به منظور بررسی پدیده اندرکنش سازه و خاک در زمان وقوع زلزله و ارائه مدل تحلیلی مناسب خاک چهار روش مختلف با دقت و پیچیدگی متفاوت مطرح شده اند که عبارتند از: در نظر گرفتن تاثیر خاک به صورت جرم، فنر و کمک فنر (میرایی) معادل در پی سازه بصورت مستقل از خاک ساده ترین روش مدل خاک ، استفاده از فنر، کمک فنر و جرم معادل می باشد که در تراز پی سازه قرار داده می شود. در حالت کلی هر پی صلب که روی خاک قرار گیرد دارای شش درجه آزادی می باشد ولی در پی شمعی بنا به ماهیت هندسی شمع برای سهولت محاسبه می توان درجات آزادی را محدودتر نمود. ولی در هر حال در این مدل باید برای هر درجه آزادی تعریف شده، سختی فنر، میرایی و جرم معادل را تعیین کرد. محاسبات ریاضی بر اساس تئوری ارتجاعی نشان می دهد که سختی و میرایی خاک نه تنها تابعی از خواص ارتجاعی بلکه تابع تواتر بارگذاری نیز هست .

در پایان نامه حاضر ابتدا اهمیت اندر کنش خاک و سازه بیان می گردد. پس از آن کارهای انجام یافته جهت تعیین سختی دینامیکی مرور خواهد شد و روشهای تحلیلی، نیمه تحلیلی و عددی با هم مقایسه شده است . فرمولسازی اجزاء مرزی برای حوزه زمان و تواتر برای فضای بینهایت و نیمه بینهایت معرفی شده و روش بدست آوردن تابع گرین در جوزه زمانی برای بار heaviside و dirac delta آورده شده است . پس از آن برنامه ای به زبان fortran 90 نوشته شده است که در ابتدا برای دو نمودار موجود مثالهایی حل شد تا مقدار خطا برنامه نسبت به کارهای قبلی مشخص شود. پس از اینکه صحت نتایج مشخص شد چند مثال برای پی سطحی صلب و حفره درون زمین حل گردید تا کارآیی این برنامه در حوزه زمانی مشخص گردد.