برآورد چندکها در آمار از اهمیت ویژه ای برخوردار است.موضوع این پایان نامه بهینه کردن برآوردچندکها درخانواده های پارامتری مکان-مقیاس براساس میانه-نااریبی وریسک قدر مطلق است. نشان داده می شود که برآوردکننده های میانه-نااریب وبرآوردکننده ها با مینیمم ریسک مطلق دریک کلاس ازبرآوردکننده های پایا وجوددارند وبه میانه دوتوزیع کاملا مشخص شده بستگی دارند.دراین پایان نامه برآورد کننده ها را به وسیله شرطی کردن روی یک بردار کمکی (استنباط شرطی) و در حالت خاص که تابع زیان به فرم خطای قدر مطلق باشد، به دست می آوریم.این پایان نامه یافته های قبلی را به یک کلاس بزرگتر از برآوردکننده های پایا گسترش می دهد و برآوردکننده های مورد نظررا برای توزیع های خاص نرمال ونمایی مورد بررسی قرار میدهد.

معمولاً در پدیده هایی که به وسیله رگرسیون مدل می شوند، تعداد متغیرهای کمکی موجود در مدل بسیار زیاد است. افزایش تعداد متغیرهای کمکی در مدل های رگرسیون باعث افزایش هزینه جمع آوری داده ها، افزایش خطاهای نمونه گیری و غیر نمونه گیری در فرآیند مدل سازی، و بروز هم خطی های چندگانه بین متغیرهای کمکی می گردد. تمامی مسائل ذکر شده در بالا، افزایش واریانس برآوردگرها می گردد که به معنی تغییرپذیری بالای ضرایب رگرسیونی و در نهایت ناپایداری مدل های برازش شده می گردد. بدین منظور است که از فرآیند انتخاب متغیر برای کاهش متغیرهای درون مدل با بیشینه کارایی استفاده می گردد. اما در مدل هایی با تعداد متغیرهای کمکی زیاد، برآوردهای رگرسیونی معمول، برآوردهای کوچک تری از ضرایب رگرسیونی واقعی فراهم می-آورند. این مسأله باعث می شود که فرآیند انتخاب مدل به همراه روش رگرسیون ریج برای برآورد پارامترها استفاده گردد. آماره c_p (j,?) مالوز که در سال 1973 توسط مالوز پیشنهاد شد، ملاکی است که امکان استفاده هم زمان از فرآیند انتخاب مدل و روش رگرسیون ریج را فراهم می آورد. اما این ملاک دارای اریبی ثابتی است که در برخی موارد قابل چشم پوشی نیست. به همین دلیل در این بررسی به معرفی ملاک انتخاب مدل جدیدی خواهیم پرداخت که نااریب است و در فرآیند انتخاب مدل هم زمان بهتر از c_p (j,?) عمل می نماید. این ملاک را ?mc?_p (j,?) می نامیم و در این پایان نامه خواص آن را مورد بررسی قرار می دهیم.

یکی از مهمترین مباحث در آمار که کاربرد فراوانی در عمل و مسائل روزمره دارد، مبحث برآورد فاصله ای است. هدف از این تحقیق، ساختن فاصله اطمینان های همزمان برای اختلاف جفتی میانگین ها، برای چند جمعیت نرمال می باشد. وجود پارامترهای مزاحم نظیر نابرابری واریانس ها سبب می شود تا روش های کلاسیک معمول به خوبی پاسخگو نباشند، به دلیل عدم توانایی این روش ها در کنترل کردن سطح معنی داری، توان کم، سختی محاسبه ی اندازه ی نمونه و غیره. در این پایان نامه هدف یافتن روش هایی است که با وجود پارامتر های مزاحم بتوانند فاصله اطمینان را به خوبی برآورد کنند. فاصله اطمینان های تعمیم یافته، راه حل های خوبی برای این گونه مسائل ارائه می دهند. در این تحقیق دو نوع فاصله اطمینان همزمان برای طرح های یکطرفه، بر اساس توابع کمیت محوری تعمیم یافته، معرفی گردیده و با استفاده از شبیه سازی، کارایی این روش در مقایسه با روش های دیگر مورد بررسی قرار گرفته است.

