سالیتونها و اینستنتونها، بعنوان موجوداتی غیراختلالی، در نظریه های پیمانه ای میدان و نظریه ریسمان از ایام پیشین مورد توجه بوده اند و برای تناظر آنتی دو سیته- نظریه میدان همدیس، در دو دهه گذشته مورد توجه بیشتر قرار گرفته اند. در اینجا، توجه اصلی ما به یافتن اینستنتونها، به معنی جوابهای معادلات حرکت فضای اقلیدسی با کنش متناهی، در مدل آهارونی، برگمن، جفریز و مالداسنا (abjm)، بعنوان بهترین نمونه تاکنون شناخته شده برای تناظر ads_4/cft_3 است. به این منظور، ابرگرانش ها و جوابهای غشایی به معادلات حرکت آنها، مباحثی از تناظر ads/cft مانند طیف حالتها درحجم و عملگرهای مرزی معادل برای دو نوع معروف از این دوگانی و بخصوص مدل abjm و همچنین اینستنتونها را در تناظر ?ads_5/cft?_4 و این تناظر، مورد مطالعه قرار می دهیم. در واقع ما جوابهای آزمایشی مختلفی را بر پایه یک روش سیستماتیک برای میدانهای شامل در ابرگرانش های مدل abjm ارائه می نماییم درحالیکه سعی می کنیم که هندسه اصلی مدل را حفظ کنیم. از اینها جوابهای مختلفی در قالب موجودات جایگزیده و یا جایگزیده جزئی در شکلهای مانند اینستنتون، تک- قطبی، گردابه، ریسمان، دیوار- حوزه و ... نتیجه می شوند. از میان جوابها، دو جواب دقیق اینستنتونی را به تفصیل بررسی می کنیم. جواب اول در ابرگرانش 11- بعدی است که معادلات میدان روی زمین? skew-whiffed ads_4×s^7 را به یک معادل? میدان اسکالر جفت شد? همدیس تقلیل می دهند. با یافتن جوابهای دقیق معادله و تحلیل رفتار آنها در نزدیکی مرز، برای یافتن عملگرهای مرزی دوگان متناظر با این مدهای حجمی یافت شده، لازم است که نمایشهای s و c از نظری? مرزی غشاءهای- ام در مدل abjm را مبادله کنیم که نظریه منتجه سپس برای پادغشاءهای- ام است. با تغییر طرف میدانی با عملگرهای یافت شده، جوابهای کلاسیکی دقیقی بدست می آوریم که با جواب حجمی تطابق دارند. جواب دوم در ابرگرانش10- بعدی روی زمین? هندسیads_4×cp^3 است. جواب جایگزیده در حجم، در این مورد یک تک قطبی- اینستنتون است. در واقع یک میدان پیمانه ای u(1) بی جرم در حجم eads_4 داریم که برانگیختگی آن یک میدان مغناطیسی را روی مرز القاء می کند. با محاسبه قسمت مربوطه از کنش ابرگرانشی و بار الکتریکی آن، بر پای? جواب دقیق، می بینیم که تک- قطبی از نوع معروف دیراک است. همچنین، خواهیم دید که با روشن کردن تنها یک میدان اسکالر مرزی درکنار قسمت u(1)×u(1) از گروه پیمانه ای و با استفاده از تقارنها، عملگر مرزی مربوطه معین می شود و جوابهای دو طرف نیز بطریق روشنی با هم منطبق می شوند.

