کمتر از یک قرن است ( از سال 1926) که نظامهایی منطقی برای بررسی مفاهیم هنجاری و استنتاجات مربوط به آنها ، بوجود آمده است. اولین نظامی که مورد توجه منطقیون قرار گرفت نظام فون رایت ( 1951) بود. برخی اشکالات موجود در نظام فون رایت ، منطقیون دیگررا بر آن داشت تا تغییراتی در نظام تکلیفی او ایجاد کنند حاصل این تغییرات ، نظام استاندارد منطق تکلیف است. اما این نظامها هم با پارادوکسهایی مواجه شدند و همین مواجهه ، منطقیون را واداشت تا نظامهای جدیدی ارائه دهند که در آنها امکان ایجاد پارادوکسهای مذکور نباشد. از جمله این نظامها ، نظامهای شرطی منطق تکلیف و نظامهای نسخ پذیر منطق تکلیف می باشند. بحث و بررسی در این زمینه همچنان ادامه دارد و منطقیون درصدد ارائه نظامهایی هستند که هر چه بهتر و دقیقتر بتوانند مفاهیم هنجاری و استدلالات منطقی مربوط به آنها را بیان کنند.

منطق های آزاد منطقهایی هستند که برخلاف منطق کلاسیک نسبت به نامها تعهد وجودی ندارند. یعنی نامهای به کاررفته در زبان ممکن است مرجعی در دامنه عالم گفتار نداشته باشند. اما منطقهای آزاد نسبت به متغیرهای مقید شده با سورها البته تعهد وجودی دارند. این مقصود با اصلاح اصل حذف سور کلی در منطق آزاد انجام می گیرد. منطق های آزاد بسته به اینکه به جملات حاوی نام های بدون مرجع چه ارزش صدقی نسبت دهند، به سه دسته تقسیم می شوند: منفی، مثبت و خنثی. منطق های آزاد منفی همه این جملات را کاذب و منطق های آزاد مثبت همه را صادق می کنند. منطق های آزاد خنثی به این جملات هیچ ارزش صدقی نسبت نمی دهند. برای هر یک از این منطقهای آزاد یک دستگاه استنتاجی جداگانه باید تنظیم گردد. بنابراین منطقهای منفی ، مثبت و خنثی هم در نحو و هم در دلالت شناسی با یکدیگر متفاوت اند. برای منطق های آزاد هم سیستم های اصل موضوعی و هم سیستم های استنتاج طبیعی طراحی شده است. ثابت می شود که منطق آزاد را می توان معادل یک سیستم منطق کلاسیک دانست که در آن دامنه تعبیر سورها به جای آنکه کل عالم گفتار باشد ، فقط زیرمجموعه یی از آن است.