اخیراً تحقیقات زیادی در زمینه برآورد پارامترها و استنباط آماری در مورد توزیع های نامتقارن صورت گرفته است. از آنجایی که در عمل داده های واقعی فراوانی وجود دارند که ذاتاً متقارن نیستند، کاملاً روشن است که برازش یک مدل متقارن برای چنین داده هایی مناسب نیست و ممکن است باعث از دست رفتن اطلاعات موجود در داده ها شود. بنابراین، مدل های ذاتاً چوله قسمت مهمی از برازش مدل ها بوده و مطالعه آنها نیازمند همان اندازه ای از دقت و موشکافی می باشد که برای مدل های متقارن در نظر گرفته می شود. انتخاب مدل چوله قابل استفاده برای آماردانان در مبحث انتخاب مدل کاربردی محدودیت هایی دارد. اغلب این مدل ها به دلیل این که بسیاری از مدل های چوله خواص مطلوب مشترکی را ندارند مورد استفاده قرار نمی گیرند. هدف این تحقیق معرفی یک مدل چوله جالب است که، ویژگیهای مطلوبی نسبت به مدل های چوله موجود داراست. برای رسیدن به این هدف، ما خانواده توزیع های دوپارچه نرمال-لاپلاس را معرفی می کنیم. خانواده tpnl(two-piece normal laplace) دو خانوده نمایی دوپارچه و نرمال دوپارچه را با ایجاد امکان این که یک طرف آن نرمال و طرف دیگر لاپلاس باشد کامل می کند. قسمت اول این پایان نامه مربوط به معرفی خانواده توزیع های چوله موجود و سپس تعریف خانواده tpnl و برخی خواص اولیه این خانواده از جمله ضابطه تابع توزیع و تابع چندک، تابع مولد گشتاور، گشتاورهای تمامی مرتبه ها، ضرایب چولگی و کشیدگی، توابع امتیاز با ماتریس اطلاع فیشر و همچنین فرم های نمایش تصادفی این توزیع می پردازد. برآورد پارامترها در خانواده های دو پارچه اغلب بدیهی نیست. در اکثر موارد، برآوردها فرم بسته خاصی ندارند و باید به صورت عددی محاسبه شوند. بخش دوم این پابان نامه مربوط به دو الگوریتم با اهداف معین برای یافتن برآورد های درستنمایی بیشینه می باشد. علاوه بر این، تابع درستنمایی توزیع tpnl خوش رفتار نبوده و یافتن برآوردهای درستنمایی بیشینه به صورت عادی بدست نمی آیند. این موضوع را با یک مثال روشن نموده ایم که در آن تابع درستنمایی توزیع tpnl دارای چندین ماکزیمم موضعی بوده و نرم افزارهای استاندارد از جمله r و matlabحتی با مقادیر اولیه کاملاً مناسب قادر به شناسایی ماکزیمم مطلق نیستند. بده صورت دقیق تر تابع درستنمایی هموار نیست. به دلیل خوش رفتار نبودن تابع درستنمایی، تئوری استاندارد خواص مجانبی برآوردگرهای درستنمایی بیشینه از جمله سازگاری و به طور حدی نرمال بودن را نمی توان برای توزیع tpnl مورد استفاده قرار داد. در این پایان نامه ما سازگاری و به طور حدی نرمال بودن برآوردگرهای درستنمایی بیشینه توزیع tpnl را با ارائه اثباتی نسبتاً دشوار (که به دلیل هموار نبودن لگاریتم تابع درستنمایی مورد نیاز بود) ثابت نمودیم. در پایان، با چند سری داده واقعی که قبلاً منتشر شده و مورد تجریه و تحلیل قرار گرفته بودند، مفید بودن خانواده توزیع tpnl را نشان دادیم. به علاوه نشان دادیم که توزیع tpnl برازش مناسب تری نسبت به سایر توزیع های چوله روی داده های مذکور دارند.