موضوع تک قطبی مغناطیسی در سال‏های اخیر از اهمیت قابل توجهی‏ برخوردار شده است و هر بار با دیدگاه جدیدی مورد بررسی قرار گرفته است. جذابیت کنونی تک قطبی‏های مغناطیسی حول ایده‏ی دوگانی الکترومغناطیس متمرکز شده است. قبول این نظریه که طبیعت متقارن است امروزه منجر به دستاوردهایی از قبیل نظریه‏ی میدان‏های پیمانه‏ای و نظریه میدان‏های ابر متقارن در حوزه بنیادی گردیده است. در نظریه میدان‏های پیمانه‏ای فرضیه‏ای که بیشتر از همه مورد توجه قرار گرفته به وسیله مکانیزم هیگز بررسی شده است، تک قطبی توفت-پولیاکف نام دارد. در سال 1994 سایبرگ و ویتن موفق شدند که یکی از مدل‏های نظریه میدان ابر متقارن را برای اولین بار به صورت دقیق حل کنند. در این مطالعه تک قطبی‏های مغناطیسی نقش اساسی بازی می‏کردند. مطالعه رفتار تک قطبی‏های مغناطیسی تحت تقارن‏ها یکی از عناصر مهم در ساختن لاگرانژی موثر و نهایتاً حل این مدل می‏باشد. آنها حیات دوباره‏ای به سمت شناخت ویژگی‏های تک قطبی‏های ابر متقارن ایجاد کرده اند و سهم زیادی در درک دینامیک غیر اختلالی در این نظریه‏ها داشته اند. در این پایان‏نامه مباحث زیر مورد بررسی قرار می‏گیرد: سالیتون‏های یک بعدی(1+1) و دو بعدی(2+1)، نظریه‏های میدان پیمانه‏ای، تک قطبی‏های مغناطیسی در نظریه آبلی و غیر آبلی، ساختار نظریه یانگ میلز ابر متقارن و در نهایت تک قطبی‏های مغناطیسی در نظریه میدان‏های ابر متقارن.n=2

در این پایان نامه، دو روش در پاسخ به ناهنجاری ‏u(1)a‏ درqcd ‎‏ مورد مطالعه قرار گرفته است. تقارن ‏u(1)a‏ بخشی از یک تقارن سراسری در لاگرانژی ‏qcd‏ در حدی است که جرم کوارک های سبک برابر ‏صفر در نظر گرفته شوند. شواهد تجربی، وجود بوزون گلدستون متناسب با شکست خود به خودی ‏تقارن جریان شبه برداری ‏‎ u(1)aرا مورد تأیید قرار نداده اند. فوجیکاوا در سال 1969 با روش انتگرال ‏مسیر نشان داد که چگونه بقای جریان شبه برداری زیر سوال می رود و توفت در سال 1986 با روش ‏حل اینستنتونی یک توجیه توپولوژیک برای آن ارائه کرد و نشان داد که ‏u(1)a‏ شبه برداری، تقارن ‏واقعی در ‏qcd‏ به حساب نمی آید.‏

با بررسی فضای ناجابجایی, ریاضیات مورد نیاز برای این فضا بدست آمده و ضرب ستاره ای تعریف می شود. میدان در فضای ناجابجایی بررسی شده و میدان الکترومغناطیس به این فضا برده شد. سپس حل های سالیتونی در این فضا به دست آمد. حل اینستنتون در فضای ناجابجایی از روی حل های در فضای جابجایی به دست آمد.

اثر کوانتومی هال در سیستم های الکترونی دوبعدی در مرز مشترک بین دو نیمه رسانا یا بین یک نیمه رسانا و یک عایق در حد میدان های مغناطیسی شدید عمود بر سطح و در دماهای بسیار پایین رخ می دهد. اثر کوانتومی هال نتیجه مستقیم کوانتش تراز های لاندائو و بی نظمی است. در حقیقت کوانتش هال به سبب پتانسیل ناخالصی نمونه آشکار می شود. اثر کوانتومی هال ویژگی هایی را نشان می دهد که به جزئیات سیستم بستگی ندارد. اثر کوانتومی هال صحیح در دماهای پایین اتفاق می افتد و با تشکیل پلاتوها در مقاومت هال که در مقادیر مشخصی از میدان مغناطیسی کوانتیزه می شود مشخص می شود. اگر برهمکنش میان الکترون ها را هم در نظر بگیریم، اثر کوانتومی هال کسری را خواهیم داشت. اگر بخواهیم اثر کوانتومی هال کسری را با استفاده از نظریه میدان بررسی کنیم می توانیم از نظریه میدان چرن-سایمون که یک میدان پیمانه ای آماری است، استفاده کنیم. مسئله سیستم های الکترونی دوبعدی در میدان مغناطیسی شدید با استفاده از تبدیل چرن-سایمون دقیقاً به یک مسئله بوزونی تبدیل می شود که در آن بوزون ها با یک میدان پیمانه ای جدید به همراه میدان الکترومغناطیسی جفت می شوند. نشان می دهیم که رسانندگی هال متناسب با ضریب کنش چرن-سایمون است و کوانتیزه می شود.

