استفاده گردید. پس از بررسی نمونه ها، 30% از نمونه های بافت و 30% از نمونه های خون هایپرمتیلاسیون نشان دادند. ارزیابی نتایج نشان داد که هایپرمتیلاسیون her2 با فاکتورهای مورد مطالعه ارتباط معنی داری ندارد. اما همانطور که انتظار می رفت با عدم بیان ژن her2 به عنوان یک فاکتور پیش آگهی دهنده ارتباط معنی داری (p=0.03) نشان داد، که خود، بیان کننده نقش بسزای متیلاسیون در غیرفعال سازی این ژن در بیماران ایرانی است.