توزیع گاوسین معکوس، به طور عمده برای تجزیه و تحلیل داده های مثبت و چوله به راست مورد استفاده قرار می گیرد. روش های استنباطی مربوط به این توزیع، شباهت بسیاری با روش ها و نظریه های نرمال دارد و بر اساس توزیع های شناخته شده ی کای-دو، t و f است. در حالت خاص، روشی که برای مقایسه ی میانگین های گاوسین معکوس، زمانی که پارامترهای مقیاس یکسان هستند، به کار می رود بسیار مشابه روش آنالیز واریانس (anova) یک طرفه برای مقایسه ی میانگین های نرمال با واریانس های برابر می باشد که این روش را آنالیز معکوس ها (anore) می نامند. آزمون anore، تنها تحت فرض برابری پارامترهای مقیاس، معتبر است. برای آزمون برابری میانگین های گاوسین معکوس با پارامترهای مقیاس نابرابر، تیان (2006) با استفاده از مفاهیم متغیر آزمون تعمیم یافته و p - مقدار تعمیم یافته، روشی را معرفی نمود که برای حالتی که تعداد جوامع مورد بررسی زیاد باشد، نمی تواند نرخ خطای نوع اول را به خوبی کنترل نماید. ما در این رساله، آزمونی را که ما و تیان (2009) با به کارگیری روش بوت استراپ پارامتری ارائه دادند، مورد مطالعه قرار خواهیم داد. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که این آزمون، بدون توجه به تعداد و اندازه ی نمونه ها، از دیدگاه نرخ خطای نوع اول، عملکرد خوبی دارد.

در حقیقت تحلیل رگرسیونی فن و تکنیک آماری برای بررسی و مدل سازی ارتباط بین متغیرهاست. رگرسیون تقریبأ در هر زمینه ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی برای برآورد و پیش بینی مورد نیاز است. می توان گفت تحلیل رگرسیونی، پرکاربرد ترین روش در بین تکنیک های آماری است.در آمار روش معادلات برآوردی، راهی برای چگونگی تشخیص و برآورد پارامترها در یک مدل آماری می باشد و به عنوان یک حالت تعمیم یافته شامل روشهای زیادی از جمله : روش برآورد گشتاوری ،کمترین مربعات، ماکزیمم درستنمائی و ... می باشد . مبنای این روش، پیدا کردن و حل همزمان مجموعه ای از معادلات (دستگاه معادلات) شامل نمونه تصادفی و پارامتر های نامعلوم مدل می باشد.در بسیاری از متون، qrرا به عنوان جایگزینی برای رگرسیونls می دانند. در واقع رگرسیونهای ls وqr همواره به تنهایی استفاده می شوند. دلیل اصلی اینکه چرا مایل به ترکیب رگرسیونهایls وqr هستیم این است که هر دو روش گشتاور -محور هستند و انتظار میرود که استفاده از شرایط گشتاوری ترکیب شده برآوردگر هایی با ویژگی های بهتری را نتیجه دهد. بنابراین در این فصل از پایان نامه این دو تکنیک خوش تعریف را با هم آورده ایم و به توسعه ی یک چارچوب برآوردیابی که می تواند در موقعیت های بی شماری استفاده شود، پرداخته ایم. این روش نه تنها منجر به تخمین کاراتری می شود، بلکه به ساده تر شدن محاسبه ی خطای استاندارد برآوردگر ها بدون نیاز به برآورد چگالی برآوردگر می انجامد.که البته دومین جنبه از این رویه ،قوی تر است، زیرا سبب بهبود یکی از اشکالات عمده qrمی شود.