دلیل اصلی معرفی ابر میدانها این است که آنها می توانند به سادگی، نظریه های ناوردا تحت ابر تقارن را بسازند. اگر یک نظریه میدان موثر را در نظر بگیریم، که محتوای میدانی آن یک مجموعه از ابر میدانهای چپ گرد باشد، عمومی ترین لاگرانژی ابر متقارن را از دو عبارت به دست می آوریم: یکی ابر پتانسیل که تابعی هولومورفیک است، و دیگری تابعی که حد اقل شامل مزدوج هرمیتی یکی از ابر میدانها باشد. این تابع دوم به پتانسیل کیلر معروف می باشد. ابر میدانها، محاسبه تصحیحات تشعشعی در نظریه های ابر متقارن را ساده تر می نمایند. همچنین قوانین فاینمن برای نظریه های ابر متقارن را می توان بر حسب انتشارگر ها و راس های ابر میدان بیان کرد. در یک نمودار ابر میدان، تعداد زیادی نمودار های فاینمن مولفه های میدان حضور دارند. بنابر این تعداد زیادی حذف های معجزه آسا بین نمودار های مولفه ای ظاهر می شود. به این خاطر ما علاقه مند به پیدا کردن فرمول بندی ابر میدانها در نظریه های ابر متقارن می باشیم. انتشارگر ها و راس های ابر میدانی را استخراج می نماییم و سپس ابر قوانین فاینمن بهبود یافته را که باعث سادگی محاسبات می شوند را معرفی می نماییم. با استفاده از این ابر قوانین می توان به بیان قضیه های نا باز بهنجارش در نظریه های میدان ابر متقارن پرداخت. و در نهایت با انجام محاسبات تصحیحات تک حلقه به ابر انتشارگر ها در مدل وس- زومینو خواهیم دید که تصحیحات تشعشعی به کنش موثر فقط به پتانسیل کیلر وارد می شود و تصحیحات به ابر پتانسیل نخواهیم داشت.

چکیده ندارد.

در این تحقیق ایده های تئوریک برای محاسبه تکنیکی های توابع ترمودینامیک و نماهای بحرانی در گذار فاز مرتبه دوم برای سیستم های اسپینی با ناخالصی یخ زده رقیق مورد مطالعه قرار گرفته شده است. بطور ویژه مدل ‏‎q‎‏ حالته پاتس هنگامی که ناخالصی یخ زده در ثابت های جفت شدگی اسپین - اسپین وجود دارد مورد مطالعه قرار گرفته است. نظریه گروه باز بهنجارش یک نظریه اختلالی حول حالت پایه یکتا است مشکلی که وجود دارد اینست که این روش برای حل مسائلی که دارای حالات پایه بیشماری در تابع انرژی خود هستند مناسب نیست . سیستم های اسپینی اگر خالص باشند دارای یک حالت پایه انرژی هستند اما در حضور ناخالصی این یگانه حالت پایه به بیشمار حالت پایه تقسیم می شود. نشان داده شده است که اثرات بیشمار حالت پایه را می توان بصورت اضافه کردن یک پتانسیل به هامیلتونی با یک حالت پایه در نظر گرفت. اثرات اضافه کردن این پتانسیل به هامیلتونی مدل پاتس مورد بررسی قرار گرفته است.