فرض کنید r یک حلقه جابه جایی و یکدار و z(r) مجموعه مقسوم علیه های صفر آن باشد. گراف مقسوم علیه صفر r) )? را به حلقه r نسبت می دهیم که مجموعه رئوس آن z(r)-{0} می باشد و دو نقطه متمایز x,y به هم متصلند اگر و تنها اگر xy=0. در این پایان نامه نشان می دهیم کدام حلقه های متناهی دارای گراف مقسوم علیه صفر مسطح هستند و حلقه های موضعی 32 عضوی که میدان نمی باشند و گراف مقسوم علیه صفر آن ها نامسطح است را شناسایی می کنیم.

چکیده پایان نامه : فرض کنیم r یک حلقه جابجایی یکدار و m یک r- مدول باشد.سینگ و کاتزمن و سوانسون نشان دادند که مجموعه ایده ال های اول وابسته به مدولهای کوهمولوژی موضعی میتوانند نامتناهی باشند.اما یک مسئله باز باقی میماند و ان این است که مجموعه ایده ال های اول کمین در محمل مدولهای کوهمولوژی موضعی همیشه متناهی هستند.هیونیکه و کاتز و مارلی نشان دادند که این عناصر کمین در وضعیت خاصی متناهی هستند.ما در این پایان نامه برخی از نتایج این مسئله را توسیع میدهیم.ما همچنین این مسئله را برای مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته بررسی می کنیم. مهمترین ابزار ما تعمیم طبیعی از دنباله های منظم است که ان را دنباله منظم صافی می نامند.

در بخش اول از فصل اول پیشنیازها و مقدمات نظریه گراف و در بخش دوم مقدمات جبر جابجایی بیان شده است. در بخش سوم این فصل تست شرکت پذیری لایت شرح داده شده است.در بخش اول از فصل دوم شرایط لازم و کافی برای اینکه یک گراف، گراف مقسوم علیه صفر متناظر با یک نیمگروه جابجایی باشد بیان می شود.در بخش دوم سکل یک نیمگروه جابه جایی را معرفی کرده و به بررسی ساختار آن به کمک گراف مقسوم علیه صفر وابسته به آن می پردازیم.در بخش اول از فصل سه برای یک نیمگروه جابه جایی ایده آل تعریف کرده و به بررسی ساختار چند نمونه از ایده آ ل های یک نیمگروه جابه جایی به کمک گراف مقسوم علیه صفر وابسته به آنها پرداخته شده است. در بخش دوم نیمگروه های جابه جایی با عدد رنگی متناهی بررسی شده اندو گراف مقسوم علیه صفر آنها رنگ آمیزی شده است. در فصل چهارم به مطالعه و بررسی گراف های r-بخشی و r-بخشی کامل پرداخته شده است و انواعی از این گرافها که می توانند متناظر با گراف مقسوم علیه صفر نیمگروه جابه جایی باشند معرفی شده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در جبر جابجایی حالت خاصی از حلقه ها مورد بررسی قرار می گیرد که حلقه های مدرج می باشند. دراین پایان نامه پس از بیان مقدماتی در فصل صفر و معرفی و مرور خواص مدولهای کوهمولوژی موضعی معمولی در فصل اول ، حلقه های مدرج را در فصل دوم معرفی کرده و دو حلقه معرفی کرده و دو حلقه مهم ، یکی جبر ریس و دیگری حلقه مدرج وابسته از یک ایده آل را مطرح می کند. سپس خصوصیات ایده آلها و تعاریف مهم، از جمله نوتری بودن حلقه ، ایده آلهای اولیه ، بعد ، بلندی ، عمق و ... در حلقه های مدرج را مورد بررسی قرار خواهد داد. در فصل سوم ، مدولهای مدرج روی حلقه های مدرج را تعریف خواهد کرد و با استفاده از آن خواهیم دید که مدول کوهمولوژی موضعی هر مدول مدرج، مدرج می شود. در فصل چهارم، خواص متناهی بودن مدولهای کوهمولوژی موضعی مدرج و معمولی. بنابراین آنچه که در این پایان نامه مورد هدف قرار می گیرد این است که چه موقع مدولهای کوهمولوژی موضعی از یک مدول مدرج ، مدرج به طور متناهی هستند؟که عبارت مدرج بودن به طور متناهی به مدولهایی که تنها در یک تعداد متناهی جمله همگن ناصفر هستند اشاره می کند.