توزیع نرمال یکی از مهمترین توزیع های آماری است که در آمار نظری و آمارکاربردی نقش کلیدی دارد. در واقع، پیش فرض بسیاری از روش های آماری نرمال بودن توزیع جامعه می باشد. اما، عملاً در بسیاری از مسائل روزمره و واقعی قبول چنین فرضی معقول به نظر نمی رسد، زیرا گر چه توزیع جامعه داده ها به توزیع نرمال نزدیک است ولی بر خلاف توزیع نرمال، آن ها نوعاً نامتقارن و یا حتی دو مدی هستند. در دهه های اخیر بررسی توزیع واقعی چنین جوامعی مورد توجه آماردانان قرار گرفته است و پیامد آن معرفی خانواده توزیع های نرمال-چوله شده است. این خانواده علاوه بر تشریح واقعی توزیع چنین جوامعی، توزیع نرمال را نیز به عنوان حالت خاص در بر می گیرند. در این پایان نامه علاوه بر مروری بر توزیع نرمال-چوله به معرفی کلاسی از توزیع های تحت عنوان آمیخته های مقیاسی از توزیع نرمال-چوله (smsn) می پردازیم، این کلاس شامل تمام خانواده آمیخته های مقیاسی از توزیع نرمال می باشد. بعلاوه توزیع های نرمال-چوله، صورت های چوله برخی از توزیع های متقارن نیز اعضای این خانواده می باشند مانند: t-چوله، خط کسری-چوله و نرمال آلوده-چوله. این توزیع ها دارای دم هایی سنگین تر از نرمال-چوله می باشند و بنابراین به نظر می رسد برای استنباط استوار قابل استفاده باشند. این کلاس اولین بار توسط برانکو و دی در2001 معرفی شد. سپس کانچو و همکاران در 2009 مدل های رگرسیون غیرخطی نرمال–چوله (sn-nlm ) را معرفی کردند. در روند پایان نامه، ابتدا با فرض اینکه خطاهای مدل رگرسیون غیر خطی از توزیع smsn با میانگین صفر پیروی می کند، sn-nlm را تعمیم می دهیم، و با استفاده از الگوریتم em پارامترهای مدل را برآورد می کنیم. سپس به گسترش آنالیز بیزی برای مدل های رگرسیون غیرخطی براساس آمیخته های مقیاسی از توزیع نرمال-چوله می پردازیم. این کلاس از مدل ها، تعمیمی از مدل های رگرسیون غیرخطی متقارن می باشد زیرا توزیع های خطا هم توزیع های دم-سنگین و هم چوله را در برمی گیرند. یکی از ویژگی های خوب این کلاس از توزیع ها، دارا بودن نمایش سلسله مراتبی خوبی است که باعث می شود برای شبیه سازی نمونه هایی از توزیع توام پسین از روش های مونت کارلو زنجیر مارکوف) (mcmc استفاده کرد. در ادامه با توجه به پیشرفت های اخیر درفن آوری محاسباتی، به بررسی رفتار بیزی از طریق روش های نمونه گیری مونت کارلوی زنجیر مارکوف (mcmc) برای مدل های رگرسیون غیرخطی براساس کلاس توزیع های آمیخته های مقیاسی از توزیع نرمال چوله پرداخته و به منظور بررسی جنبه های قوی از این کلاس انعطاف پذیر در برابر مشاهدات دور افتاده و موثر، به ارائه مبحث تشخیص داده موثر در روش بیزی بر اساس واگرایی کولبک-لیبلر (k-l divergence ) می پردازیم و در نهایت، با توجه به معیار های انتخاب مدل مانند آماره پیشگو شرطی (cpo) ، انحراف معیاراطلاع (dic) ، معیار اطلاع آکائیکه مورد انتظار (eaic) و معیار اطلاع بیزی مورد انتظار (ebic) بهترین مدل برازش شده را انتخاب می کنیم.

نمونه گیری مضاعف (یا نمونه گیری دو فازی) یک طرح نمونه گیری است که با استفاده از اطلاع از متغیر یا متغیرهای کمکی متعدد که در ارتباط با متغیر مورد مطالعه می باشند، دقت برآوردگرهای میانگین جامعه را افزایش می دهند. در طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی (dss) در فاز اول یک نمونه ی اولیه بزرگ از متغیرهای کمکی گرفته شده و واحدهای نمونه طبقه بندی می شوند سپس در فاز دوم، زیر نمونه ای انتخاب شده و متغیر مورد مطالعه اندازه گیری می شود. در این پایان نامه با استفاده از طرح نمونه گیری dss، دو کلاس از برآوردگرهای میانگین جامعه مطرح می شوند. همچنین در بین این کلاس ها، بهترین برآوردگرها بطور مجانبی و واریانس تقریبی آن ها بدست می آیند، سپس این کلاس از برآوردگرها با کلاس برآوردگرهای مربوط به طرح نمونه گیری مضاعف طبقه بندی نشده (usds) مورد مقایسه قرار می گیرند. در پایان با استفاده از یک جامعه واقعی نتایج بدست آمده را اثبات می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.